上海市2022年中考数学试卷【含答案】

2022年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1. 的相反数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 下列说法正确的是(    )

A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题

6. 有一个正边形旋转后与自身重合，则为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

7. 计算：______．
8. 已知，则______．
9. 解方程组：的结果为______．
10. 已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为______．
12. 某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为______．
13. 为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图如图所示每组数据含最小值，不含最大值小时人，小时人，小时人，小时人，小时人，若共有名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于小时的人数是______．

14. 已知直线过第一象限且函数值随着的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______．
15. 如图所示，在▱中，，交于点，，，则______．

16. 如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为______结果保留

17. 如图，在中，，，为中点，在线段上，，则______．

18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. 计算：．
20. 解关于的不等式组：．
21. 一个一次函数的截距为，且经过点．
    求这个一次函数的解析式；
    点，在某个反比例函数上，点横坐标为，将点向上平移个单位得到点，求的值．
22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．
    如图所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度．用含，，的代数式表示
    我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着方向移动米至的位置，此时测得其影长为米，求灯杆的高度．
     

23. 如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，．
    求证：；．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，．
    求抛物线的解析式；平移抛物线，平移后的顶点为．
    如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围；
    点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且，求点的坐标．
25. 如图，在▱中，是线段中点，联结交于点，联结．
    如果．求证：▱为菱形；若，，求线段的长；
    分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，，点恰好在射线上，如果，求的值．
     

参考答案

1.．2.．3.．4.．5.．6.．7.  8.．9. 

10. 11. 12. 13. 14.答案不唯一 

15. 

16.解：如图，连接，过点作于，
，过圆心，是弦，
，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
17.【解析】解：为中点，
．当时，．
故答案是：．
18.解：如图，当过点，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即，此时最大，
过点分别作弦、、的垂线，垂足分别为、、，连接，
，，
，，，，
由，
设，则，，解得，
即，在中，，故答案为：．
19.解：
． 

20.解：，由得，，，解得，
由得，，，，解得，
所以不等式组的解集为：． 

21.解：设一次函数的解析式为：，，解得：，
一次函数的解析式为：．
点，在某个反比例函数上，点横坐标为，，，
是直角三角形，且，，
根据勾股定理得：，． 

22.解：如图：

由题意得：米，米，，，
在中，米，米，
灯杆的高度为米；
由题意得：米，米，，
，∽，，，
，∽，，，，
米，，米，灯杆的高度为米． 

23.证明：，，
，，即，在和中，，
≌，；
≌，，，
，，，∽，，
，
，，，
，∽，，即． 

24.解：将，代入，得：，
解得：，抛物线的解析式为．
，抛物线的顶点坐标为，即点是原抛物线的顶点，
平移后的抛物线顶点为，抛物线向右平移了个单位，
，，平移后的抛物线的对称轴为直线，开口向上，
在的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为轴，开口向上，；
把代入，，，
由题意得，新抛物线的解析式为，
，，，，，
，如图，过点作轴于，则，

，，，，
，，
，点的坐标为或． 

25.证明：如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，，，≌，
，，，
，四边形是平行四边形，
▱为菱形；
解：，是的中线，
为的中点，是的中线，点是的重心，，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
，
解得负值舍去，，；
解：如图，
与相交于，，，由知点是的重心，又在直线上，是的中线，，，
，，，
，，
，，
，．