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2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米
2. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（到0.1） B. 2.06（到千分位）
C. 2.06（到百分位） D. 2.0603（到0.0001）
3. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一对面的字是（ ）
A. 丽 B. 连 C. 云 D. 港
4. 在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 5a2-2a2=3 C. 4x2y-xy2= 3xy2 D. 5xy2-5y2x=0
6. 关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A. 5 B. -1 C. -5 D.
7. 下列变形正确的是（ ）
A 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
8. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A. 54 B. 6 C. -10 D. -18
9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短
10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
11. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
二、填 空 题（每题3分，共30分）
13. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
14. 已知 ，则的补角为 .
15. 一个多项式与的和是，则这个多项式是______．
16 如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．
17. 如图，AB=12，C为线段AB中点，点D在线段AC上，且，则BD的长度为______．
18. 若，则b-a=_________．
19. 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为千米每小时，可列方程为：_________．
20. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
21. 对任意四个有理数定义新运算： ，已知，则 ．
22. 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
三、解 答 题（共84分）
23 计算：
（1） （2）
24. 解下列方程:
（1）；（2） .
25. 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
26. 为了有效酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？
（2）若该每千米耗油0.2L，出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．
27. 某工作甲单独做需15 h完成，乙单独做需12 h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？
28. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE等于_____度．
29. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB中点为E，则EC的长是否变化？若没有变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
30. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：
（1）设学生数为，分别计算两家旅行社的收费（用含的式子表示）；
（2）如何选择两家旅行社，可使学校更．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米
【正确答案】D
【详解】解：如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示向北行驶50米．故选D．
2. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（到0.1） B. 2.06（到千分位）
C. 2.06（到百分位） D. 2.0603（到0.0001）
【正确答案】B
【详解】解：A. 2.06032到0.1得2.1，故本选项没有符合题意；
B. 2.06032到千分位得2.060，故本选项符合题意；
C. 2.06032到百分位得2.06，故本选项没有符合题意；
D. 2.06032到0.0001得2.0603，故本选项没有符合题意．
故选B.
3. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一对面的字是（ ）
A. 丽 B. 连 C. 云 D. 港
【正确答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】分别根据乘方、相反数、值进行计算，再判断即可．
【详解】因为-23=-8，（-2）3=-8，-（-2）=2，-|-2|=-2，
所以是负数的为-23，（-2）3，-|-2|共三个，
故选C．
本题主要考查有理数乘方、值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 5a2-2a2=3 C. 4x2y-xy2= 3xy2 D. 5xy2-5y2x=0
【正确答案】D
【详解】A 没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B 5a2﹣2a2=3a2，故B错误；
C 4x2y﹣xy2没有是同类项没有能合并，故C错误；
D 5xy2﹣5y2x=0，故D正确，
故选D．
6. 关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A. 5 B. -1 C. -5 D.
【正确答案】A
【详解】解：∵关于的方程的解为x=-1，
∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．
故选A．
7. 下列变形正确的是（ ）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D 变形得4x﹣6=3x+18
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
8. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A. 54 B. 6 C. -10 D. -18
【正确答案】B
【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−6x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝6．
故选B．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短
【正确答案】D
【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
【正确答案】C
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元的关系式，求解可得答案．
【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），
解可得：x=28，
故选C．
本题考查一元方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
11. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：∵=， ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上，即∠BOD=
∴∠2=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
故选C
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
【正确答案】C
【详解】第①个图形有2个小长方形，面积1×2×3=6cm²，
第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm²，
第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm²，
…，
第⑥个图形有6×7=42个小正方形，面积为6×7×3=126cm².
故选：C.
二、填 空 题（每题3分，共30分）
13. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
【正确答案】2.1×108
【详解】解：210 000 000=2.1×108．故答案为2.1×108．
14. 已知 ，则的补角为 .
【正确答案】107°12′
【详解】解：∠α的补角为：180°-72°48′=107°12′．故答案为107°12′．
15. 一个多项式与的和是，则这个多项式是______．
【正确答案】–x2-xy-4y2
【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到正确结果．
【详解】解：根据题意，这个多项式是，
-2xy+x2-y2-（2x2-xy+3y2），
=-2xy+x2-y2-2x2+xy-3y2，
=-x2-xy-4y2．
故答案为-x2-xy-4y2．
本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式，计算时，要注意括号及运算符号．
16. 如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．
【正确答案】-1；
【详解】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
17. 如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且，则BD的长度为______．
【正确答案】10
【详解】解：∵AB=12，C为AB的中点，∴AC=BC=6．∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DC=6-2=4，∴BD=DC+BC=4+6=10．故答案为10．
点睛：此题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键．
18. 若，则b-a=_________．
【正确答案】-1
【详解】解：由题意可知：a=2，b=1，∴b-a=1-2=-1．故答案为-1．
19. 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为千米每小时，可列方程为：_________．
【正确答案】3(12+x)=5(12-x)
【详解】解：设水流速度为千米每小时，根据题意得：3（12+x）=5（12-x）．故答案为3（12+x）=5（12-x）．
20. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
【正确答案】北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故北偏东70°．
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
21. 对任意四个有理数定义新运算： ，已知，则 ．
【正确答案】
【分析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元方程2x-（-4）(x+2) =18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
【详解】解：由题意得：将可化为：
2x-（-4）(x+2) =18，
去括号得：2x+4x+8=18，
合并得：6x=10，
系数化为1得：x=．
故答案为．
本题考查了定义新运算，根据运算规律列出方程是解题关键.
22. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
【正确答案】2m+3
【详解】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3
三、解 答 题（共84分）
23. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）-1；（2）- .
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律进行简算；
（2）利用有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==－40+55－16=－1；
（2）原式====．
24. 解下列方程:
（1）；（2） .
【正确答案】（1）x=;（2）x=.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解．
试题解析：（1）去括号得：3x-3-x=1-2x+1
移项得：3x-x+2x=1+1+3
合并同类项得：4x=5
化系数为1：x=
（2）去分母得：
去括号得：2x-2-x-2=12-3x+6
移项得：2x-x+3x=12+6+2+2
合并同类项得：4x=22
化系数为1得：x=.
点睛：本题主要考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
25. 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【正确答案】-4.
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
26. 为了有效酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？
（2）若该每千米耗油0.2L，出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．
【正确答案】（1）在A地的西方，距A地4千米；（2）需加油5.6L；
【详解】试题分析：（1）把这些数值相加，根据结果就可知道在那个方向，相距多少千米．
（2）值相加，乘以每小时耗油量即可，由此即可进行判断．
试题解析：解：（1）18-19-13+15+10-14+19-20=－4
所以B地在A地的西方，相距4千米；
（2）0.2×（18+19+13+15+10+14+19+20）=25.6升
25.6﹣20=5.6
故中途给加过油，至少加5.6升．
点睛：本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，从而可求出解．
27. 某工作甲单独做需15 h完成，乙单独做需12 h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？
【正确答案】4
【详解】试题分析：设再做x小时全部完成工作，根据总工作量=甲独做的工作量+乙独做的工作量+甲乙合做的工作量建立等量关系列出方程求出其解就可以了．
试题解析：解：设再做x小时全部完成工作．由题意得：
解得：x=4．
答：再做4小时可以完成全部工作．
点睛：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
28. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE等于_____度．
【正确答案】75
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【详解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°．
∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°．
故答案为75．
本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
29. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若没有变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【正确答案】（1）①A=4cm ; ②CD=3cm；（2）没有变，EC=5cm，理由详见解析.
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）没有变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD，
∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
点睛：本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
30. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：
（1）设学生数为，分别计算两家旅行社的收费（用含的式子表示）；
（2）如何选择两家旅行社，可使学校更．
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：（1）首先理解题意，根据题意即可求得y甲，y乙与x的关系式，注意化简；
（2）分别从当y甲=y乙时，当y甲＞y乙时，当y甲＜y乙时去分析，通过解一元方程与没有等式，即可求得答案．
试题解析：解：（1）根据题意得：
y甲=240+50%×240x=120x+240，y乙=240×60%（x+1）=144x+144；
（2）当y甲=y乙时，即120x+240=144x+144，解得：x=4；
当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
故当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．
点睛：此题考查了一元方程的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得函数，然后根据函数的性质求解．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题17个小题，每小题3分，共51分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
3. 下列哪一个是正立方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1
5. 长方形的一边长为2a＋b，另一边比它大a－b,则长方形的周长为（ ）
A. 5a＋b B. 10a＋2b C. 7a＋b D. 10a＋b
6. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 4+5ab=9ab B. 6xy﹣y=6x
C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0
8. 今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－5℃、－1℃、15℃，那么的平均气温比的平均气温高（ ）
A. 10℃ B. 14℃ C. 16℃ D. 20℃
9. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A. 22° B. 34° C. 56° D. 90°
11. 若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 3
12. 某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为( )
A 2 B. 6
C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2
13. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
14. 物体形状如图所示，则从正上方看此物体得到的平面图形是（ ）
A B. C. D.
15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm
16. 若∠A＝，，，则
A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
17. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
18. 如果，则它的余角等于____.
19 已知，那么____.
20. 代数式次数是____，其中项的系数是____.
21. 如图是一个数值转换机，若输入a值为 1，则输出的结果应为____.
22. 如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______．
23. 时钟4︰50，时针与分针所夹的角是____度．
24. 若关于x、y的代数式中没有含三次项，则=____.
25. 比较大小：（1）____；（2）____.
三、解 答 题（共67分）
26. 计算：(1) ；(2) ；
(3)；(4)
27. 先化简后求值：，其中
28. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．
29. 如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
30. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．
31. 填空并在括号内加注理由．
如图，已知∥，、分别平分和
求证：
证明：∵∥
∴ = （ ）
∵、平分、
∴=
∴= （ ）
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ （ ）
32. 如图：三角形中，、分别是和的平分线，、相交于点（知识链接：三角形三个内角的和是180°．如图是三角形的一个内角）
（1）如果°求的度数．
（2）如果°直接写出的度数
（3）探求和的关系（用等式表示），并简要说明理由．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题17个小题，每小题3分，共51分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
【正确答案】C
【详解】试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
【正确答案】B
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×103．故选B．
考点：科学记数法．
3. 下列哪一个是正立方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：A、能围成正方体的4个侧面，但△ ！的位置没有同，故没有是正方体的展开图；
B、四个面连在一起能折成正方体，但！的位置没有同，故没有是正方体的展开图；
C、是正方体的展开图；
D、没有是正方体的展开图．
故选C．
“点睛”本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，解决这类问题时，没有妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1
【正确答案】B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1-a，b+2的符号，从而进行化简．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|，
因此a+b＞0，1-a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|-|1-a|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3，
故选：B．
本题考查数轴表示数的意义和方法，根据点在数轴上的位置，确定代数式的符号，是正确化简的前提．
5. 长方形的一边长为2a＋b，另一边比它大a－b,则长方形的周长为（ ）
A. 5a＋b B. 10a＋2b C. 7a＋b D. 10a＋b
【正确答案】B
【详解】解：由题意知，长方形的另一边长等于（2a+b）+（a-b）=2a+b+a-b=3a，
所以这个长方形的周长是2（2a+b+3a）=2（5a+b）=10a+2b．故选B．
6. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】C
【分析】先利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案.
【详解】∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝120°，
∴∠2＝180°－∠3＝60°，
故选C.
本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加∠3形成同位角是解题的关键.
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 4+5ab=9ab B. 6xy﹣y=6x
C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0
【正确答案】D
【详解】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．
解：A、B、没有能进一步计算；
C、含有字母的指数没有同没有能合并同类项；
D、能合并同类项．
故选D．
“点睛”同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则为：系数相加减，字母和字母的积没有变．
8. 今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－5℃、－1℃、15℃，那么的平均气温比的平均气温高（ ）
A 10℃ B. 14℃ C. 16℃ D. 20℃
【正确答案】D
【分析】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：∵11月份甲、乙、丙三个城市的平均温度为15℃，的平均气温为-5℃
∴的平均气温比的平均气温高15-（-5）=15+5=20（℃）．
故选D．
本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
9. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】解：A、13没有是正方形数，没有合题意；
B、9和16没有是三角形数，没有合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31没有是三角形数，没有合题意；
故选：C．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
10. 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A. 22° B. 34° C. 56° D. 90°
【正确答案】A
【分析】先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选A．
本题考查角计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
11. 若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 3
【正确答案】D
【详解】本题主要考查了利用新的规则得出规律以及解一元方程．
根据规定运算，将（－1）※k=4，整理出（-1）2+ k ="4" ，求出即可．
解：∵x※y=x2+y，
∴（－1）※k=4
∴（-1）2+ k =4，
解得：k =3
故选D
12. 某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为( )
A. 2 B. 6
C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2
【正确答案】B
【分析】根据题意可得：(2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2)，去括号后合并同类项即可解答.
【详解】根据题意可得：
(2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2)
=2x2＋5x＋4-2x2-5x+2
=6
故选B.
本题考查了整式的加减运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
13. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，没有符合题意；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，没有符合题意；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意．
综上所述，③④正确．
故选D．
本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
14. 物体形状如图所示，则从正上方看此物体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】找到从上面看所易得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在平面图形中．
解：从上面看易得：下面有3个，上面有1个，
故选B．
15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm
【正确答案】B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
16. 若∠A＝，，，则
A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
【正确答案】A
【详解】试题解析：
∴∠A>∠B>∠C.
故选A.
点睛：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
17. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过点B作直线BD与次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：过点B作直线BD与次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
18. 如果，则它的余角等于____.
【正确答案】19o30'
【详解】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
解：∵∠A=70°30′，
∴∠A的余角等于90°-70°30′=19°30′．
故答案为19°30′．
“点睛”本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
19. 已知，那么____.
【正确答案】11
【分析】根据等式的性质，可化简条件成所求的代数式的形式，根据条件，可得答案．
解：a-3b-2=0，
3a-9b-6=0
3a-9b=6
3a-9b+5=6+5=11，
故答案为11．
“点睛”本题考查了代数式求值，先化简成要求的形式是解题关键．
【详解】请此输入详解！
20. 代数式的次数是____，其中项的系数是____.
【正确答案】 ①. 3 ②.
【详解】试题解析：代数式的次数是3.
项的系数是
故答案为3，
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
多项式中次数项的次数就是多项式的次数.
21. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为 1，则输出的结果应为____.
【正确答案】7
【分析】根据题意可知,该程序计算是先平方,再乘,再减.将输入即可求解.
【详解】依题意，所求代数式为，
当a= -1时，原式=.
22. 如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______．
【正确答案】－5或1
【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离3个长度单位的点所表示的数即可．
【详解】
根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.
本题考查了数轴上的距离，此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.
23. 时钟4︰50，时针与分针所夹的角是____度．
【正确答案】155°
【详解】根据针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°得到50分种分针从12整点开始走了50×6°=300°，时针从整点4开始走了50×0.5°=25°，再利用开始时它们相差5大格即120°即可得到答案．
解：50分钟分针从12整点开始走了50×6°=300°，
而时针从整点4开始走了50×0.5°=25°，
所以时钟4：50时，时针与分针的夹角=300°-120°-25°=155°．
“点睛”本题考查了钟面角问题：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°
24. 若关于x、y的代数式中没有含三次项，则=____.
【正确答案】-1
【分析】没有含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案．
【详解】解：代数式中没有含三次项，
，
解得：m=-2，n=，
∴=，
故答案为 -1．
25. 比较大小：（1）____；（2）____.
【正确答案】 ①. < ②. >
【详解】根据负数比较大小，值大的数反而小，可得答案．
解： (1). < (2). >
“点睛”本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，值大的数反而小．
三、解 答 题（共67分）
26 计算：(1) ；(2) ；
(3)；(4)
【正确答案】（1）－3；（2）；（3）；（4）
【详解】有理数的加减混合运算，可以利用加法的运算律将负数与正数分开分别相加，这样可以减少异号两数相加易犯的错误，整式加减运算先去括号，然后合并同类项即可.
解：（1）原式=6—0.5—10＋1.5=（6－10）＋（－0.5＋1.5）=－4＋1=－3；
（2）原式=－3－＋4 =（－3＋4）－ =1－ =；
(3)原式== ==；
(4)原式==.
“点睛”本题在运算过程中步是将加减统一成加法，第二步是省略加号写成代数和的形式，第三步是运用了加法交换律，第四步是运用了加法律，后面是利用加法法则，通过运算过程我们还可以看到加法的运算律在运算中的重要作用.
27. 先化简后求值：，其中
【正确答案】原式=， 当时，原式=
【详解】解： ，，
原式= =，
当时，
原式=
28. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．
【正确答案】3或7
【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的值为3，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解： 由已知可得，
当时，原式=
当时，原式=
“点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1.
【详解】请在此输入详解！
29. 如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
【正确答案】画图见解析.
【分析】根据正方体展开图的特点进行补图即可．
【详解】如图所示：
30. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．
【正确答案】CM=6cm，AD=30cm
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=9 cm，
所以3x=9，x=3
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30 cm．
考点：两点间的距离．
31. 填空并在括号内加注理由．
如图，已知∥，、分别平分和
求证：
证明：∵∥
∴ = （ ）
∵、平分、
∴=
∴= （ ）
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ （ ）
【正确答案】∠ABC（ 两直线平行，同位角相等）∠ADE，∠ABC，角平分线定义， DF、BE 、（ 同位角相等，两直线平行），∠DEB 、 （两直线平行，内错角相等）
【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义作答
解： ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等）∠ADE ， ∠ABC
角平分线定义， DF、 BE 、 （ 同位角相等，两直线平行）
∠DEB 、 （两直线平行，内错角相等）
“点睛”本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角，内错角、同旁内角是解题的关键
【详解】请在此输入详解！
32. 如图：三角形中，、分别是和的平分线，、相交于点（知识链接：三角形三个内角的和是180°．如图是三角形的一个内角）
（1）如果°求的度数．
（2）如果°直接写出的度数
（3）探求和的关系（用等式表示），并简要说明理由．
【正确答案】（1）的度数为110°；
（2）的度数为115°；
（3）∠BOC=90°+∠A，理由见解析.
【详解】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质可求出∠EBC+∠FCB的度数，再由三角形的内角和为180°即可解答；
（2）同（1），根据三角形的内角和定理及角平分线的性质解答即可；
（3）根据（1）的叙述写出结论即可．
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵∠EBC=∠ABC∠FCB=∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；
（2）同（1）∠BOC=180°-=180°-=115°；
（3）由（1）可知：∠BOC=90°+∠A，
理由同（1），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+∠A=90°+∠A．
“点睛”本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，比较简单．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米
2. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（到0.1） B. 2.06（到千分位）
C. 2.06（到百分位） D. 2.0603（到0.0001）
3. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一对面的字是（ ）
A. 丽 B. 连 C. 云 D. 港
4. 在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 5a2-2a2=3 C. 4x2y-xy2= 3xy2 D. 5xy2-5y2x=0
6. 关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A. 5 B. -1 C. -5 D.
7. 下列变形正确的是（ ）
A 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
8. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A. 54 B. 6 C. -10 D. -18
9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短
10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
11. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
二、填 空 题（每题3分，共30分）
13. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
14. 已知 ，则的补角为 .
15. 一个多项式与的和是，则这个多项式是______．
16 如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．
17. 如图，AB=12，C为线段AB中点，点D在线段AC上，且，则BD的长度为______．
18. 若，则b-a=_________．
19. 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为千米每小时，可列方程为：_________．
20. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
21. 对任意四个有理数定义新运算： ，已知，则 ．
22. 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
三、解 答 题（共84分）
23 计算：
（1） （2）
24. 解下列方程:
（1）；（2） .
25. 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
26. 为了有效酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？
（2）若该每千米耗油0.2L，出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．
27. 某工作甲单独做需15 h完成，乙单独做需12 h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？
28. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE等于_____度．
29. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB中点为E，则EC的长是否变化？若没有变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
30. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：
（1）设学生数为，分别计算两家旅行社的收费（用含的式子表示）；
（2）如何选择两家旅行社，可使学校更．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米
【正确答案】D
【详解】解：如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示向北行驶50米．故选D．
2. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（到0.1） B. 2.06（到千分位）
C. 2.06（到百分位） D. 2.0603（到0.0001）
【正确答案】B
【详解】解：A. 2.06032到0.1得2.1，故本选项没有符合题意；
B. 2.06032到千分位得2.060，故本选项符合题意；
C. 2.06032到百分位得2.06，故本选项没有符合题意；
D. 2.06032到0.0001得2.0603，故本选项没有符合题意．
故选B.
3. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一对面的字是（ ）
A. 丽 B. 连 C. 云 D. 港
【正确答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】分别根据乘方、相反数、值进行计算，再判断即可．
【详解】因为-23=-8，（-2）3=-8，-（-2）=2，-|-2|=-2，
所以是负数的为-23，（-2）3，-|-2|共三个，
故选C．
本题主要考查有理数乘方、值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. 5a2-2a2=3 C. 4x2y-xy2= 3xy2 D. 5xy2-5y2x=0
【正确答案】D
【详解】A 没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B 5a2﹣2a2=3a2，故B错误；
C 4x2y﹣xy2没有是同类项没有能合并，故C错误；
D 5xy2﹣5y2x=0，故D正确，
故选D．
6. 关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A. 5 B. -1 C. -5 D.
【正确答案】A
【详解】解：∵关于的方程的解为x=-1，
∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．
故选A．
7. 下列变形正确的是（ ）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D 变形得4x﹣6=3x+18
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
8. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A. 54 B. 6 C. -10 D. -18
【正确答案】B
【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−6x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝6．
故选B．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短
【正确答案】D
【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
【正确答案】C
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元的关系式，求解可得答案．
【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），
解可得：x=28，
故选C．
本题考查一元方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
11. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：∵=， ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上，即∠BOD=
∴∠2=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
故选C
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
【正确答案】C
【详解】第①个图形有2个小长方形，面积1×2×3=6cm²，
第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm²，
第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm²，
…，
第⑥个图形有6×7=42个小正方形，面积为6×7×3=126cm².
故选：C.
二、填 空 题（每题3分，共30分）
13. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
【正确答案】2.1×108
【详解】解：210 000 000=2.1×108．故答案为2.1×108．
14. 已知 ，则的补角为 .
【正确答案】107°12′
【详解】解：∠α的补角为：180°-72°48′=107°12′．故答案为107°12′．
15. 一个多项式与的和是，则这个多项式是______．
【正确答案】–x2-xy-4y2
【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到正确结果．
【详解】解：根据题意，这个多项式是，
-2xy+x2-y2-（2x2-xy+3y2），
=-2xy+x2-y2-2x2+xy-3y2，
=-x2-xy-4y2．
故答案为-x2-xy-4y2．
本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式，计算时，要注意括号及运算符号．
16. 如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．
【正确答案】-1；
【详解】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
17. 如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且，则BD的长度为______．
【正确答案】10
【详解】解：∵AB=12，C为AB的中点，∴AC=BC=6．∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DC=6-2=4，∴BD=DC+BC=4+6=10．故答案为10．
点睛：此题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键．
18. 若，则b-a=_________．
【正确答案】-1
【详解】解：由题意可知：a=2，b=1，∴b-a=1-2=-1．故答案为-1．
19. 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为千米每小时，可列方程为：_________．
【正确答案】3(12+x)=5(12-x)
【详解】解：设水流速度为千米每小时，根据题意得：3（12+x）=5（12-x）．故答案为3（12+x）=5（12-x）．
20. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
【正确答案】北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故北偏东70°．
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
21. 对任意四个有理数定义新运算： ，已知，则 ．
【正确答案】
【分析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元方程2x-（-4）(x+2) =18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
【详解】解：由题意得：将可化为：
2x-（-4）(x+2) =18，
去括号得：2x+4x+8=18，
合并得：6x=10，
系数化为1得：x=．
故答案为．
本题考查了定义新运算，根据运算规律列出方程是解题关键.
22. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
【正确答案】2m+3
【详解】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3
三、解 答 题（共84分）
23. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）-1；（2）- .
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律进行简算；
（2）利用有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==－40+55－16=－1；
（2）原式====．
24. 解下列方程:
（1）；（2） .
【正确答案】（1）x=;（2）x=.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解．
试题解析：（1）去括号得：3x-3-x=1-2x+1
移项得：3x-x+2x=1+1+3
合并同类项得：4x=5
化系数为1：x=
（2）去分母得：
去括号得：2x-2-x-2=12-3x+6
移项得：2x-x+3x=12+6+2+2
合并同类项得：4x=22
化系数为1得：x=.
点睛：本题主要考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
25. 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【正确答案】-4.
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
26. 为了有效酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？
（2）若该每千米耗油0.2L，出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．
【正确答案】（1）在A地的西方，距A地4千米；（2）需加油5.6L；
【详解】试题分析：（1）把这些数值相加，根据结果就可知道在那个方向，相距多少千米．
（2）值相加，乘以每小时耗油量即可，由此即可进行判断．
试题解析：解：（1）18-19-13+15+10-14+19-20=－4
所以B地在A地的西方，相距4千米；
（2）0.2×（18+19+13+15+10+14+19+20）=25.6升
25.6﹣20=5.6
故中途给加过油，至少加5.6升．
点睛：本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，从而可求出解．
27. 某工作甲单独做需15 h完成，乙单独做需12 h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？
【正确答案】4
【详解】试题分析：设再做x小时全部完成工作，根据总工作量=甲独做的工作量+乙独做的工作量+甲乙合做的工作量建立等量关系列出方程求出其解就可以了．
试题解析：解：设再做x小时全部完成工作．由题意得：
解得：x=4．
答：再做4小时可以完成全部工作．
点睛：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
28. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE等于_____度．
【正确答案】75
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【详解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°．
∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°．
故答案为75．
本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
29. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若没有变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【正确答案】（1）①A=4cm ; ②CD=3cm；（2）没有变，EC=5cm，理由详见解析.
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）没有变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD，
∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
点睛：本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
30. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：
（1）设学生数为，分别计算两家旅行社的收费（用含的式子表示）；
（2）如何选择两家旅行社，可使学校更．
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：（1）首先理解题意，根据题意即可求得y甲，y乙与x的关系式，注意化简；
（2）分别从当y甲=y乙时，当y甲＞y乙时，当y甲＜y乙时去分析，通过解一元方程与没有等式，即可求得答案．
试题解析：解：（1）根据题意得：
y甲=240+50%×240x=120x+240，y乙=240×60%（x+1）=144x+144；
（2）当y甲=y乙时，即120x+240=144x+144，解得：x=4；
当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
故当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．
点睛：此题考查了一元方程的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得函数，然后根据函数的性质求解．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题17个小题，每小题3分，共51分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
3. 下列哪一个是正立方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1
5. 长方形的一边长为2a＋b，另一边比它大a－b,则长方形的周长为（ ）
A. 5a＋b B. 10a＋2b C. 7a＋b D. 10a＋b
6. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 4+5ab=9ab B. 6xy﹣y=6x
C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0
8. 今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－5℃、－1℃、15℃，那么的平均气温比的平均气温高（ ）
A. 10℃ B. 14℃ C. 16℃ D. 20℃
9. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A. 22° B. 34° C. 56° D. 90°
11. 若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 3
12. 某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为( )
A 2 B. 6
C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2
13. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
14. 物体形状如图所示，则从正上方看此物体得到的平面图形是（ ）
A B. C. D.
15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm
16. 若∠A＝，，，则
A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
17. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
18. 如果，则它的余角等于____.
19 已知，那么____.
20. 代数式次数是____，其中项的系数是____.
21. 如图是一个数值转换机，若输入a值为 1，则输出的结果应为____.
22. 如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______．
23. 时钟4︰50，时针与分针所夹的角是____度．
24. 若关于x、y的代数式中没有含三次项，则=____.
25. 比较大小：（1）____；（2）____.
三、解 答 题（共67分）
26. 计算：(1) ；(2) ；
(3)；(4)
27. 先化简后求值：，其中
28. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．
29. 如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
30. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．
31. 填空并在括号内加注理由．
如图，已知∥，、分别平分和
求证：
证明：∵∥
∴ = （ ）
∵、平分、
∴=
∴= （ ）
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ （ ）
32. 如图：三角形中，、分别是和的平分线，、相交于点（知识链接：三角形三个内角的和是180°．如图是三角形的一个内角）
（1）如果°求的度数．
（2）如果°直接写出的度数
（3）探求和的关系（用等式表示），并简要说明理由．
2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题17个小题，每小题3分，共51分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 负整数和负分数统称为负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
【正确答案】C
【详解】试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
【正确答案】B
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×103．故选B．
考点：科学记数法．
3. 下列哪一个是正立方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：A、能围成正方体的4个侧面，但△ ！的位置没有同，故没有是正方体的展开图；
B、四个面连在一起能折成正方体，但！的位置没有同，故没有是正方体的展开图；
C、是正方体的展开图；
D、没有是正方体的展开图．
故选C．
“点睛”本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，解决这类问题时，没有妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1
【正确答案】B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1-a，b+2的符号，从而进行化简．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|，
因此a+b＞0，1-a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|-|1-a|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3，
故选：B．
本题考查数轴表示数的意义和方法，根据点在数轴上的位置，确定代数式的符号，是正确化简的前提．
5. 长方形的一边长为2a＋b，另一边比它大a－b,则长方形的周长为（ ）
A. 5a＋b B. 10a＋2b C. 7a＋b D. 10a＋b
【正确答案】B
【详解】解：由题意知，长方形的另一边长等于（2a+b）+（a-b）=2a+b+a-b=3a，
所以这个长方形的周长是2（2a+b+3a）=2（5a+b）=10a+2b．故选B．
6. 如图，已知∥，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】C
【分析】先利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案.
【详解】∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝120°，
∴∠2＝180°－∠3＝60°，
故选C.
本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加∠3形成同位角是解题的关键.
7. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 4+5ab=9ab B. 6xy﹣y=6x
C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0
【正确答案】D
【详解】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．
解：A、B、没有能进一步计算；
C、含有字母的指数没有同没有能合并同类项；
D、能合并同类项．
故选D．
“点睛”同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则为：系数相加减，字母和字母的积没有变．
8. 今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－5℃、－1℃、15℃，那么的平均气温比的平均气温高（ ）
A 10℃ B. 14℃ C. 16℃ D. 20℃
【正确答案】D
【分析】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：∵11月份甲、乙、丙三个城市的平均温度为15℃，的平均气温为-5℃
∴的平均气温比的平均气温高15-（-5）=15+5=20（℃）．
故选D．
本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
9. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】解：A、13没有是正方形数，没有合题意；
B、9和16没有是三角形数，没有合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31没有是三角形数，没有合题意；
故选：C．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
10. 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A. 22° B. 34° C. 56° D. 90°
【正确答案】A
【分析】先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选A．
本题考查角计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
11. 若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A. －3 B. 2 C. －1 D. 3
【正确答案】D
【详解】本题主要考查了利用新的规则得出规律以及解一元方程．
根据规定运算，将（－1）※k=4，整理出（-1）2+ k ="4" ，求出即可．
解：∵x※y=x2+y，
∴（－1）※k=4
∴（-1）2+ k =4，
解得：k =3
故选D
12. 某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为( )
A. 2 B. 6
C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2
【正确答案】B
【分析】根据题意可得：(2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2)，去括号后合并同类项即可解答.
【详解】根据题意可得：
(2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2)
=2x2＋5x＋4-2x2-5x+2
=6
故选B.
本题考查了整式的加减运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
13. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，没有符合题意；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，没有符合题意；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意．
综上所述，③④正确．
故选D．
本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
14. 物体形状如图所示，则从正上方看此物体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】找到从上面看所易得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在平面图形中．
解：从上面看易得：下面有3个，上面有1个，
故选B．
15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm
【正确答案】B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
16. 若∠A＝，，，则
A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
【正确答案】A
【详解】试题解析：
∴∠A>∠B>∠C.
故选A.
点睛：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
17. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过点B作直线BD与次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：过点B作直线BD与次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
18. 如果，则它的余角等于____.
【正确答案】19o30'
【详解】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
解：∵∠A=70°30′，
∴∠A的余角等于90°-70°30′=19°30′．
故答案为19°30′．
“点睛”本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
19. 已知，那么____.
【正确答案】11
【分析】根据等式的性质，可化简条件成所求的代数式的形式，根据条件，可得答案．
解：a-3b-2=0，
3a-9b-6=0
3a-9b=6
3a-9b+5=6+5=11，
故答案为11．
“点睛”本题考查了代数式求值，先化简成要求的形式是解题关键．
【详解】请此输入详解！
20. 代数式的次数是____，其中项的系数是____.
【正确答案】 ①. 3 ②.
【详解】试题解析：代数式的次数是3.
项的系数是
故答案为3，
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
多项式中次数项的次数就是多项式的次数.
21. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为 1，则输出的结果应为____.
【正确答案】7
【分析】根据题意可知,该程序计算是先平方,再乘,再减.将输入即可求解.
【详解】依题意，所求代数式为，
当a= -1时，原式=.
22. 如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______．
【正确答案】－5或1
【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离3个长度单位的点所表示的数即可．
【详解】
根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.
本题考查了数轴上的距离，此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.
23. 时钟4︰50，时针与分针所夹的角是____度．
【正确答案】155°
【详解】根据针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°得到50分种分针从12整点开始走了50×6°=300°，时针从整点4开始走了50×0.5°=25°，再利用开始时它们相差5大格即120°即可得到答案．
解：50分钟分针从12整点开始走了50×6°=300°，
而时针从整点4开始走了50×0.5°=25°，
所以时钟4：50时，时针与分针的夹角=300°-120°-25°=155°．
“点睛”本题考查了钟面角问题：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°
24. 若关于x、y的代数式中没有含三次项，则=____.
【正确答案】-1
【分析】没有含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案．
【详解】解：代数式中没有含三次项，
，
解得：m=-2，n=，
∴=，
故答案为 -1．
25. 比较大小：（1）____；（2）____.
【正确答案】 ①. < ②. >
【详解】根据负数比较大小，值大的数反而小，可得答案．
解： (1). < (2). >
“点睛”本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，值大的数反而小．
三、解 答 题（共67分）
26 计算：(1) ；(2) ；
(3)；(4)
【正确答案】（1）－3；（2）；（3）；（4）
【详解】有理数的加减混合运算，可以利用加法的运算律将负数与正数分开分别相加，这样可以减少异号两数相加易犯的错误，整式加减运算先去括号，然后合并同类项即可.
解：（1）原式=6—0.5—10＋1.5=（6－10）＋（－0.5＋1.5）=－4＋1=－3；
（2）原式=－3－＋4 =（－3＋4）－ =1－ =；
(3)原式== ==；
(4)原式==.
“点睛”本题在运算过程中步是将加减统一成加法，第二步是省略加号写成代数和的形式，第三步是运用了加法交换律，第四步是运用了加法律，后面是利用加法法则，通过运算过程我们还可以看到加法的运算律在运算中的重要作用.
27. 先化简后求值：，其中
【正确答案】原式=， 当时，原式=
【详解】解： ，，
原式= =，
当时，
原式=
28. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．
【正确答案】3或7
【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的值为3，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解： 由已知可得，
当时，原式=
当时，原式=
“点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1.
【详解】请在此输入详解！
29. 如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
【正确答案】画图见解析.
【分析】根据正方体展开图的特点进行补图即可．
【详解】如图所示：
30. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．
【正确答案】CM=6cm，AD=30cm
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=9 cm，
所以3x=9，x=3
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30 cm．
考点：两点间的距离．
31. 填空并在括号内加注理由．
如图，已知∥，、分别平分和
求证：
证明：∵∥
∴ = （ ）
∵、平分、
∴=
∴= （ ）
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ （ ）
【正确答案】∠ABC（ 两直线平行，同位角相等）∠ADE，∠ABC，角平分线定义， DF、BE 、（ 同位角相等，两直线平行），∠DEB 、 （两直线平行，内错角相等）
【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义作答
解： ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等）∠ADE ， ∠ABC
角平分线定义， DF、 BE 、 （ 同位角相等，两直线平行）
∠DEB 、 （两直线平行，内错角相等）
“点睛”本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角，内错角、同旁内角是解题的关键
【详解】请在此输入详解！
32. 如图：三角形中，、分别是和的平分线，、相交于点（知识链接：三角形三个内角的和是180°．如图是三角形的一个内角）
（1）如果°求的度数．
（2）如果°直接写出的度数
（3）探求和的关系（用等式表示），并简要说明理由．
【正确答案】（1）的度数为110°；
（2）的度数为115°；
（3）∠BOC=90°+∠A，理由见解析.
【详解】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质可求出∠EBC+∠FCB的度数，再由三角形的内角和为180°即可解答；
（2）同（1），根据三角形的内角和定理及角平分线的性质解答即可；
（3）根据（1）的叙述写出结论即可．
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵∠EBC=∠ABC∠FCB=∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；
（2）同（1）∠BOC=180°-=180°-=115°；
（3）由（1）可知：∠BOC=90°+∠A，
理由同（1），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+∠A=90°+∠A．
“点睛”本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，比较简单．
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