高中2.2.4 点到直线的距离同步达标检测题

这是一份高中2.2.4 点到直线的距离同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点，直线的斜率为__等内容，欢迎下载使用。
【精挑】2.2.4 点到直线的距离-1作业练习一．填空题1．若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.2．已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为__________.3．点到直线的距离的最大值为________.4．在平面直角坐标系中，已知点．．的坐标分别为．．.该平面上的动点满足.已知动点的轨迹是轴对称图形，该图形的一条对称轴的方程为_____（只需写出满足题意的一个方程）.5．已知三个顶点的直角坐标为分别为，，，则边上的中线所在的直线方程为______.6．已知直线l经过点，并且与点和点的距离相等，则直线l的方程为____________．7．直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数  ．8．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．9．直线的斜率为__．10．两条平行直线与间的距离为_______．11．经过点的直线的倾斜角是__________.12．当实数变化时，两直线与都通过一个定点，则点所在曲线的方程为_________；13．若两条直线和互相垂直，则的值为________.14．两条平行直线与之间的距离为________15．直线的倾斜角范围是__________；
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用直线斜率与倾斜角的关系．三角函数的单调性即可得出．详解：直线的倾斜角，则的斜率．故答案为：．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系．三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2．【答案】13【解析】由两直线方程可得定点，，再联立两直线方程解出的坐标，然后由两点间距离公式可得，，进而可以求解．详解：动直线过定点动直线过定点联立方程，解得，，则由两点间距离公式可得：，，故答案为：13.【点睛】本题考查了直线中定点问题以及两点间距离公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．3．【答案】【解析】求出直线所过定点坐标，时，距离最小为．详解：直线l的方程可整理为，故直线l过定点.因为P到直线l的距离，当且仅当时等号成立，故.故答案为：．【点睛】本题考查点到直线的距离，求出动直线所过定点坐标是解题关键．这样由距离的定义知就是最小值．4．【答案】【解析】推导出，则是等腰三角形，的中点坐标为，的对称轴方程为，由此可得出该图形的一条对称轴方程.详解：点．．的坐标分别为．．，，，则，是等腰三角形，线段的中点坐标为，的对称轴方程为.所在平面上的动点满足，且动点的轨迹为轴对称图形，设点关于直线的对称点为点，则，，，所以，，则动点在点的轨迹上，因此，该图形的一条对称轴方程为.故答案为：.【点睛】本题考查对称轴方程的求解，考查两点间距离公式的应用．直线方程等基础知识，考查运算求解能力．推理论证能力．化归与转化思想的应用，属于中等题.5．【答案】【解析】由中点坐标公式求得的中点的坐标，结合的坐标写出边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．详解：，，的中点的坐标为，又，由直线方程的两点式得边上的中线所在直线方程为．整理为一般式为．故答案为：．【点睛】本题考查了中点坐标公式的应用，直线方程的两点式，训练了两点式与一般式的互化，是基础题．6．【答案】或【解析】当经过点的直线斜率不存在时，直线：，易知成立；当斜率存在时，设直线方程，由点到直线的距离公式求解即可.详解：①当经过点的直线斜率不存在时，直线：，此时点和点到直线距离都为1，故成立；②当经过点的直线斜率存在时，设直线：，整理成一般式为：，直线l与点和点的距离相等，由点到直线距离公式：，解得，所以直线：.综上：直线的方程为或.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程和点到直线距离公式的应用，考查学生分类讨论的思想和计算能力，属于中档题.7．【答案】【解析】由题意得：，即考点：两直线垂直【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：(1)l1∥l2？A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；(2)l1⊥l2？A1A2＋B1B2＝0，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根．（3与平行的直线可设为，与垂直的直线可设为8．【答案】【解析】因为，的中点坐标为，即；又，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.故答案为：.9．【答案】【解析】根据直线的方程写出直线的斜率表达式，化简求值即可．详解：由直线，得，即，则该直线的斜率．故答案为：．【点睛】本题考查由直线方程求直线的斜率，属于简单题．10．【答案】【解析】将方程化成，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到与之间的距离．详解：将化成，与之间的距离为，∴.故答案为：【点睛】本题考查两条平行线之间距离公式，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力．11．【答案】【解析】根据斜率的公式求解即可.详解：经过点的直线的倾斜角是.所以倾斜角为.故答案为：【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算,属于基础题.12．【答案】【解析】将变形为，令 且，求得定点坐标，再代入直线的方程求解.详解：因为，对任意的实数都成立，所以，解得 ，所以直线过定点，因为 也通过定点，将代入，得.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线系及其应用，还考查了分析，解决问题的能力，属于基础题.13．【答案】0或3【解析】根据两直线垂直的判定条件，列出方程求解，即可得出结果.详解：因为直线和互相垂直，所以，解得：和.故答案为：0或3.【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数，属于基础题型.14．【答案】【解析】根据平行得到，再计算平行直线距离得到答案.详解：两直线平行,，将直线方程化为：，故，则两直线距离：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，平行直线间距离，意在考查学生的计算能力和转化能力.15．【答案】【解析】由直线的倾斜角定义来确定.详解：由直线倾斜角的定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.