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2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A. B. －2 C. 2 D. 4
3. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 若与是同类项，那么（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
5. 下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D. 把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过
16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011
C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013
7. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
8. 方程2x+1=3与2﹣=0的解相同，则a的值是（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
9. 如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
10. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A. 30° B. 31° C. 30°30′ D. 31°30′
12. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题
13. 单项式 的系数是________，次数是________．
14. 已知且则______.
15. 若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
16. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
17. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
三、解 答 题
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解方程：(1)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） (2)．
20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
21. （1）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；
（2）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a3-2b2-a2+3b2的值．
22. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种没有同方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销：
打折前性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
没有优惠
超过450元但没有超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24. （1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A. B. －2 C. 2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
3. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、值性质逐一判断可得．
【详解】=3，属于正数；0没有属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，没有属于正数．
故答案为B
本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、值性质．
4. 若与是同类项，那么（ ）
A 0 B. 1 C. －1 D. －2
【正确答案】C
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入，即可求出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1，
故选C．
本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
5. 下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也是单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. 2x2﹣3xy﹣1二次三项式
D. 把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
【正确答案】B
【详解】解：A．0是单项式，故A没有符合题意；
B．单项式﹣a的系数与次数都是1，故B符合题意；
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故C没有符合题意；
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D没有符合题意．
故选B．
6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过
16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011
C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013
【正确答案】C
【详解】试题解析：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．
故选C．
7. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
【正确答案】A
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 方程2x+1=3与2﹣=0的解相同，则a的值是（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：解个方程得：x=1，解第二个方程得：x=a﹣6，∴a﹣6=1．解得：a=7．故选A．
9. 如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
本题考查了线段长短的比较，在没有同的情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
10. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用两种没有同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可
【详解】解：设原有树苗x棵，
每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1），
每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)，
由题意得：
．
故选A．
本题考查列一元方程解应用题，抓住等量关系两种没有同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．
11. 如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A. 30° B. 31° C. 30°30′ D. 31°30′
【正确答案】B
【详解】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°30′+51°30′﹣180°=31°．故选B．
点睛：本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为单位时除以60”是解题的关键．
12. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】选项A. B. C折叠后都没有符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选D.
二、填 空 题
13. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案为；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
14. 已知且则______.
【正确答案】-3或-7．
【分析】根据题意，利用值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值．
【详解】解：∵|x|=2，|y|=5，且x＞y，
∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
则x+y=-3或-7．
故答案为-3或-7．
本题考查有理数的加法，以及值，熟练掌握运算法则是解题关键．
15. 若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
【正确答案】45°
【详解】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．
故答案为45°．
16. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
【正确答案】0
【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，
b是值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
17. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
【正确答案】90°
【详解】解：∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD．又∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE=×180°=90°，则∠AOE=90°．故答案为90°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE是解题的关键．
三、解 答 题
18. 计算：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）-2；（2）-11．
【详解】试题分析：（1）运用乘法的分配律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）
=2﹣9+5
=﹣2；
（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=5﹣16=﹣11．
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．
19. 解方程：(1)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） (2)．
【正确答案】（1）x=2（2）x=3
【详解】按解一元方程一般步骤解方程即可.
解：（1）去括号，得4x-6-3=2-3x+3,
移项，得4x+3x=2+3+6+3,
合并同类项得，7x=14,
系数化为1得，x=2；
（2）去分母得，2(x-3)-6=3(-2x+4),
去括号，得2x-6-6=-6x+12,
移项，得2x+6x=12+6+6,
合并同类项得，8x=24,
系数化为1得，x=3.
20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
【正确答案】见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】如图所示：
本题考查作图的知识，难度没有大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
21. （1）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；
（2）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a3-2b2-a2+3b2的值．
【正确答案】（1）原式=﹣8ab2=﹣；（2）原式=﹣9．
【详解】试题分析：（1）去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）合并同类项得到最简结果，由结果与x的值无关确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2
当a=，b=﹣时，原式=﹣；
（2）原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
由结果与x的值无关，得到：2﹣2b=0，a+3=0
解得：a=﹣3，b=1．
则原式=﹣9﹣2﹣1+3=﹣9．
点睛：本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种没有同的方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
【正确答案】（1）m-n；（2）（m-n）（m-n）=（m-n）2，(m+n)2-4mn=（m-n）2；（3）(m+n)2-4mn=（m-n）2；（4）29
【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．
【详解】解：（1）观察图形可得正方形的边长=m-n；
（2）方法一：（m-n）（m-n）=（m-n）2 ；
方法二：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ；
（3）利用（2）中的方法二可得：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ；
（4）根据（3）的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=．
本题考查了完全平方公式与图形之间的关系，从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销：
打折前性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
没有优惠
超过450元但没有超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【正确答案】（1）40， ；（2）40；（3）7件或8件
【分析】（1）利用售价减去利润，可得甲种商品每件进价；利用利润除以进价，可得每件乙种商品利润率，即可求解；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据“购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元”列出方程，即可求解；
（3）设小华打折前应付款为y元，然后根据打折前购物金额超过450元，但没有超过600元和打折前购物金额超过600元两种情况分别计算，即可求解．
【详解】解：（1）甲种商品每件进价为 元，
每件乙种商品利润率为 ；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意得：
，
解得： ，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但没有超过600元，由题意得：
0.9y= 504，
解得：y= 560，
560 ÷ 80 = 7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600 × 082 +（y-600）× 0.3= 504，
解得：y= 640，
640÷80=8（件），
综上可得：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
本题主要考查了一元方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. （1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．
【正确答案】（1）MN的长为8cm；（2）∠AOB=120°．
【详解】试题分析：（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及已知角的关系求出答案．
试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm．
又因为CN：=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；
（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB．
∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF．
∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题的关键．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 4x-3x=1 C. ab-2ab=-ab D. 2a+a=2a2
2. -2的倒数是（ ）
A -2 B. C. D. 2
3. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. 若ab，则│a│>│b│
C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│
4. 已知（），则下列比例式成立是（ ）
A B. C. D.
5. 下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+6=3
B. ﹣x+6=2x
C. 4﹣2（x﹣1）=1
D.
6. 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 对顶角
7. 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行，丙把结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（ ）
A. 没问题 B. 有问题，看没有出了多少人
C. 有问题，赞成禁烟的还没有够多 D. 有问题，所有百分数的和没有等于1
8. 在，这四个数中，负数共有（ ）
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 下列各式从左到右变形错误的是（ ）
A. （y﹣x）2=（x﹣y）2 B. ﹣a﹣b=﹣（a+b）
C. （a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D. ﹣m+n=﹣（m+n）
10. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 没有等式3x+4≥1的解集是________．
12. 一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于________ 度
13. 若，则______．
14. 若x为正，y为负，则=________ .
15. 某厂个月生产机床台，第二个月生产的机床数量比个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床_____台．
16. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的一个数是________ ，第n行的一个数是________ ；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是________ ．
17. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________
18. 如图是地球表面的一部分，扇形A表示地球某几种水域占总面积的40%，则此扇形的圆心角为________．
三、解 答 题（共7题；共46分）
19. 如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
20. 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.
21. 如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（没有同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
22. 如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
23. 实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．根据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了没有完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
时间t（h）
t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
t≥3
人数
5a
5b
5c
5d
（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
24. 化简求值 x﹣2（x﹣y）+（﹣x+ y），其中x=﹣2，y=．
25. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 4x-3x=1 C. ab-2ab=-ab D. 2a+a=2a2
【正确答案】C
【详解】根据合并同类项法则分别进行判断即可．
A.3x+2y无法计算，故此选项错误；
B.4x-3x=x，故此选项错误；
C.ab-2ab=-ab，故此选项正确；
D.2a+a=3a，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
2. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
3. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. 若ab，则│a│>│b│
C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│
【正确答案】C
【详解】A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误；
B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误；
C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确；
D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．故选C．
4. 已知（），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】分别将四个选项根据“内项之积等于外项之积”进行计算，然后与条件进行对比即可判断．
【详解】解：A.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项A没有符合题意；
B.，由内项之积等于外项之积得，与条件相符，故选项B符合题意；
C.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项C没有符合题意；
D.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项D没有符合题意；
故选：B．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
5. 下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+6=3
B. ﹣x+6=2x
C. 4﹣2（x﹣1）=1
D.
【正确答案】B
【详解】把x=2分别代入四个选项中的方程，只有选项B中方程的左右两边相等，所以选项B中方程－x＋6＝2x的解是x=2，故选B.
6. 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 对顶角
【正确答案】B
【分析】根据垂直的性质及平角的特点即可求解.
【详解】∵a⊥b，直线c点O
∴∠1+90°+∠2=180°，
故∠1+∠2=90°
故为互余，
故选B
此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知垂直的性质.
7. 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行，丙把结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（ ）
A. 没问题 B. 有问题，看没有出了多少人
C. 有问题，赞成禁烟的还没有够多 D. 有问题，所有百分数的和没有等于1
【正确答案】D
【详解】观察扇形统计图发现这个图形有问题，所有百分数之和没有等于1．
解：观察扇形统计图得：28.1%+18.2%+53.6%=99.9%≠，
则这个图有问题，所有百分数的和没有等于1．
故选D．
8. 在，这四个数中，负数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【分析】将数据化简后，根据负数的定义判断.
【详解】，是负数； ，是正数；，既没有是正数也没有是负数；，是负数；负数有2个，故选C.
本题考查有理数的计算化简和负数的定义，熟记计算法则和负数的定义是关键.
9. 下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A. （y﹣x）2=（x﹣y）2 B. ﹣a﹣b=﹣（a+b）
C. （a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D. ﹣m+n=﹣（m+n）
【正确答案】D
【详解】根据互为相反数的偶次方相等，奇次方互为相反数；添括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A.（y﹣x）2=（x﹣y）2， 正确；
B.﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；
C.（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；
D.﹣m+n=﹣（m﹣n）而没有﹣（m+n），故本选项错误；
故选D．
10. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 没有等式3x+4≥1的解集是________．
【正确答案】
【详解】解：3x+4≥1，
3x≥1﹣4，
3x≥﹣3，
x≥﹣1，
故答案为x≥﹣1．
12. 一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于________ 度
【正确答案】45
【详解】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：由题意可知，∠1=30°，∠3=15°，
∵∠2=∠1=30°
∴∠ABC=∠2+∠3=30°+15°=45°．
故答案为45°.
13. 若，则______．
【正确答案】9
【分析】首先根据题意先求出x，y的值，然后再进行代入计算即可解答．
【详解】解：，，
，解得
故9．
本题考查的是偶次方非负性及值的非负性有关知识，熟练掌握和运用非负性质是解决本题的关键．
14. 若x为正，y为负，则=________ .
【正确答案】0
【详解】根据值的性质进行化简，然后依据除法法则计算即可．
解：∵x为正，y为负，
∴|x|=x，|y|=﹣y．
∴原式．
故答案为0．
点睛：本题主要考查值的性质.熟练掌握值的性质进行化简是解题的关键.
15. 某厂个月生产机床台，第二个月生产的机床数量比个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床_____台．
【正确答案】2.5a-2
【详解】解：根据题意得：第二个月生产的机床是（1.5a-2）台
所以两个月共生产机床：a+1.5a-2=2.5a-2（台）
故2.5a-2
主要考查整式的加减．需利用等式的性质对两个月的情况合并分析即可
16. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的一个数是________ ，第n行的一个数是________ ；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是________ ．
【正确答案】 ①. 21 ②. ③. （18，15）
【详解】试题分析：⑴通过观察可知第六行一个数为21，第行一个数为.
⑵当 时，第17行一个数为153，当 时，第18行一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.
试题解析：
（1）行，一个数1=；
第二行，一个数是3=；
第三行，一个数是6=；
…
第六行，一个数是==21；
通过观察可知：
第n行，一个数=；
（2）当n=17时，一个数=153；
当n=18时，一个数=171；
153＜168小于171．
∴ 168位于第18行，且第18行个数字为154．
∴ 168为第18行第15个数字．
∴ 168的位置是（18，15）．
点睛：本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
17. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________
【正确答案】5
【详解】试题解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0，
把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0，
则输出的y值为5．
18. 如图是地球表面的一部分，扇形A表示地球某几种水域占总面积的40%，则此扇形的圆心角为________．
【正确答案】144
【详解】利用扇形A表示的圆心角=扇形A表示的百分比×360°求解．
解：扇形A表示的圆心角为40%×360°=144°．
故答案144°．
三、解 答 题（共7题；共46分）
19. 如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
【正确答案】（1）沿线段AB爬行；（2）答案见解析
【详解】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
20. 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.
【正确答案】阴影部分的周长为46，阴影部分的面积为77.
【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
【详解】阴影部分的周长为=2（2x+2y）+2y
∵x=5.5，y=4，
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；
阴影部分的面积=2x•2y-y（2x-0.5x-x）=4xy-0.5xy=3.5xy，
∵x=5.5，y=4，
∴面积=3.5×5.5×4=77．
本题考查了列代数式，代数式求值，主要利用了周长与面积的定义，仔细观察图形，得到面积的表示是解题的关键．
21. 如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（没有同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）6
【分析】（1）①依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
②依据在线段BC上任取一点D（没有同于B，C），连接线段AD即可；
（2）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
②如图，线段AD即为所求；
（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故6．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
22. 如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
【正确答案】6个角，分别∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，
【详解】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意没有要漏角啊．
解：共6个角，分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．
23. 实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．根据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了没有完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
时间t（h）
t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
t≥3
人数
5a
5b
5c
5d
（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
【正确答案】（1）a+b+c+d=10，a=1，b=2，c=3，d=4；（2）22本（也可以是21本）
【详解】试题分析：（1）根据统计表可得5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，再根据a＜b＜c＜d，所以a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，所以a+b+c+d≥10，a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）计算出一年阅读的总字数÷100000，即可解答．
试题解析：（1）5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，
∵a＜b＜c＜d，
∴a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，
∴a+b+c+d≥10，
∴a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）0.5×60×200×365÷100000=21.9≈22（或21）（本）．
24. 化简求值 x﹣2（x﹣y）+（﹣x+ y），其中x=﹣2，y=．
【正确答案】﹣3x+y，
【详解】试题分析：
先把原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=，
当时，
原式=
=.
25. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
【正确答案】（1）2a2+4ab；（2）2﹣4
【详解】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．
解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2，
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab，
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．
点睛：本题主要考查整式的减法及代数式求值.灵活掌握整式加减法的计算法则是解题的关键.
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A. B. －2 C. 2 D. 4
3. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 若与是同类项，那么（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
5. 下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D. 把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过
16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011
C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013
7. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
8. 方程2x+1=3与2﹣=0的解相同，则a的值是（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
9. 如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
10. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A. 30° B. 31° C. 30°30′ D. 31°30′
12. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题
13. 单项式 的系数是________，次数是________．
14. 已知且则______.
15. 若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
16. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
17. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
三、解 答 题
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解方程：(1)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） (2)．
20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
21. （1）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；
（2）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a3-2b2-a2+3b2的值．
22. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种没有同方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销：
打折前性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
没有优惠
超过450元但没有超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24. （1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A. B. －2 C. 2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
3. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、值性质逐一判断可得．
【详解】=3，属于正数；0没有属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，没有属于正数．
故答案为B
本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、值性质．
4. 若与是同类项，那么（ ）
A 0 B. 1 C. －1 D. －2
【正确答案】C
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入，即可求出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1，
故选C．
本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
5. 下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也是单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. 2x2﹣3xy﹣1二次三项式
D. 把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
【正确答案】B
【详解】解：A．0是单项式，故A没有符合题意；
B．单项式﹣a的系数与次数都是1，故B符合题意；
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故C没有符合题意；
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D没有符合题意．
故选B．
6. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过
16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011
C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013
【正确答案】C
【详解】试题解析：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．
故选C．
7. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
【正确答案】A
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 方程2x+1=3与2﹣=0的解相同，则a的值是（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：解个方程得：x=1，解第二个方程得：x=a﹣6，∴a﹣6=1．解得：a=7．故选A．
9. 如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
本题考查了线段长短的比较，在没有同的情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
10. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用两种没有同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可
【详解】解：设原有树苗x棵，
每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1），
每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)，
由题意得：
．
故选A．
本题考查列一元方程解应用题，抓住等量关系两种没有同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．
11. 如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（ ）
A. 30° B. 31° C. 30°30′ D. 31°30′
【正确答案】B
【详解】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°30′+51°30′﹣180°=31°．故选B．
点睛：本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为单位时除以60”是解题的关键．
12. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】选项A. B. C折叠后都没有符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选D.
二、填 空 题
13. 单项式 的系数是________，次数是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 3
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为3.
故答案为；3.
考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
14. 已知且则______.
【正确答案】-3或-7．
【分析】根据题意，利用值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值．
【详解】解：∵|x|=2，|y|=5，且x＞y，
∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
则x+y=-3或-7．
故答案为-3或-7．
本题考查有理数的加法，以及值，熟练掌握运算法则是解题关键．
15. 若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
【正确答案】45°
【详解】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．
故答案为45°．
16. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
【正确答案】0
【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，
b是值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
17. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
【正确答案】90°
【详解】解：∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD．又∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE=×180°=90°，则∠AOE=90°．故答案为90°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE是解题的关键．
三、解 答 题
18. 计算：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）-2；（2）-11．
【详解】试题分析：（1）运用乘法的分配律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）
=2﹣9+5
=﹣2；
（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=5﹣16=﹣11．
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．
19. 解方程：(1)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） (2)．
【正确答案】（1）x=2（2）x=3
【详解】按解一元方程一般步骤解方程即可.
解：（1）去括号，得4x-6-3=2-3x+3,
移项，得4x+3x=2+3+6+3,
合并同类项得，7x=14,
系数化为1得，x=2；
（2）去分母得，2(x-3)-6=3(-2x+4),
去括号，得2x-6-6=-6x+12,
移项，得2x+6x=12+6+6,
合并同类项得，8x=24,
系数化为1得，x=3.
20. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
【正确答案】见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】如图所示：
本题考查作图的知识，难度没有大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
21. （1）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；
（2）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a3-2b2-a2+3b2的值．
【正确答案】（1）原式=﹣8ab2=﹣；（2）原式=﹣9．
【详解】试题分析：（1）去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）合并同类项得到最简结果，由结果与x的值无关确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2
当a=，b=﹣时，原式=﹣；
（2）原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
由结果与x的值无关，得到：2﹣2b=0，a+3=0
解得：a=﹣3，b=1．
则原式=﹣9﹣2﹣1+3=﹣9．
点睛：本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种没有同的方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
【正确答案】（1）m-n；（2）（m-n）（m-n）=（m-n）2，(m+n)2-4mn=（m-n）2；（3）(m+n)2-4mn=（m-n）2；（4）29
【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．
【详解】解：（1）观察图形可得正方形的边长=m-n；
（2）方法一：（m-n）（m-n）=（m-n）2 ；
方法二：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ；
（3）利用（2）中的方法二可得：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ；
（4）根据（3）的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=．
本题考查了完全平方公式与图形之间的关系，从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销：
打折前性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
没有优惠
超过450元但没有超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【正确答案】（1）40， ；（2）40；（3）7件或8件
【分析】（1）利用售价减去利润，可得甲种商品每件进价；利用利润除以进价，可得每件乙种商品利润率，即可求解；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据“购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元”列出方程，即可求解；
（3）设小华打折前应付款为y元，然后根据打折前购物金额超过450元，但没有超过600元和打折前购物金额超过600元两种情况分别计算，即可求解．
【详解】解：（1）甲种商品每件进价为 元，
每件乙种商品利润率为 ；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意得：
，
解得： ，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但没有超过600元，由题意得：
0.9y= 504，
解得：y= 560，
560 ÷ 80 = 7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600 × 082 +（y-600）× 0.3= 504，
解得：y= 640，
640÷80=8（件），
综上可得：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
本题主要考查了一元方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. （1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．
【正确答案】（1）MN的长为8cm；（2）∠AOB=120°．
【详解】试题分析：（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及已知角的关系求出答案．
试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm．
又因为CN：=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；
（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB．
∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF．
∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题的关键．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 4x-3x=1 C. ab-2ab=-ab D. 2a+a=2a2
2. -2的倒数是（ ）
A -2 B. C. D. 2
3. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. 若a
C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│
4. 已知（），则下列比例式成立是（ ）
A B. C. D.
5. 下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+6=3
B. ﹣x+6=2x
C. 4﹣2（x﹣1）=1
D.
6. 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 对顶角
7. 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行，丙把结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（ ）
A. 没问题 B. 有问题，看没有出了多少人
C. 有问题，赞成禁烟的还没有够多 D. 有问题，所有百分数的和没有等于1
8. 在，这四个数中，负数共有（ ）
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 下列各式从左到右变形错误的是（ ）
A. （y﹣x）2=（x﹣y）2 B. ﹣a﹣b=﹣（a+b）
C. （a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D. ﹣m+n=﹣（m+n）
10. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 没有等式3x+4≥1的解集是________．
12. 一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于________ 度
13. 若，则______．
14. 若x为正，y为负，则=________ .
15. 某厂个月生产机床台，第二个月生产的机床数量比个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床_____台．
16. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的一个数是________ ，第n行的一个数是________ ；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是________ ．
17. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________
18. 如图是地球表面的一部分，扇形A表示地球某几种水域占总面积的40%，则此扇形的圆心角为________．
三、解 答 题（共7题；共46分）
19. 如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
20. 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.
21. 如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（没有同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
22. 如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
23. 实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．根据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了没有完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
时间t（h）
t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
t≥3
人数
5a
5b
5c
5d
（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
24. 化简求值 x﹣2（x﹣y）+（﹣x+ y），其中x=﹣2，y=．
25. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
2022-2023学年四川省德阳市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. 3x+2y=5xy B. 4x-3x=1 C. ab-2ab=-ab D. 2a+a=2a2
【正确答案】C
【详解】根据合并同类项法则分别进行判断即可．
A.3x+2y无法计算，故此选项错误；
B.4x-3x=x，故此选项错误；
C.ab-2ab=-ab，故此选项正确；
D.2a+a=3a，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
2. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
3. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. 若a
C. 若a=b，则│a│=│b│ D. 若a≠b，则│a│≠│b│
【正确答案】C
【详解】A、若a=﹣1，b=0，则|﹣1|＞|0|，所以A选项错误；
B、若a=0，b=﹣1，则|0|＜|﹣1|，所以B选项错误；
C、若a=b，则|a|=|b|，所以C选项正确；
D、若a=﹣1，b=1，则|﹣1|=|1|，所以D选项错误．故选C．
4. 已知（），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】分别将四个选项根据“内项之积等于外项之积”进行计算，然后与条件进行对比即可判断．
【详解】解：A.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项A没有符合题意；
B.，由内项之积等于外项之积得，与条件相符，故选项B符合题意；
C.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项C没有符合题意；
D.，由内项之积等于外项之积得，与条件没有符，故选项D没有符合题意；
故选：B．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
5. 下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+6=3
B. ﹣x+6=2x
C. 4﹣2（x﹣1）=1
D.
【正确答案】B
【详解】把x=2分别代入四个选项中的方程，只有选项B中方程的左右两边相等，所以选项B中方程－x＋6＝2x的解是x=2，故选B.
6. 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 对顶角
【正确答案】B
【分析】根据垂直的性质及平角的特点即可求解.
【详解】∵a⊥b，直线c点O
∴∠1+90°+∠2=180°，
故∠1+∠2=90°
故为互余，
故选B
此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知垂直的性质.
7. 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行，丙把结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（ ）
A. 没问题 B. 有问题，看没有出了多少人
C. 有问题，赞成禁烟的还没有够多 D. 有问题，所有百分数的和没有等于1
【正确答案】D
【详解】观察扇形统计图发现这个图形有问题，所有百分数之和没有等于1．
解：观察扇形统计图得：28.1%+18.2%+53.6%=99.9%≠，
则这个图有问题，所有百分数的和没有等于1．
故选D．
8. 在，这四个数中，负数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【分析】将数据化简后，根据负数的定义判断.
【详解】，是负数； ，是正数；，既没有是正数也没有是负数；，是负数；负数有2个，故选C.
本题考查有理数的计算化简和负数的定义，熟记计算法则和负数的定义是关键.
9. 下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A. （y﹣x）2=（x﹣y）2 B. ﹣a﹣b=﹣（a+b）
C. （a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D. ﹣m+n=﹣（m+n）
【正确答案】D
【详解】根据互为相反数的偶次方相等，奇次方互为相反数；添括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A.（y﹣x）2=（x﹣y）2， 正确；
B.﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；
C.（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；
D.﹣m+n=﹣（m﹣n）而没有﹣（m+n），故本选项错误；
故选D．
10. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 没有等式3x+4≥1的解集是________．
【正确答案】
【详解】解：3x+4≥1，
3x≥1﹣4，
3x≥﹣3，
x≥﹣1，
故答案为x≥﹣1．
12. 一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于________ 度
【正确答案】45
【详解】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：由题意可知，∠1=30°，∠3=15°，
∵∠2=∠1=30°
∴∠ABC=∠2+∠3=30°+15°=45°．
故答案为45°.
13. 若，则______．
【正确答案】9
【分析】首先根据题意先求出x，y的值，然后再进行代入计算即可解答．
【详解】解：，，
，解得
故9．
本题考查的是偶次方非负性及值的非负性有关知识，熟练掌握和运用非负性质是解决本题的关键．
14. 若x为正，y为负，则=________ .
【正确答案】0
【详解】根据值的性质进行化简，然后依据除法法则计算即可．
解：∵x为正，y为负，
∴|x|=x，|y|=﹣y．
∴原式．
故答案为0．
点睛：本题主要考查值的性质.熟练掌握值的性质进行化简是解题的关键.
15. 某厂个月生产机床台，第二个月生产的机床数量比个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床_____台．
【正确答案】2.5a-2
【详解】解：根据题意得：第二个月生产的机床是（1.5a-2）台
所以两个月共生产机床：a+1.5a-2=2.5a-2（台）
故2.5a-2
主要考查整式的加减．需利用等式的性质对两个月的情况合并分析即可
16. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的一个数是________ ，第n行的一个数是________ ；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是________ ．
【正确答案】 ①. 21 ②. ③. （18，15）
【详解】试题分析：⑴通过观察可知第六行一个数为21，第行一个数为.
⑵当 时，第17行一个数为153，当 时，第18行一个数为171，而第18行有18个数，168排在第15个，故它的位置是（18,15）.
试题解析：
（1）行，一个数1=；
第二行，一个数是3=；
第三行，一个数是6=；
…
第六行，一个数是==21；
通过观察可知：
第n行，一个数=；
（2）当n=17时，一个数=153；
当n=18时，一个数=171；
153＜168小于171．
∴ 168位于第18行，且第18行个数字为154．
∴ 168为第18行第15个数字．
∴ 168的位置是（18，15）．
点睛：本题考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
17. 如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________
【正确答案】5
【详解】试题解析：把x=1代入得：12-4=1-4=-3＜0，
把x=-3代入得：（-3）2-4=9-4=5＞0，
则输出的y值为5．
18. 如图是地球表面的一部分，扇形A表示地球某几种水域占总面积的40%，则此扇形的圆心角为________．
【正确答案】144
【详解】利用扇形A表示的圆心角=扇形A表示的百分比×360°求解．
解：扇形A表示的圆心角为40%×360°=144°．
故答案144°．
三、解 答 题（共7题；共46分）
19. 如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
【正确答案】（1）沿线段AB爬行；（2）答案见解析
【详解】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
20. 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.
【正确答案】阴影部分的周长为46，阴影部分的面积为77.
【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
【详解】阴影部分的周长为=2（2x+2y）+2y
∵x=5.5，y=4，
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；
阴影部分的面积=2x•2y-y（2x-0.5x-x）=4xy-0.5xy=3.5xy，
∵x=5.5，y=4，
∴面积=3.5×5.5×4=77．
本题考查了列代数式，代数式求值，主要利用了周长与面积的定义，仔细观察图形，得到面积的表示是解题的关键．
21. 如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（没有同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）6
【分析】（1）①依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
②依据在线段BC上任取一点D（没有同于B，C），连接线段AD即可；
（2）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
②如图，线段AD即为所求；
（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故6．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
22. 如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
【正确答案】6个角，分别∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，
【详解】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意没有要漏角啊．
解：共6个角，分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．
23. 实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．根据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了没有完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
时间t（h）
t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
t≥3
人数
5a
5b
5c
5d
（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
【正确答案】（1）a+b+c+d=10，a=1，b=2，c=3，d=4；（2）22本（也可以是21本）
【详解】试题分析：（1）根据统计表可得5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，再根据a＜b＜c＜d，所以a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，所以a+b+c+d≥10，a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）计算出一年阅读的总字数÷100000，即可解答．
试题解析：（1）5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，
∵a＜b＜c＜d，
∴a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，
∴a+b+c+d≥10，
∴a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）0.5×60×200×365÷100000=21.9≈22（或21）（本）．
24. 化简求值 x﹣2（x﹣y）+（﹣x+ y），其中x=﹣2，y=．
【正确答案】﹣3x+y，
【详解】试题分析：
先把原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=，
当时，
原式=
=.
25. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
【正确答案】（1）2a2+4ab；（2）2﹣4
【详解】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．
解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2，
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab，
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．
点睛：本题主要考查整式的减法及代数式求值.灵活掌握整式加减法的计算法则是解题的关键.
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