人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离一课一练

【优选】2.2.4 点到直线的距离-1作业练习

一．填空题

1．直线与直线的距离是________．

2．已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．

3．点到直线的距离的最大值为________.

4．若直线与直线平行，则直线在坐标轴上的截距之和为________.

5．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______

6．已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为__________.

7．已知三个顶点的直角坐标为分别为，，，则边上的中线所在的直线方程为______.

8．直线l的方程为，则直线l的倾斜角为______.

9．直线：的倾斜角的大小为______.

10．经过点且与直线平行的直线方程为______．

11．两条平行直线与间的距离为_______．

12．直线的斜率为________.

13．以A(8，8)．x轴上一点B．直线：2x-y+2=0上一点C为顶点构成的三角形周长最小，则点C的坐标为___________

14．已知直线与直线的夹角为，则实数k=           .

15．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】把两直线方程中的系数分别化为相同，然后由距离公式计算．

详解：方程化为，

两直线距离为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等．

2．【答案】

【解析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案.

详解：解：因为直线l的斜率为2，且经过点，

所以直线l的方程为，

即．

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题.

3．【答案】

【解析】求出直线所过定点坐标，时，距离最小为．

详解：直线l的方程可整理为，故直线l过定点.

因为P到直线l的距离，当且仅当时等号成立，

故.

故答案为：．

【点睛】

本题考查点到直线的距离，求出动直线所过定点坐标是解题关键．这样由距离的定义知就是最小值．

4．【答案】

【解析】根据两直线平行求得实数的值，进而可得出直线在坐标轴上的截距之和.

详解：由于直线与直线平行，则，解得，

所以，直线的方程为，该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为.

因此，直线在坐标轴上的截距之和为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线在坐标轴上截距之和的计算，同时也考查了利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先求斜率，再根据斜截式写直线方程，最后化为一般式.

详解：因为直线的倾斜角为，所以斜率为，

因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为

即此直线的一般方程为

故答案为：

【点睛】

本题考查直线斜截式方程．一般式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

6．【答案】13

【解析】由两直线方程可得定点，，再联立两直线方程解出的坐标，然后由两点间距离公式可得，，进而可以求解．

详解：动直线过定点

动直线过定点

联立方程，

解得，，

则由两点间距离公式可得：

，

，

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了直线中定点问题以及两点间距离公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．

7．【答案】

【解析】由中点坐标公式求得的中点的坐标，结合的坐标写出边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．

详解：，，

的中点的坐标为，又，

由直线方程的两点式得边上的中线所在直线方程为．

整理为一般式为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了中点坐标公式的应用，直线方程的两点式，训练了两点式与一般式的互化，是基础题．

8．【答案】

【解析】求出直线方程，得到直线的斜率，从而求出直线的倾斜角．

详解：直线的方程为，直线方程是：，

直线的斜率是：，则直线的倾斜角为：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查求直线方程以及直线的倾斜角问题，是一道基础题．

9．【答案】；

【解析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得，再求倾斜角即可.

详解：解：设直线的倾斜角为，

由直线的方程为：可得，

又，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.

10．【答案】．

【解析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.

详解：设经过点且与直线平行的直线方程为，

把代入，得：，

解得，

∴经过点且与直线平行的直线方程为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.

11．【答案】

【解析】将方程化成，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到与之间的距离．

详解：将化成，

与之间的距离为，

∴.

故答案为：

【点睛】

本题考查两条平行线之间距离公式，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力．

12．【答案】

【解析】根据题意，将直线的方程变形为y＝x+1，由直线斜截式的形式分析可得答案.

详解：解：直线l：xcos﹣y+1＝0，即为直线l：x﹣y+1＝0，即为y＝x+1，

故直线的斜率为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的斜率，注意将直线的方程变形为斜截式方程.

13．【答案】

【解析】设点关于直线的对称点为 ,再求得关于轴的对称点为,那么与直线的交点即为点.

详解：解：关于直线的对称点为 ，那么解得：，则,

关于x轴的对称点为，∴直线的方程为，又∵C为与直线的交点，故，解得：，故C的坐标为.

故答案为：

【点睛】

本题结合三角形周长最值问题，考查求点关于直线的对称点，属于容易题。

14．【答案】

【解析】直接利用夹角公式求解即可.

详解：因为直线与直线的夹角为，

且直线与直线的斜率分别为与，

解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查直线夹角公式的应用，属于基础题.

15．【答案】

【解析】因为，的中点坐标为，即；

又，

所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，

因此所求直线方程为，即.

故答案为：.