数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系同步训练题

这是一份数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系同步训练题，共11页。试卷主要包含了点P到直线l等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.2.3 两条直线的位置关系-3作业练习一．填空题1．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.2．直线过点过点，若，且与间的距离为5，则与的方程分别是______．3．设，如果直线与直线平行，那么________．4．已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________.5．点P(-1，2)到直线l：3x=2的距离是________.6．直线的斜率为________，倾斜角为________7．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为________.8．经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为________；________．9．直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为_________.10．已知直线，，若，则的倾斜角为__________，此时，原点到的距离为__________.11．已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______.12．三条直线，和相交于一点，则m的值为________．13．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.14．已知的三个顶点分别是，则是______．（填的形状）15．若直线和直线的交点在第一象限，则k的取值范围为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】y=x或x+y-7=0【解析】当直线过原点时，设，因为，故，即，当直线不过原点时设，因为，故，即.2．【答案】或【解析】分直线的斜率不存在．存在两种情况进行讨论.当斜率存在时设斜率为k，由直线的点斜式方程写出两直线的方程，结合已知两直线的距离即可求出k的值，进而可求出两直线的方程.详解：解：若直线的斜率不存在，则的方程为的方程为，则它们之间的距离为5，满足条件；若直线的斜率存在，设直线的斜率为k，则的方程为，即的方程为，即．则与间的距离，解得，所以的方程为的方程为．综上所述， 或．故答案为: 或.【点睛】本题考查了两直线的距离公式，考查了直线的点斜式方程，属于中档题.本题的易错点是忽略了直线斜率不存在的情况.3．【答案】或【解析】本题可通过直线平行的相关性质得出以及，然后通过计算即可得出结果.详解：因为，所以，解得或，经检验，均满足题意，故答案为：或.【点睛】本题考查通过直线平行求参数，若两直线平行，则两直线斜率相等，考查计算能力，是简单题.4．【答案】1【解析】设点，，直线，直线， 的最小值可转化为点与点两点间距离的最小值，显然最小值为两平行线之间的距离.详解：设点，，直线，直线，由题意知点在直线上，点在直线上，所以，显然，所以的最小值就是两平行线之间的距离，即.故答案为：1.【点睛】本题考查两点间的距离公式，考查两平行线之间的距离公式，考查逻辑思维能力和计算能力，考查转化思想，属于常考题.5．【答案】【解析】利用点到直线的距离公式求解即可.详解：直线l：即，点P(-1，2)到直线l的距离为.故答案为：【点睛】本题考查点到直线的距离，属于基础题.6．【答案】      【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.详解：， ，故答案为：；【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．7．【答案】或【解析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，进而得到直线在两坐标轴上的截距即可．详解：∵直线PA的倾斜角为45°，∴斜率为tan45°=1，∴直线PA的方程为y-（-1）=1×（x-2），即x-y-3=0.令y=0，得x=3；令x=0，得y=-3.∴点P的坐标是（3，0）或（0，-3）．故答案为：（3，0）或（0，-3）．【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率，考查了直线在坐标轴上的截距，属于基础题．8．【答案】      【解析】根据直线的斜率公式，求出直线AP,BP的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.详解：由斜率公式可得，,,故直线的斜率的取值范围为，由斜率与倾斜角的公式可得，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为，故直线的倾斜角的取值范围为.故答案为：；【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题.9．【答案】【解析】先设一个交点，再表示另一个交点，接着联立方程求出交点坐标，最后求直线方程.详解：设直线l与的交点为，直线l与的交点为B.由已知条件，得直线l与的交点为.联立即解得即.所以直线l的方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，直线的交点，直线的方程，是中档题.10．【答案】      【解析】由两直线垂直得的斜率，即得值，可得倾斜角，由点到直线距离公式可得距离．详解：由题意，因为，所以，，即直线的斜率为，倾斜角为，直线方程为，原点到的距离为．故答案为：；．【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查直线的倾斜角和点到直线的距离公式．在两条直线斜率都存在时，两直线垂直等价于斜率乘积为－1.11．【答案】.【解析】首先求出过点A与直线平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；详解：解：因为直线平行于直线，所以设直线方程为，又点在直线上，所以，解得，所以直线方程为联立两直线方程解得故点坐标为故答案为：【点睛】本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.12．【答案】【解析】先求出和的交点，再代入中，即可得m的值详解：解方程组，得，所以这两条直线的交点坐标为．由题意知点在直线上，将代入，得，解得．故答案为：【点睛】本题主要考查了求直线的交点坐标，三条直线交于一点，只需要利用其中两条直线的交点也在第三条直线上即可，属于基础题.13．【答案】或【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线的距离公式计算得到答案.详解：显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.14．【答案】直角三角形【解析】利用两点分别求出各边所在直线的斜率，利用斜率乘积等于即可判断出形状.详解：由已知得，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率边所在直线的斜率，所以，所以，所以是直角三角形．故答案为：直角三角形【点睛】本题考查了两点求直线的斜率．直线垂直斜率之间的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15．【答案】  【解析】由解得交点坐标为根据交点位置得到解出即可.详解：由解得又∵直线和直线的交点在第一象限，∴解得．故答案为.【点睛】在同一平面内，两条直线有三种位置关系，即相交．平行．重合．相应地由直线的方程组成的二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解．无解．有无数解．