上海市2020年中考数学试卷【含答案】

2020年上海市中考数学

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）

A. y2-2y+1=0 B. y2+2y+1=0 C. y2+y+2=0 D. y2+y-2=0

3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）

A. 条形图 B. 扇形图
C. 折线图 D. 频数分布直方图

4. 已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）

A. y= B. y=- C. y= D. y=-

5. 下列命题中，真命题是（　　）

A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）

A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7. 计算：2a•3ab=______．
8. 已知f（x）=，那么f（3）的值是______．
9. 已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______．（填“增大”或“减小”）
10. 如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是______．
11. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______．
12. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______．
13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______．
14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．
    
    
     
15. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信
    息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．
     
16. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．
17. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

18. 计算：27+-（）-2+|3-|．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

19. 解不等式组：

20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）联结BD，求∠DBC的正切值．
 

21.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

22.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求
这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

参考答案

1.C．2.A．3.B．4.D．5.C．6.A．
7.解：2a•3ab=6a2b．故答案为：6a2b．
8.解：∵f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．
9.解：函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
10.解：依题意，∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4m=0，解得m=4，故答案为：4．
11.解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是=．故答案为：．
12.y=x2+3．
13.解：8400×=3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
14.解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴=，
∴AC=7（米），答：井深AC为7米．
15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，
∴==，∵=+=+，∴==+，
∵=+，∴=++=2+，故答案为：2+．
16.350

17.解：如图，过点E作EH⊥BC于H．
∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，
∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，
∴∠EDH=60°，
∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，
∵DE=DC=3，∴EH=DE•sin60°=，∴E到直线BD的距离为，故答案为．
18.解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴=，∴AO=，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴=，
∴=，∴OC=，∴AO=，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．
19.解：原式=（33）+-4+3-=3+--4+3-=．
 

20.解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．
21.解：（1）过C作CE⊥AB于E，
∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，
∴BE=AB-AE=3，
∵BC=3，∴CE==6，∴梯形ABCD的面积=×（5+8）×6=39；
（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，
∵BD===10，∴=，∴CH=3，∴BH===6，
∴∠DBC的正切值===．
22.解：（1）450+450×12%=504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2=504，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．

23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CD∥AB，
∵DF=BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF=∠BCE，
∵CD∥BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H，
∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．
（2）证明：∵BE2=AB•AE，∴=，∵AG∥BC，∴=，∴=，
∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．
24.解：（1）针对于直线y=-x+5，令x=0，y=5，∴B（0，5），
令y=0，则-x+5=0，∴x=10，∴A（10，0），∴AB==5；
（2）设点C（m，-m+5），∵B（0，5），∴BC==|m|，
∵BC=，∴|m|=，∴m=±2，
∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y=ax2+bx（a≠0）中，得，∴，∴抛物线y=-x2+x；

（3）∵点A（10，0）在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=-10a，∴抛物线的解析式为y=ax2-10ax=a（x-5）2-25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，-25a），
将x=5代入y=-x+5中，得y=-×5+5=，
∵顶点D位于△AOB内，∴0＜-25a＜，∴-＜a＜0；
25.（1）证明：连接OA．
∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，
∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAD．
（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．
①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．
②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，
∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．
③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．
综上所述，∠C的值为67.5°或72°．

（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．

则==，∴==，设OB=OA=4a，OH=3a，
∵BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，∴25-49a2=16a2-9a2，∴a2=，∴BH=，∴BC=2BH=．