人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课时练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课时练习，共18页。试卷主要包含了已知点，为抛物线，已知下列几个命题，设分别是椭圆的左，抛物线有如下光学性质，直线等内容，欢迎下载使用。
【优选】2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-2作业练习一．填空题1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，（点在点上方）交抛物线的准线于点，若，则直线的倾斜角的余弦值为______．2．已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.3．已知抛物线，点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为__________．4．已知下列几个命题：①的两个顶点为，周长为18，则点轨迹方程为；②方程表示的曲线是两条射线；③直线与椭圆恒有两个公共点；④如果曲线上点的坐标满足方程，则有点集其中正确的命题的序号为____________________．5．设分别是椭圆的左．右焦点，过的直线与相交于两点，且，成等差数列，则的长为_______________．6．过双曲线的右焦点的直线交双曲线于．两点，交轴于点，若，，规定，则的定值为.类比双曲线这一结论，在椭圆中，的定值为________.7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为_______________．8．直线：与椭圆：交于，两点，则弦长___________.9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A,B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=_____.10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，于点Q．若是钝角三角形，则点P的横坐标的取值范围是_________．11．已知点P在抛物线上，直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．12．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点D，若，则点D的坐标为______________．13．已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于不同于点的点，，则当直线与圆相交所得的弦长最短时，直线的方程为______.14．已知抛物线y2=4x，F是抛物线的焦点，直线l与抛物线交于A？B两点，若|AF|+|BF|=6，则线段AB中点的横坐标为___________.15．在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为________；
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：作出抛物线准线，作垂直于准线于，由，判断是的中位线，进一步得出，则直线l的倾斜角可求.详解：解：,设,过作出抛物线准线，则过M作垂直于准线于,则轴∵，F为的三等分点，所以是的三等分点，所以，∴，即，∴，∴直线的倾斜角的余弦值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，结合三角形的有关知识和抛物线的定义考查求直线倾斜角的方法，解题的关键是根据抛物线的定义求出，考查运算求解能力和逻辑推理能力，基础题.2．【答案】【解析】分析：设，，利用可得即可求得，利用两点间距离公式求出．，面积，利用基本不等式即可求最值.详解：设，，由可得，解得：，，，，，所以，当且仅当时等号成立，所以的面积的最小值为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是设，坐标，采用设而不求的方法，将转化为，求出参数之间的关系，再利用基本不等式求的最值.3．【答案】【解析】分析：设，，，联立在点处切线方程与抛物线方程，利用判别式为零求出斜率，并分别将点代入在点和处的切线方程，可得直线的方程，进入求出直线所过的定点坐标，即可得出点到直线的距离的最大值．详解：设，，．由题意知在点处切线的斜率存在且不为，设在点处切线的斜率为，则切线方程为，所以，整理得，由，解得，所以在点处的切线方程为．同理可得在点处的切线方程为．又都过点，所以，，所以直线的方程为：，即，直线恒过定点，所以点直线的距离的最大值为点到定点的距离，即为．故答案为：4．【答案】③④【解析】分析：对于①.根据椭圆定义可得轨迹方程，需要特别注意三点不能共线，故需且对于②.化简得，注意自变量范围即可判定对于③. 直线过定点，易得点在椭圆内，所以恒有两个交点对于④.根据曲线与方程定义即可判定详解：解：对于①. 根据椭圆定义点轨迹方程为，但是构成三角形不能三点共线，所以且，所以点轨迹方程为且，故错误对于②. 即有意义，则所以，所以是两个线段不是两条射线，故错误；对于③. 直线过定点，该点在椭圆内，所以恒有两个交点，故正确；对于④.根据曲线与方程定义可得，如果曲线上点的坐标满足方程则点的集合是的子集，故正确.故答案为：③④【点睛】定义法求轨迹方程：（1）在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量进行限制.5．【答案】；【解析】分析：利用椭圆性质和等差数列性质，建立等式，即可计算的长．详解：建立等式，，故故答案为：6．【答案】【解析】分析：设椭圆的右焦点为，过点的直线为，设，联立直线方程与椭圆方程，得到与，根据图形可知，，然后得出，将与的值代入求解即可.详解：如图，设椭圆的右焦点为，过点的直线为，代入椭圆的方程得：，设，，则，，过点分别作轴的垂线，垂足为，则，，所以将，代入化简得：.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中的定值问题，解答本题的关键在于先设出直线的方程，然后根据几何条件得出与关于两点，坐标的关系，然后联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求解.7．【答案】【解析】分析：由抛物线方程求出，根据光学性质求出，利用三点共线求出，再根据两点间的距离公式求出三角形的三边长，进而可得三角形的周长.详解：由可得，，所以，因为，根据抛物线的光学性质可得，设，根据．．三点共线可得，整理得，解得或（舍），所以，所以，所以，，，所以的周长为.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：将直线与椭圆方程联立，根据韦达定理确定根与系数关系，再利用弦长公式求得弦长.详解：由直线：与椭圆：交于，两点设，得弦长.故答案为：【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线．椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系．弦长．斜率．三角形的面积等问题．9．【答案】【解析】分析：分别过作准线的垂线，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化到准线的距离，利用已知和相似三角形的相似比，建立关系式，求解可算得弦长.详解：设，可知如图，作,垂直于准线分别于，则，又，，，，，，解得故答案为：【点睛】10．【答案】【解析】分析：在轴上取点，推导出为钝角，设点，可得出，可求得的范围，进而可求得点的横坐标的取值范围.详解：如下图所示：在轴上取点，由抛物线的定义可得，则，由于为钝角三角形，则为钝角，由已知可得轴，所以，则为钝角，设点，，，则，解得，因此，点的横坐标的取值范围是．故答案为：【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分析出为钝角，进而转化为来求解，一般而言，对于平面几何中的角的问题，一般转化为向量夹角或者直线的倾斜角，进而转化为向量的数量积或者直线的斜率来求解．11．【答案】【解析】分析：由题意，，所以问题转化为圆与抛物线有四个公共点，联立圆的方程与抛物线方程即可求解.详解：解:因为直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，所以四边形QAPB为正方形，所以，所以问题转化为圆与抛物线有四个公共点，将抛物线方程代人圆的方程消去，得，由题意，此方程有两个不等正根，故，解得，故答案为：.12．【答案】【解析】分析：设出直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式即可求出斜率，进而求出点D的坐标.详解：由题可得焦点，若直线斜率不存在，则直线l方程为，代入抛物线可得，则，不符合题意；设直线斜率为，则方程为，代入抛物线方程可得，设，则，由抛物线定义可得，解得，则直线方程为，当时，，故点D的坐标为.故答案为：.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.13．【答案】【解析】分析：设，联立抛物线方程，可以得到，同理，从而写出直线的方程，且过定点，该点在圆的内部，且与圆心都在x轴上，当且仅当轴时，直线与圆相交所得的弦长最短，从而求得直线的方程.详解：设，联立方程，得得，设，同理可得.当时，，所以直线的方程为，化简得，则直线恒过点.易证当时，直线也过点.因为，所以点在圆内，且与圆心均在x轴上，故当且仅当轴时，直线与圆相交所得的弦长最短，此时直线的方程为.故答案为：【点睛】方法点睛：通过设直线方程，与抛物线联立，求得交点的坐标，表示出直线方程，根据直线过圆内的一点，从而求得弦长最短时的直线方程.14．【答案】【解析】分析：先根据抛物线方程求出的值，再由抛物线的性质可得到答案．详解：解：抛物线，，直线与抛物线相交于．两点，设其横坐标分别为，，因为，利用抛物线定义，所以，所以所以中点横坐标为．故答案为：．15．【答案】【解析】分析：根据直线的斜率可以求得P点的横坐标，根据抛物线定义，求得PF的长.详解：∵直线的斜率为-2，∴，又焦点到准线的距离为，则P点纵坐标为，代入抛物线方程，求得横坐标为6，即，.故答案为：.