2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 1×103 B. 100×108 C. 1×1011 D. 1×1014
4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短 B. 圆是立体图形
C. —125与93是同类项 D. 方程的解是x=3
6. 点C在线段上，下列条件中没有能确定点C是线段中点是（ ）
A. B. C. D.
7. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　)
A. －6 B. 6 C. －9 D. 9
9. （3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣，各小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（　　）
小班名称
奥数
写作
舞蹈
篮球
航模
报名人数
215
201
154
76
65
小班名称
奥数
舞蹈
写作
合唱
书法
计划人数
120
100
90
80
70

A. 奥数比书法容易 B. 合唱比篮球容易
C. 写作比舞蹈容易 D. 航模比书法容易
10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）

A. 81 B. 100 C. 108 D. 216
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
12. 现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
13. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，没有包含值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间没有少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________．

14. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
15. 下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_____个．

三、解 答 题（共75分）
16. （1）计算：
①；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
17. 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣．⑤
老师说：小明解一元方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第　 　步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2） .
18. 知识是用来为人类服务，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学没有走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
19. 如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=　 　cm．

20. 某校七年级共有800名学生，准备他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定方式时，团委设计了以下三种：
一：七年级部分女生；
二：七年级部分男生；
三：到七年级每个班去随机一定数量学生．
请问其中有代表性一个是　 　；
（2）团委采用了有代表性的，并用收集到的数据绘制出两幅没有完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　 　．
（4）请你估计该校七年级约有　 　名学生比较了解“低碳”知识．
21. 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到没有少代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
22. （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

23. 某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折，超市B全场购物满100元返购物券30元（没有足100元没有返，购物券，但只能用于下消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更？
24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．

如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．











2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
【正确答案】B

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 1×103 B. 100×108 C. 1×1011 D. 1×1014
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1000亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．
【详解】解：1000亿=1×103×108=1×1011．
故选C．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意列出代数式即可，根据足球的价格乘以数量加上篮球的价格乘以数量．
【详解】解：∵买一个足球需元，买一个篮球需元，
∴则买4个足球和7个篮球共需元
故选D
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短 B. 圆是立体图形
C. —125与93是同类项 D. 方程的解是x=3
【正确答案】C

【详解】解：A． 两点之间，线段最短，故A错误；
B． 圆平面图形，故B错误；
C． —125与93是同类项，正确；
D． 方程的解是x=，故D错误．
故选C．
6. 点C在线段上，下列条件中没有能确定点C是线段中点的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据线段中点的定义，选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
7. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】C

【详解】试题解析：把代入方程
则：
解得：
故选C.
8. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　)
A. －6 B. 6 C. －9 D. 9
【正确答案】D

【分析】根据非负性求出a,b，故可求解．
【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0，
∴a-2=0,b+3=0
解得a=2,b=-3
∴=（-3）2=9
故选D．
此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知值与乘方的性质及运算法则．
9. （3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣，各小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（　　）
小班名称
奥数
写作
舞蹈
篮球
航模
报名人数
215
201
154
76
65
小班名称
奥数
舞蹈
写作
合唱
书法
计划人数
120
100
90
80
70

A. 奥数比书法容易 B. 合唱比篮球容易
C. 写作比舞蹈容易 D. 航模比书法容易
【正确答案】B

【详解】由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，
∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，
∴篮球、航模计划人数没有多于70；合唱、书法报名人数没有多于65，
同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数=1.79；写作=2.23；舞蹈=1.54；篮球＞=1.09；航模＜1；合唱＜1；书法＜1；
∵1.79＞1，∴书法比奥数困难，因此A错误；
∵1＜1.09，∴篮球比合唱容易，因此B正确；
∵2.23＞1.54，∴舞蹈比写作困难，因此C错误；
∵航模与书法比值相近，无法判断，因此D错误．
故选B．
10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）

A 81 B. 100 C. 108 D. 216
【正确答案】A

【详解】设位于矩形区域位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
(x-7)-1=x-8
x-7
(x-7)+1=x-6
x-1
x
x+1
(x+7)-1=x+6
x+7
(x+7)+1=x+8
因此，这9个数之和可以表示为：
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
A选项：若9x=81，则x=9. 由日历表可以看出，以9所在位置为画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项正确.
B选项：若9x=100，则. 由于日历表上的数应为正整数，没有是正整数，故B选项错误.
C选项：若9x=108，则x=12. 由日历表可以看出，以12所在位置为画出的矩形没有能圈出9个数. 故C选项错误.
D选项：若9x=216，则x=24. 由日历表可以看出，以24所在位置为画出的矩形没有能圈出9个数. 故D选项错误.
故本题应选A.
点睛：
本题考查了一元方程的应用. 在解决与日历表相关的数字问题时，一方面要弄清日历中数字的规律，另一方面要注意运用间接未知数来解决问题. 另外，要注意日历表上的数字均为正整数，这是这类题目的一个隐含条件，也是检验结论正确与否的关键.
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
【正确答案】2．

【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
12. 现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
【正确答案】160

【详解】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
故答案为160°．
13. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，没有包含值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间没有少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________．

【正确答案】60％

【详解】课外阅读时间没有少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：×=60%．故答案为60%．
14. 某商品价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
【正确答案】120

【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×，
设售价为x元，则×=5%，
解得：x=120．
故120
15. 下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_____个．

【正确答案】4n+2

【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论．
【详解】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，
∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，
∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，
∴第n个等边三角形的个数之和4n+2．
故4n+2．
本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键．
三、解 答 题（共75分）
16. （1）计算：
①；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
【正确答案】（1）-10；（2）xy﹣2y2；-10.

【详解】试题分析：（1）①根据分配律计算即可；②根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）把所给的整式去括号后合并同类项，化为最简后再代入求值即可.
试题解析：
（1）①原式=﹣18+4+9=﹣5；
②原式=﹣4+（12+6）÷（﹣3）
=﹣4﹣6
=﹣10；
（2）原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2
=xy﹣2y2，
当x=﹣1、y=2时，
原式=﹣1×2﹣2×22
=﹣2﹣8
=﹣10．
17. 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣．⑤
老师说：小明解一元方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第　 　步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2） .
【正确答案】他错在第①步；（1）x=11；（2）a=﹣1．

【分析】观察发现，第①步没有分母的项1没有乘以分母的最小公倍数，所以第①步错误;
（1）根据一元方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，移项，化系数为1，从而得到方程的解.
【详解】他错在第①步．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5，
去括号得：5x+40=12x﹣42+5，
移项得：5x﹣12x=﹣42+5﹣40，
合并同类项得：﹣7x=﹣77，
把x的系数化为1得：x=11；
（2）﹣1=，
去分母得：3（3a﹣1）﹣12=2（5a﹣7），
去括号得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，
移项得：9a﹣10a=﹣14+3+12，
合并同类项得：﹣a=1，
把a的系数化为1得：a=﹣1．
18. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学没有走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【正确答案】情景一：两点之间线段最短；情景二：画图见解析；两点指点线段最短

【详解】试题分析：根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可．
试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；
情景二：抽水站点P的位置如右图所示：

理由：两点之间的所有连线中，线段最短；
赞同情景二中运用知识做法，应用数学知识为人类服务时应注意：没有能以破坏环境为代价．
考点：两点之间线段最短

19. 如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=　 　cm．

【正确答案】图见解析，AC=6cm

【详解】试题分析：根据题意画出几何图形，先计算出BC的长，再计算出线段AC的长度即可．
试题解析：
如图所示：

∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
20. 某校七年级共有800名学生，准备他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定方式时，团委设计了以下三种：
一：七年级部分女生；
二：七年级部分男生；
三：到七年级每个班去随机一定数量的学生．
请问其中有代表性的一个是　 　；
（2）团委采用了有代表性的，并用收集到的数据绘制出两幅没有完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　 　．
（4）请你估计该校七年级约有　 　名学生比较了解“低碳”知识．
【正确答案】（1）三；（2）见解析；（3）108 º；（4）240.

【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样方式，一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选三；
（2）因为没有了解为5人，所占百分比为10%，所以人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；
（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；
（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【详解】（1）一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三；
（2）根据题意得：5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：×=60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：

（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；
（4）根据题意得：800×30%=240（名）.
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
21. 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到没有少代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
【正确答案】从小强家到学校的路程是4千米．

【详解】试题分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：x= (x+36)，这样就得到方程．
试题解析：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．依题意得
x＝ (x＋36)．解得x＝12.
所以×12＝4(千米)．
答：从小强家到学校的路程是4千米．
22. （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【正确答案】（1）6条线段；（2）；（3）990次.

【详解】试题分析：（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
试题解析：
（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x=m（m﹣1）；
（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．
点睛：本题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
23. 某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折，超市B全场购物满100元返购物券30元（没有足100元没有返，购物券，但只能用于下消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更？
【正确答案】（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B超市购买，理由见解析．

【分析】（1）设鞋子的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85=412.25＞400，所以没有能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠即可求出答案．
【详解】解：（1）设鞋子的单价为x元，则衣服的单价为元，根据题意得
x+（2x+6）=486
解得：，
，
答：该同学看中的衣服和鞋子单价各是326元和160元．
（2）当在A超市购买时，
，所以没有能在A超市购买，
当在B超市购买时，
衣服单价为326元，
可以返还90元，用于下次购买商品，
鞋子只需要付款，
两件商品共花费了﹤400元，
∴该同学选择B超市购买更．
此题主要考查一元方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．

如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．

【正确答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．

【分析】（1）根据，即可求出的度数；

（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．
【详解】（1）∵,
∴
∴∠COE＝10°　
（2）∵恰好平分
∴
∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°
（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°
理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD
∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD
∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）
＝10°＋∠BOD
即∠COE－∠BOD＝10°
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．


























2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共6题，每题2分，满分12分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. a2a3=a5
2. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）
A. 2（a﹣b）=2a﹣2b B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）
3. 代数式9x2+mx+4是个完全平方式，则m的值为（　　）
A ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±9
4. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 分式与的最简公分母是（　　）
A 6y B. 3y2 C. 6y2 D. 6y3
6. 若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍
C. 没有变 D. 缩小到原来的
二、填 空 题（共12题，每题3分，满分36分）
7. 计算：2x3•（﹣3x）2=_____．
8. 计算：（x+y）（﹣x+y）=______．
9. 分解因式：x2+2x-3=____________.
10. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
11. 4x2y3÷（﹣xy）2=______．
12. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
13. 如果分式的值为零，那么x=______．
14. 计算.
15. 计算：＝____________
16. 若am=8，an=，则a2m－3n=___．
17. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．
18. 观察下列有规律的数：根据规律可知，第个数是_____________.
三、解 答 题（共5题，每题6分，满分30分）
19. 计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
20. 分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y．
21. 因式分解：
22. 先化简，再求值：，其中a=2017．
23. 化简：．
四、解 答 题（24、25题每题7分，26题8分，满分22分）
24. 先化简，后求值：，其中x=．
25. 用一张长厘米、宽厘米（）的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出时这张纸空出后的面积
26. 阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
















2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（共6题，每题2分，满分12分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. a2a3=a5
【正确答案】D

【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.
【详解】A.2a+3b没有同类项，没有能合并，此选项错误；
B.(3a3)2=9a6，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
D.a2•a3=a5，此选项正确，
故选D．
2. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）
A. 2（a﹣b）=2a﹣2b B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）
【正确答案】D

【分析】根据因式分解的定义分析可得.
【详解】选项A，C是多项式的乘法，选项B没有是积的形式，没有是因式分解，
选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解，
故选D．
3. 代数式9x2+mx+4是个完全平方式，则m的值为（　　）
A. ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±9
【正确答案】B

【详解】解：因为9x2+mx+4=(3x±2)2，所以m=±12，故选B．
4. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据分式的定义逐个式子进行分析可得.
【详解】﹣x，x+y，，的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式，
，，分母中含有字母，因此是分式，
故选C．
5. 分式与的最简公分母是（　　）
A. 6y B. 3y2 C. 6y2 D. 6y3
【正确答案】A

【详解】∵3y，2y都是单项式，∴分式与的最简公分母是6y，故选A．
6. 若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来4倍 B. 扩大到原来的2倍
C. 没有变 D. 缩小到原来的
【正确答案】B

【详解】解：由题意得
，
则分式的值扩大到原来的2倍，
故选B.
二、填 空 题（共12题，每题3分，满分36分）
7. 计算：2x3•（﹣3x）2=_____．
【正确答案】18x5

【详解】试题分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．
解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．
故答案为18x5．
8. 计算：（x+y）（﹣x+y）=______．
【正确答案】y2﹣x2．

【详解】原式=(y+x)(y﹣x)=y2﹣x2，故答案是y2﹣x2．
9. 分解因式：x2+2x-3=____________.
【正确答案】(x+3)(x-1)

【详解】试题分析：根据因式分解的方法，由乘法的公式（十字相乘法）x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）直接分解因式即可得：x2+2x-3=(x+3)(x-1).
故答案为(x+3)(x-1).
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
10. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
【正确答案】

分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．
【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．
本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
11. 4x2y3÷（﹣xy）2=______．
【正确答案】16y．

【详解】4x2y3÷(﹣xy)2=4x2y3÷(x2y2)=16y，故答案为16y．
12. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
【正确答案】x≠2

【详解】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
13. 如果分式的值为零，那么x=______．
【正确答案】1．

【分析】让分子为0且分母没有为0，计算可得解.
【详解】∵分式的值为零，
∴x﹣1=0，
解得x=1，
故答案为1．
14. 计算.
【正确答案】.

【分析】根据分式的乘法法则计算后约去分子、分母的公因式即可.
详解】
=
=.
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
15. 计算：＝____________.
【正确答案】

【详解】解：
16. 若am=8，an=，则a2m－3n=___．
【正确答案】512．

【详解】试题分析：先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质，把a2m-3n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
试题解析：∵am=8，an=，
∴a2m-3n=（am）2÷（xn）3
=82÷（）3，
=512．
考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．
17. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．
【正确答案】

【详解】先根据,可计算出B=,再计算,故答案为:.
18. 观察下列有规律的数：根据规律可知，第个数是_____________.
【正确答案】（n是正整数）

【分析】先找出这组数据的规律，再进行概括即可.
【详解】因为这组分数中的分子分别为1、2、3、4、5、6，…，
所以第n个数的分子是n，
因为3=（1+1）2-1，
8=（2+1）2-1，
15=（3+1）2-1，
24=（4+1）2-1，
35=（5+1）2-1，…，
所以第n个分数的分母是（n+1）2-1=n2+2n，
所以第n个数应是（n是正整数）．
故答案是：（n是正整数）.
考查了数字变化规律，解题关键是分别找出分母与分子的规律．
三、解 答 题（共5题，每题6分，满分30分）
19. 计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
【正确答案】2x2﹣4x+19．

【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.
【详解】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)
=4x2﹣4x+1﹣2x2+18
=2x2﹣4x+19．
20. 分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y．
【正确答案】（x+y）（x﹣y﹣1）．

【详解】整体分析：
先分成两组，注意把每一组分解因式后要有公因式.
解：x2﹣y2﹣x﹣y
=(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)
=(x+y)(x﹣y﹣1)．
21. 因式分解：
【正确答案】

【分析】先将原式转换为，再利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
本题考查了因式分解，能观察式子的形式，发现完全平方公式和平方差公式，是解答此题的关键.
22. 先化简，再求值：，其中a=2017．
【正确答案】a+1，2018．

【详解】整体分析：
把分式中的多项式能分解因式的先分解因式，再约分化为最简分式后代入求值.
解：
=
=a+1，
当a=2017时，原式=2017+1=2018．
23. 化简：．
【正确答案】．

【详解】整体分析：
同分母相加减，分母没有变，分子相加减，结果化为最简分式.
解：
=
=
=．
四、解 答 题（24、25题每题7分，26题8分，满分22分）
24. 先化简，后求值：，其中x=．
【正确答案】，．

【详解】整体分析：
先将原分式化为最简分式，再把x=代入求值.
解：原式=•
=•
=．
当x=时，原式==．
25. 用一张长厘米、宽厘米（）的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出时这张纸空出后的面积
【正确答案】这张纸空出后的面积是xy﹣4x﹣2y+8或xy﹣2x﹣4y+8，当x=6，y=5时这张纸空出后的面积4平方厘米或6平方厘米.

【分析】整体分析：因为没有确定是长空1厘米，还是宽空1厘米，所以需要分两种情况讨论.
【详解】解：①面积为(x﹣2)(y﹣4)=xy﹣4x﹣2y+8，
当x=6，y=5时，xy﹣4x﹣2y+8=4；
②面积为(x﹣4)(y﹣2)=xy﹣2x﹣4y+8，
当x=6，y=5时，y﹣2x﹣4y+8=6．
答：这张纸空出后的面积是xy﹣4x﹣2y+8或xy﹣2x﹣4y+8，当x=6，y=5时这张纸空出后的面积4平方厘米或6平方厘米.
26. 阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
【正确答案】（1），；（2）．

【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元方程组求解.
详解】解：(1)∵，
∴，
解得.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.