2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，答案填在下表中。）
1. 下列计算正确是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a•a2=a2 C. （ab）3=ab3 D. （a2）2=a4
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
3. 如图，，则下列结论一定成立的是（）.

A. ∥ B. ∥ C. D.
4. 如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1是（）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
5. 一个长方体长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是( )
A. 3x3-4x2 B. 22x2-24x C. 6x2-8x D. 6x3-8x2
6. 若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（　　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
7. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A. 360° B. 260° C. 180° D. 140°
8. .如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为4㎝2，则△BCF的面积为（）

A. 0.5㎝2 B. 1㎝2 C. 2㎝2 D. 4㎝2
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,请将答案直接填在横线上）
9. 计算：（a+1）（a﹣1）=_____．
10. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
11. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
12. 若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________．
13. 某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 ___边形．
14. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°．


15. 在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中，x2的系数是－1，那么a的值是________．
16. 如图，，，垂足为.若，则=_______度.

17. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．

18. 已知:，则x＝______________．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：
(1) (0.125)16×(－8)17 （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；(3) (a-b)2+b(2a+b) （4）（2x-1）（2x+1）(4x2+1)
20. 若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
21. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式值：（1）x2+y2 （2）xy
22. 如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D．试说明FD∥BC．

23. 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

24. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．

25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把平移至的位置，使点与对应，得到；
（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线段有哪些？
（3）求四边形的面积．

26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．



2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，答案填在下表中。）
1. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a•a2=a2 C. （ab）3=ab3 D. （a2）2=a4
【正确答案】D

【详解】A．没有是同类项，没有能相加减，故此项错误；B．a·a2=a3, 故此项错误；
C．(ab)3=a3b3, 故此项错误； D．(a2)2=a4,正确
故选D
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【正确答案】D

【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；
B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；
C．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
3. 如图，，则下列结论一定成立的是（）.

A. ∥ B. ∥ C. D.
【正确答案】B

【详解】因为∠1=∠2是则AD和BC被AC所截而成的一对内错角，所以可得AD∥BC，故选B.
4. 如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1是（）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
【正确答案】D

【详解】如图，由两直线平行可得，∠2=∠3，则∠1=2∠3，因为∠1+60°+∠3=180°，所以2∠3+60°+∠3=180°，解得∠3=40°，所以∠1=2∠3=80°，故选D.

5. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是( )
A. 3x3-4x2 B. 22x2-24x C. 6x2-8x D. 6x3-8x2
【正确答案】D

【详解】试题解析：它的体积为：
故选D.
6. 若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（　　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
【正确答案】B

【分析】分别求出a、b、c、d值，然后进行比较大小进行排序即可.
【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1．
故b＜a＜d＜c．
故选B．
本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.
7. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A. 360° B. 260° C. 180° D. 140°
【正确答案】B

【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．
故选B．

本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和．
8. .如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为4㎝2，则△BCF的面积为（）

A. 0.5㎝2 B. 1㎝2 C. 2㎝2 D. 4㎝2
【正确答案】B

【详解】过F、E、A点分别作BC的垂线，垂足分别为G、H、I，可得FG=,则△BCF的面积=△ABC的面积=1.故选B
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,请将答案直接填在横线上）
9. 计算：（a+1）（a﹣1）=_____．
【正确答案】a2﹣1

【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故a2﹣1.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.
10. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【正确答案】2.5×10-6

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故2.5×10-6．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
【正确答案】17

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于3＋3＜7，则三角形没有存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．
故17．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
12. 若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________．
【正确答案】6

【详解】试题分析：凸边形的内角和公式，若凸边形的内角和为12 60°，则=12 60°解得n="9;" 从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6
考点：凸边形
点评：本题考察凸边形的内角和等知识，熟练掌握凸边形的内角和是解决本题的关键
13. 某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 ___边形．
【正确答案】10

【分析】根据正多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，用360°除以36°即可求得．
【详解】某个正多边形有一个外角是36°，

则这个正多边形是正10边形
故10
本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．
14. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°．


【正确答案】110

【分析】根据折叠的性质及可求出的度数， 再由平行线的性质即可解答．
【详解】解：四边形是四边形折叠而成，
，
，，
，
又，
，
．
故

本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键．
15. 在(x＋1)(2x2＋ax＋1)运算结果中，x2的系数是－1，那么a的值是________．
【正确答案】-3.

【详解】试题解析：（x+1）（2x2+ax+1）
=2x3+ax2+x+2x2+ax+1
=2x3+（a+2）x2+（1+a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是-1，
∴a+2=-1，解得a=-3．
考点：多项式乘多项式．
16. 如图，，，垂足.若，则=_______度.

【正确答案】50

【详解】∵∴∠A+∠B=90°，∵∠A=40°∴∠B=50°，又∵∴∠B=∠BCD∴=50°故填50
17. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．

【正确答案】360

分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．
【详解】解：如图，延长DE交AB于点G，

由三角形外角性质可知：
∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，
∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠2+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．
故360．
本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．

18. 已知:，则x＝______________．
【正确答案】-5或-1或-3

【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】解：根据0指数的意义得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，
当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故﹣5或﹣1或﹣3．
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：
(1) (0.125)16×(－8)17 （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；(3) (a-b)2+b(2a+b) （4）（2x-1）（2x+1）(4x2+1)
【正确答案】(1）－8 ；（2）﹣7a6 （3）a2+2b2 （4）16x4-1

【详解】整体分析：
(1)注意到0.125×8=1，逆用同底数幂的乘法法则；(2)用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；(3)用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项；(4)逐步用平方差公式展开.
解：(1)(0.125)16×(－8)17
=(0.125)16×(－8)16×(-8)
=(-0.125×8)16×(-8)
=(-1)16×(-8)
=-8.
(2)(﹣a2)3﹣6a2•a4
=﹣a6﹣6a6
=﹣7a6.
(3)(a-b)2+b(2a+b)
=a2-2ab+b2+2ab+b2
=a2+2b2.
(4)(2x-1)(2x+1)(4x2+1)
=(4x2-1)(4x2+1)
=16x4-1.
20. 若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
【正确答案】7

【详解】整体分析：
逆用积的乘方法则和幂的乘方法则，把等式两边化为底数相同的幂，利用幂相等，底数相等，则指数也相等列方程求解.
解：因为36x-2=(62)x-2=62(x-2)，
所以2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3，
所以x+3=2(x-2)，解得x=7.
21. 已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式的值：（1）x2+y2 （2）xy
【正确答案】（1）25 ；（2）12

【详解】整体分析：
分别将(x+y)2，(x-y)2相加和相减，把完全平方公式展开后合并同类项，再整体求值.
解：(1)(x+y)2+(x-y)2
=x2+2xy+y2+x2-2xy+y2
=2x2+2y2.
=2(x2+y2).
所以2(x2+y2)=49+1
所以x2+y2=25.
(2)(x+y)2-(x-y)2
=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2
=4xy.
所以4xy=49-1
所以x2+y2=12.
22. 如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D．试说明FD∥BC．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据平行线的判定得出CE∥AD，根据平行线的性质得出∠2=∠D，求出∠2=∠C，根据平行线的判定得出即可．
解：∵∠1=∠A，
∴CE∥AD，
∴∠2=∠D，
∵∠C=∠D，
∴∠2=∠C，
∴FD∥BC．
考点：平行线的判定与性质．
23. 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

【正确答案】平行，证明见解析.

【详解】试题分析：根据角平分线得出∠1=∠2，∠E=∠1得出∠E=∠2，从而得出AE∥BC，则∠A+∠ABC=180°，已知条件得出∠A=∠3，从而得到平行线.
试题解析：平行，
∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2， ∵∠E=∠1， ∴∠E=∠2， ∴AE∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠3+∠ABC=180°， ∴∠A=∠3， ∴DF∥AB．
考点：平行线的性质与判断
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．

【正确答案】6°

【详解】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把平移至的位置，使点与对应，得到；
（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线段有哪些？
（3）求四边形的面积．

【正确答案】(1)作图见解析（2）, （3）14

【详解】整体分析：
(1)由图可知，从点A到点A′的平移是向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点B和点C也作同样的平移；(2)根据平移的性质，平移前后对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等；(3)在方格中画一个长方形，使四边形ACC′A′的四个顶点都在这个四边形的边上，再由图形面积的和差关系求解.
解：(1)如图所示：

(2)因为平移前后对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等，所以与线段AA′平行且相等线段有BB′，CC′.
(3)如图：

则四边形ACC′A′的面积为6×6-2××1×2-2××4×5=36—2-20=14.
26. 如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

【正确答案】（1）130°；（2）∠Q=90°﹣，理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．

【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣50°=130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣=，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则＝2（90°﹣），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．

本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的性质，灵活运用三角形的内角和定理，外角的性质进行分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共8小题）
1. 下列计算中，正确的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是    
A.
B.
C.
D.
4. 下列各组线段能组成一个三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
5. 若方程组的解满足，则a的值是(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 下列命题是真命题的是(    )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 若，则
C. 如果，那么 D. 平行于同一直线两直线平行
7. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，没有知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    )
A. B. C. D.
8. 若关于x没有等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是(    )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题）
9 计算：________．
10. 分解因式：_______．
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．
12. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________．
13. 若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．
14. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火柴棒．

15. 已知，则n的值是________________．
16. 如图，已知，则___________°.

三、计算题
17. 计算： ；．
18. 分解因式： ；．
19. 解方程组和没有等式组：
20. 求代数式的值，其中，，．
21. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．

22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
、B两种树苗的单价分别是多少元？
该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用没有超过1550元，问至多可以购进A种树苗多少棵.
23. 如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．

24. 已知关于x、y的方程组
求代数式的值；
若，，求k的取值范围；
若，请直接写出两组x，y的值．
25. 如图，直线，垂足为O，直线PQ点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都没有重合．
​
小明画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；
当时，在图中画出示意图并证明；
探索和之间的数量关系，并说明理由．
















2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共8小题）
1. 下列计算中，正确的是(    )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法逐项计算即可.
【详解】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故没有正确；
C. ∵ ，故没有正确；
D. ∵ ，故没有正确；
故选A.
考查了整式的运算，熟练掌握底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法是解答本题的关键.
2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．

B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，没有能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
3. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是    
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B

【详解】分析: 先求出没有等式①的解集，再求两个没有等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出即可.
详解:，
解①得，
x>-1,
∴没有等式组的解集是-1 在数轴上表示为：
.
故先B.
点睛: 本题考查的是在数轴上表示一元一此没有等式组的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．
4. 下列各组线段能组成一个三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
【正确答案】B

【详解】分析:根据三角形三条边的关系逐项分析即可.
详解: A. ∵4cm+6cm<11cm ，故没有能构成三角形；
B. ∵3cm+4cm>5cm，故能构成三角形；
C. ∵4cm+1cm =5cm，故没有能构成三角形；
D. ∵2cm+3cm<6cm，故没有能构成三角形；
故选B.
点睛: 本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
5. 若方程组的解满足，则a的值是(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【分析】先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．
【详解】解得，，
把代入到，得
10-2=a
∴a=8
故选C．
本题考查了二元方程组解法及二元方程组解得定义，求出的解是解答本题的关键．
6. 下列命题是真命题的是(    )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 若，则
C. 如果，那么 D. 平行于同一直线的两直线平行
【正确答案】D

【详解】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
详解: A. ∵ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；
B. ∵若，则，故是假命题；
C. ∵-1>-2满足，但 ，故是假命题；
D. ∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；
故选D.
点睛: 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，没有知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】设共有x人，y两银子，根据每人6两少6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可；
【详解】设共有x人，y两银子，由题意得，

故选D
本题考查了二元方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键
8. 若关于x的没有等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是(    )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析: 首先确定没有等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的和是10就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的没有等式，从而求出m的范围．
详解: 由①得x＜m；
由②得x≥1；
故原没有等式组解集为1≤x＜m．
又因为没有等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，
由此可以得到4＜m≤5．
故选A．
点睛: 本题主要考查了一元没有等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，得出关于m的没有等式组是关键．
二、填 空 题（本大题共8小题）
9. 计算：________．
【正确答案】

【详解】分析:根据多项式的乘法法则计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
详解:
=2x2+2x-3x-3
=2x2-x-3.
故答案为2x2-x-3.
点睛: 本题考查了项式与多项式的乘法运算，解答本题的关键是熟练掌握项式与多项式的乘法法则.
10. 分解因式：_______．
【正确答案】

【详解】分析:提取公因式xy即可.
详解:.
故答案为.
点睛: 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．
【正确答案】

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）．
【详解】解：则．
故．
12. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________．
【正确答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．

【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可．
【详解】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
故如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
13 若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．
【正确答案】22．

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【详解】解：∵a+b=6，ab=7，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2×7=22，
故22．
本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
14. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火柴棒．

【正确答案】

【详解】分析: 根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒7n+1根.
详解: 图案①需火柴棒:7+1=8根; 
图案②需火柴棒:7+7+1=15根; 
图案③需火柴棒:7+7+7+1=22根; 
… ,
∴图案n需火柴棒:7n+1根; 
故答案为: 7n+1
点睛:本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键.
15. 已知，则n的值是________________．
【正确答案】5

【分析】先把左边变形为的形式，然后两边比较即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴n+3=8,
∴n=5．
故答案为5．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键．
16. 如图，已知，则___________°.

【正确答案】.

【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．
详解】延长ED交AC于F，

∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，
∠2＝180°−∠CDE＝180°−n°，
故∠C＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．
故答案为m°＋n°−180°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．
三、计算题
17. 计算： ；．
【正确答案】；．

【详解】分析：（1）先根据零指数幂、值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；
（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可.
详解：原式；
原式．
点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
18. 分解因式： ；．
【正确答案】；．

【详解】分析：（1）先提公因式5m，再用平方差公式进一步分解；
（2）先提公因式3b，再用完全平方公式进一步分解；
详解：原式
；
原式
．
点睛：本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
19. 解方程组和没有等式组：
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】分析：（1）把，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①求出x的值即可；
（2）先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分即可.
详解：，
，得：，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
，
解没有等式，得：；
解没有等式，得：，
没有等式组的解集为．
点睛：本题考查了二元方程组的解法，一元没有等式组的解法，熟练掌握二元方程组的解法和一元没有等式组的解法是解答本题的关键.
20. 求代数式的值，其中，，．
【正确答案】原式

【详解】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y，然后把，，代入计算即可.，
详解：原式，
当，，时，原式．
点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.
21. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．

【正确答案】证明见解析.

【详解】分析：要证明AB∥CD，根据平行线判定方法，只需证明∠AEC=∠DCE，显然已知以及角平分线的定义就可解决．
详解：平分，
，
又，
，
 ．
点睛：本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
、B两种树苗的单价分别是多少元？
该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用没有超过1550元，问至多可以购进A种树苗多少棵.
【正确答案】（1）A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元；（2）至多可以购进A种树苗15棵．

【分析】（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（28-m）棵，根据总价=单价×购进数量总费用没有超过1550元，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出结论；
【详解】设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，
根据题意，得，
解方程组，得，
答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得，
解没有等式，得，
因为m为整数，所以m的值是15，
答：至多可以购进A种树苗15棵．
点睛：本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元方程组；（2）根据总价=单价×购进数量总费用没有超过1550元，列出关于m的一元没有等式．
23. 如图，从四边形ABCD纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．

【正确答案】见解析.

【详解】分析：如图，分三种情况裁剪，然后根据多边形的内角和公式求出内角和即可.
详解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，
如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，
如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．


点睛：本题考查了多边形的内角和及分类讨论的数学思想，把多边形剪去一个角，有边数没有变，边数少1，边数多1三种情况，一定要掌握熟练.
24. 已知关于x、y的方程组
求代数式的值；
若，，求k的取值范围；
若，请直接写出两组x，y的值．
【正确答案】（1）；（2）；（3），．

【详解】分析：（1）先用含k的代数式表示出方程组的解，再求出2x+2y的值，然后把变形为，把2x+2y的值代入计算即可；
（2）根据，列没有等式组求解即可；
（3）根据非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1写出答案即可.
详解：，
，得，
，
把代入，得，
，
，
，
，
；
，，
，
解得；
，．
点睛：本题考查了含参二元方程组的解法，一元没有等式组的解法，同底数幂的乘法，用含k的代数式表示出方程组的解是解（1）、（2）的关键，掌握非零数的零次幂等于1、1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1是解（3）的关键.
25. 如图，直线，垂足为O，直线PQ点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都没有重合．
​
小明画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；
当时，在图中画出示意图并证明；
探索和之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3）和的数量关系是相等或互补，证明见解析.

【详解】分析：（1）经测量可知，∠ABC=∠PON=30°;
（2）由BC∥MN可求∠OBC=90°,又因∠ACB=90°,所以∠OBC+∠ACB=180°,由同旁内角互补两直线平行可证结论成立；
（3）分两种情况求解，如图1，由三角形内角和可知∠OCB=∠OAB;如图2，由四边形的内角和，已知条件可证∠OCB与∠OAB互补.
详解：
如图所示：

，
，
，
，
，
，
．
如图，设BC与OA相交于点E，    
   
在和中，
，，
又，，
；
如图
   
，
， 
，
在四边形ABCO中，，
即和互补，
和的数量关系是相等或互补．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和，四边形的内角和及分类讨论的数学思想，细心测量是解（1）的关键，熟练掌握平行线的判定与性质是解（2）的关键，分类讨论，没有漏解是解（3）的关键.