人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课后练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课后练习题，共19页。试卷主要包含了已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
【基础】2.8 直线与圆锥曲线的位置关系作业练习一．填空题1．已知抛物线：，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，为坐标原点，，则的面积为_______.2．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点M在直线上，则椭圆的离心率为_______.3．已知直线与双曲线的右支交于两点，则实数的取值范围为______.4．已知O为坐标原点，不经过点O的直线l与椭圆交于A，B两点，M为线段的中点，线段的中垂线与x轴的交点为N，则的正切值的最大值为______.5．已知为抛物线上的两个动点，且，抛物线的焦点为，则面积的最小值为_________.6．已知椭圆的顶点是，，若过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点（异于点），直线与交于点，则__________.7．已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，A在第一象限，，，垂足分别为M，N，且的面积是的面积的3倍，则直线的斜率为________.8．设圆圆心为坐标原点，半径为，圆在第一象限的圆弧上存在一点，作圆的切线与椭圆交于．两点，若，则椭圆的离心率为________9．过原点的直线与双曲线交于两点，则的斜率的取值范围是_________．10．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，则__________.11．已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为__________．    
12．已知中心在原点的椭圆的一个端点为，直线.若上存在相异的两点，关于对称，则椭圆离心率的取值范围是___________.13．已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______.14．若抛物线上一点到该抛物线焦点的距离为6，过点作轴的垂线，垂足为，设为坐标原点，则四边形的面积为______．15．椭圆上的一点P与上顶点B的距离的最大值是_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】设出直线的方程，联立方程结合韦达定理及弦长求出，利用点到直线的距离公式可求的高，结合面积公式可得结果.详解：根据题意知，设直线的方程为，代入抛物线得，所以，解得，所以直线的方程为.又原点到直线的距离，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系应用，熟记弦长公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．【答案】【解析】设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得线段的中点M的坐标，根据点M在直线上求解.详解：设，由得，由韦达定理得，所以线段的中点M，又M在直线上，所以，即，所以，解得故答案为：【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，离心率的求法以及弦中点问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．【答案】【解析】把直线方程与双曲线方程联立方程组，消去后要得到关于的一元二次方程，此方程有两个不等的正实根，由二次方程根的分布知识可求解．详解：由题意联立直线与双曲线，由题意可知：，故答案为：.【点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，本题是用方程的思想求解，也可通过数形结合思想求解．4．【答案】【解析】分析：设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示，求得，利用到角公式可得答案.详解：由已知得直线的斜率存在，且不为0，设直线的方程为所以得，设，则，所以，，，则，，由，当时，，当且仅当即等号成立.当时，，不合题意故答案为：.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，解题的关键点是利用韦达定理表示，考查了学生分析问题．解决问题的能力及计算能力.5．【答案】12【解析】由于，设，由，得到t,m 关系，利用均值不等式求得最大值，继而得解.详解：设，且或（舍去）由于异号，不妨设则当且仅当：，即时等号成立.因此面积的最小值为16，此时因此直线OA倾斜角为，斜率为1.故点A就是直线y=x与抛物线的除原点外的另一个交点：故A（4，4），B（4，-4）因此故答案为：12【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线和抛物线的位置关系，考查了学生综合分析，转化划归，求解运算的能力，属于较难题.6．【答案】1【解析】分析：先由题求出椭圆方程，设出直线方程，联立直线与椭圆，得出韦达定理，表示出坐标之间的关系，再代入计算.详解：由题可知椭圆焦点在y轴上，且，，椭圆方程为，可知当直线l斜率不存在时，不符合题意，设直线l的方程为，由于异于点，，则可得，设，联立直线与椭圆，可得，，，直线AC的方程为，直线BD的方程为，联立直线AC和BD方程可得，，与异号，， 又，所以与异号，则与同号，所以，解得，故，则.故答案为：1.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.7．【答案】【解析】利用已知条件画出图形,然后过作于点,再结合抛物线的定义和三角形的面积比找到线段比例关系,从而求解.详解：如图所示:过作于点,则,根据抛物线的定义可知:,又的面积是的面积的3倍,则有,所以,所以,所以直线的斜率为,故答案为:.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合运用,结合了直线斜率等相关知识,难度不大.8．【答案】【解析】由题意，设切线方程为，易知，然后再将切线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理，再根据，可得，代入韦达定理，并将用代入，化简齐次式，即可求出结果.详解：设，由题意可知切线斜率存在，设切线方程为，则，所以，联立方程，化简可得，设，，则；所以；又因为，所以，所以，所以；所以，即所以，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆离心率的求法，同时考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题.9．【答案】或【解析】分析：设过原点的直线的方程为，与双曲线方程联立，消去得到关于的一元二次方程，令即可求解.详解：设过原点的直线的方程为，由 可得，因为直线与双曲线交于两点，所以，即，解得：或，故答案为：或.【点睛】方法点睛：直线与双曲线位置关系的判断将双曲线方程与直线方程联立消去得到关于的一元二次方程，当，即时，直线 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点；当，即时，设该一元二次方程的判别式为，若，直线与双曲线相交，有两个公共点；若，直线与双曲线相切，有一个公共点；若，直线与双曲线相离，没有公共点；注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切.10．【答案】32【解析】分析：先求出AB的方程，再用“设而不求法”和弦长公式求弦长.详解：∵F为抛物线的焦点，所以F（4，0）由过F且倾斜角为的直线交C于两点，可设直线设，，则：消去y得：∴∴即弦长故答案为：32【点睛】"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.11．【答案】【解析】由椭圆与直线相交，设交点为，，由A．B分别在椭圆和直线上且中点横坐标为，结合椭圆焦点为，得到，即可求得椭圆方程详解：设椭圆方程为，则①设直线与椭圆相交的弦的端点为，则而弦的中点的横坐标为，则纵坐标为，即，即②联立①②得：．故该椭圆的方程为故答案为：【点睛】本题考查了利用椭圆与直线相交弦中点求椭圆方程，设交点坐标，结合弦中点横坐标及椭圆曲线中的参数关系，列方程求椭圆方程 12．【答案】【解析】由题意，设椭圆，，，，的中点为，由在内，可得不等式，从而得到关于的不等式，解不等式可得的取值范围，从而求得离心率的范围.详解：由题意，设椭圆，，，，的中点为，则，，两式相减得，，而，.所以，所在直线的斜率，由，关于对称，直线，故①，又在上，所以②，联立①与②的方程，解得，，.由题意，在内，可得，化简，即，解得或.令椭圆的离心率为，当时，的焦点在上，，即，故，所以；当时，的焦点在上，，即，故，所以.由于，所以的离心率的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆与直线方程．离心率等综合知识以及推理论证与运算求解能力.13．【答案】【解析】把所求问题转化为求点到直线的最小距离，结合平行线间的距离公式可求.详解：双曲线的渐近线方程为，而直线与平行，平行线间的距离.由题意可知点到直线的距离大于；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，双曲线上的点到直线的距离转化为平行直线间的距离，是这类问题的主要求解方向，侧重考查数学运算的核心素养.14．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义求得抛物线的准线方程为，焦点，，从而求得面积得答案.详解：如图，抛物线的准线方程为，焦点，因为，所以到准线的距离为6，因此，且，，故四边形的面积为．故答案为：.15．【答案】【解析】分析：设点的坐标为，则，从而可求出其最大值详解：解：椭圆的上顶点为，设点的坐标为，则，，因为，所以当时，取得最大值，故答案为：