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2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，羊二，直金十两；牛二，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每小题2.5分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
6. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
8. 一个一元没有等式组解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
9. 若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
11. 设“●”“▲”“■”表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■●
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 点到轴的距离是__________．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
19. 解下列方程组：．
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.
（1）图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求的面积．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在数量关系（没有需证明）．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每小题2.5分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：C．
此题考查平方根的定义．
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
【正确答案】D
【分析】无理数就是无限没有循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】、由于为有限小数，它是有理数；
、是整数，它是有理数；
、是无限循环小数，它是有理数；
、是无限没有循环小数，它是无理数．
故选：．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：、等；开方开没有尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】点P（-2，3）在第二象限，
故选B.
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据没有等式的性质解答即可．
【详解】解：A、没有等式a＜b的两边同时减去3，没有等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；
B、没有等式a＜b的两边同时除以3，没有等式仍成立，即，故本选项错误；
C、没有等式a＜b的两边同时乘以－3，没有等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；
D、没有等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，没有等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了没有等式的性质．注意：没有等式两边都乘以同一个负数，没有等号的方向改变．
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】B
【详解】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
6. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
【正确答案】D
【详解】A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故此选项错误；
B、学校教师，对应聘人员面试必须全面，故此选项错误；
C、了解全校同学课外读书时间，数量没有大，宜用全面，故此选项错误；
D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，没有适合全面.
故选D．
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
【正确答案】B
【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根.
【详解】的平方根是，
，
.
故选.
本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.
8. 一个一元没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
【正确答案】D
【详解】由图可知：−2
9. 若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
【正确答案】A
【分析】根据方程解定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
本题考查了二元方程解的定义和二元方程组的解法，根据二元方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【正确答案】B
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】解：A、相等的角没有一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
11. 设“●”“▲”“■”表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■●
【正确答案】C
【详解】依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+ ●+ ●=▲+ ●，即●+ ●=▲，故有：■＞▲＞●．
故选：C．
点睛：本题考查一元没有等式组的应用，将现实生活中的与数学知识联系，读懂题列出没有等式关系式即可求解．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
【正确答案】C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 点到轴的距离是__________．
【正确答案】3
【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为3．
本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
【正确答案】18≤x≤22
【分析】根据题目中的关键语句温度没有能低于可得，没有能高于可得，进而得到.
【详解】根据题意温度没有能低于可得，
根据没有能高于可得，
故.
故答案为.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元没有等式，关键是抓住关键词，找出没有等号.
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
【正确答案】
【详解】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是
故
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元方程组的应用
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
【正确答案】内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；
【详解】解：如图所示：
∵两块形状、大小相同三角尺，将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故内错角相等，两直线平行．
本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
【正确答案】
【详解】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．
19. 解下列方程组：．
【正确答案】
【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.
【详解】解：
①×2+②，可得3x=12，
解得x=4，
把x=4代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是．
此题主要考查了二元方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
【正确答案】CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．
分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
【详解】（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：
（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.
（1）在图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；
（2）如图所示：点D，E即所求；
（3）S△EBD＝5×6−×4×5−×1×5−×1×6＝．
此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
【正确答案】（1）18，26；（2）两种：1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.
【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（2）没有等式的应用解题关键是找出没有等量关系，列出没有等式求解．本题没有等量关系为：购车费没有少于130万元，且没有超过140万元．
【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，解得．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．
∴共有两种：
1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
2：购买A型车3辆，购买B型车3辆
25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
【正确答案】(1) 6，10；(2)．
【分析】（1）下行-上行后将下行除以3将的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将、的系数化为1可得.
【详解】解：（1）下行﹣上行，，
故答案为6，10；
（2）
所以方程组的解为．
本题主要考查矩阵法解二元方程组，熟练掌握加减消元法解二元方程组是解题的关键.
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（没有需证明）．
【正确答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．
【分析】（1）分点M在EF的左侧和右侧两种情况，当点M在EF的左侧时，如图，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，过点M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP， 根据平行线的性质可得∠4＝∠3， ∠1＝∠2，即可证得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；当点M在EF的右侧时，类比左侧的方法即可证得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；
（2）类比（1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决．
【详解】试题分析
试题解析：
（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC
证明：过点M作MP∥AB
∵AB∥CD，
∴MP∥CD
∴∠4＝∠3
∵MP∥AB，
∴∠1＝∠2
∵∠EMF＝∠2＋∠3，
∴∠EMF＝∠1＋∠4
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC
∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°
证明：过点M作MQ∥AB
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD.
∴∠CFM＋∠1＝180°
∵MQ∥AB，
∴∠AEM＋∠2＝180°.
∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°
∵∠EMF＝∠1＋∠2
∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°
（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°
第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°
本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
第Ⅰ卷（选一选，共30分）
一、单 选 题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 数学中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种没有同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线没有平行 B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线没有平行，纸带②的边线平行 D. 纸带①、②的边线都没有平行
2. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A B.
C D.
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. x4•x2=x8 B. （x4y3）2=x4y5 C. 6x2•3xy=18x3y D. a4+a7=a11
5. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
7. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
8. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
9. (2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选一选，共70分）
二、填 空 题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）
11. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°．
12. 已知与互余，若，则的度数为__________．
13. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
14. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=_________度．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1) (2)若x+y=3，x² +y²=5，求：xy
16. 化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
17. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
18. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．
19. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
B 卷（共50分）
一、填 空 题（每题4分，共20分）
21. 一只小鸟自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
22. 如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
23. 如图，用一张边长为10cm正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
24. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
二．解 答 题（本大题共三个小题，共30分）
26. 已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
27. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若没有成立，线段又有怎样数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
28. 如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选一选，共30分）
一、单 选 题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 数学中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种没有同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①边线平行，纸带②的边线没有平行 B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线没有平行，纸带②的边线平行 D. 纸带①、②的边线都没有平行
【正确答案】C
【分析】直接利用翻折变换的性质平行线的判定方法得出答案．
【详解】如图①所示：
∵∠1=∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线没有平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴纸带②的边线平行．
故选C．
此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
2. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】同底数幂乘法法则：am∙an=am+n,底数应该相等.
【详解】A.（x+y）2•（x﹣y）2 ,底数没有相等，故没有能用同底数幂乘法法则进行计算；
B.（﹣x﹣y）•（x+y）2=-（x+y）•（x+y）2，能用同底数幂乘法法则进行计算；
C.（x+y）2+（x+y）3 ，加法运算，没有能用同底数幂乘法法则进行计算；
D.﹣（x﹣y）2•（﹣x﹣y）3=（x﹣y）2•（x+y）3，底数没有同，没有能用同底数幂乘法法则进行计算.
故选B
本题考核知识点：同底数幂乘法法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则.
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】C
【详解】
如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. x4•x2=x8 B. （x4y3）2=x4y5 C. 6x2•3xy=18x3y D. a4+a7=a11
【正确答案】C
【详解】【分析】根据同底数幂乘法法则和积的乘方法则进行分析.
【详解】
A. x4•x2=x6,故选项A错误；
B.（x4y3）2=x8y6 故选项B错误；
C. 6x2•3xy=18x3y, 故选项C正确；
D. a4+a7≠a11, 没有能合并，故选项D错误.
故选C
本题考核知识点：同底数幂乘法法则和积的乘方法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则和积的乘方法则.
5. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度没有大，关键是找出未知角与已知角的关系．
6. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
【正确答案】B
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵AB∥CD，
∴，
又∵∠A=80°，
∴，
又∵与是对顶角，
∴．
故答案选B．
本题主要考查了平行线的性质应用，解题的关键是准确理解对顶角的性质．
7. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根据平角的定义可求解．
【详解】解：∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故选：C．
本题考查平行线的性质，比较简单．
8. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
【正确答案】A
【详解】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
9. (2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【分析】原式中的(2+1)变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4=16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选C．
此题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可
【详解】解：根据对顶角的定义可得，符合题意的是C选项
故选C
本题考查了对顶角的定义，掌握定义是解题的关键．
第Ⅱ卷 （非选一选，共70分）
二、填 空 题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）
11. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°．
【正确答案】15
【详解】∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°.
∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，
∴∠ABE=∠A=50°.
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．
12. 已知与互余，若，则的度数为__________．
【正确答案】
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故．
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
13. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
【正确答案】R
【详解】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量.
故答案为R．
14. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=_________度．
【正确答案】30
【详解】【分析】根据：两直线平行，内错角相等.
【详解】因为a∥b，∠1=30°，所以∠2=∠1=30°.
故答案为30
本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.
三、解 答 题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1) (2)若x+y=3，x² +y²=5，求：xy
【正确答案】(1)0； (2) 2.
【详解】【分析】(1)根据实数运算法则进行计算；（2）先将x+y=3两边平方，根据完全平方公式可变
形得出结果.
【详解】解：(1)
=
=0
(2)因为x+y=3，x² +y²=5，
所以，（x+y）2=9
所以，x² +y²+2xy=9
所以，5+2xy=9
所以,xy=2
本题考核知识点：实数混合运算，整式乘法. 解题关键点：掌握运算法和完全平方公式.
16. 化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
【正确答案】，
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
＝
＝
当时，原式=
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17. 已知：如图，B、E分别AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠D=∠DBA，推出DF∥AC，即可得出答案．
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质．
18. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．
【正确答案】见解析
【分析】由∠CGD=∠CAB，证DG//AB，得∠1=∠3，再证∠2=∠3，得EF//AD，得∠EFB=∠ADB，再由AD⊥BC，可得∠EFB=∠ADB=90°，可证得结论．
【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB（已知），
∴DG//AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF//AD（内同位角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB
点睛】本题考查了平行线性质和判定． 解题关键点：灵活运用平行线性质和判定．
19. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
【正确答案】见解析
【分析】根据题意，先求出拼成的图形面积，根据面积推出张数.
【详解】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
分别需要A、B、C类卡片各1张、2张和3张．
本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：由面积推出卡片张数.
20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
【正确答案】∠AGD的度数为110°．
【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
B 卷（共50分）
一、填 空 题（每题4分，共20分）
21. 一只小鸟自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
【正确答案】
【详解】【分析】设每个小正方形的面积为1，用黑色正方形面积除以黑白正方形总面积即可.
【详解】设每个小正方形的面积为1, 那么小鸟停在黑色方格中的概率是.
故答案为
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：理解概率的意义.
22. 如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
【正确答案】60°
【详解】因为AD∥BC，∠B＝30°，所以∠ADB＝∠B＝30°（两直线平行，内错角相等）．
又DB平分∠ADE，所以∠ADE＝2∠ADB＝60°．因为AD∥BC，所以∠DEC＝∠ADE＝60°（两直线平行，内错角相等）．
23. 如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
【正确答案】100cm2
【详解】【分析】先求正方形的面积，拼成的宝剑面积等于正方形的面积.
【详解】正方形的面积10×10=100cm2，所以，拼成的宝剑面积等于正方形的面积是100cm2.
本题考核知识点：正方形面积. 解题关键点：抓住面积的相等关系.
24. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
【正确答案】8cm
【分析】设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
【详解】设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，
解得：x=4，x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，没有符合三角形三边关系定理；
故8cm．
本题考查了等腰三角形的性质，难度没有大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
【正确答案】4
【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4．
故4．
二．解 答 题（本大题共三个小题，共30分）
26. 已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
【正确答案】(1) a+b2；(2)1.
【详解】【分析】（1）把A,B分别代入2A﹣6B，再去括号，合并同类项即可;
（2）由非负数性质求出a,b的值，再代入（1）即可.
【详解】
解：（1）∵A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2 ，
∴2A﹣6B=2（a﹣2a+b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2；
（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a=﹣2，b=3，
则原式=﹣2+3=1．
本题考核知识点：非负数性质，整式的化简求值. 解题关键点：利用整式乘法进行化简.
27. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若没有成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
【正确答案】图（2）成立，图（3）没有成立；图（2）中有，理由见解析；在图（3）中，有结论，理由见解析
【分析】根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE＝∠CBF＝30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF＝EF．同理图2可证明是成立的，图3没有成立．
【详解】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；
∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AE＝BE，CF＝BF；
∵∠MBN＝60°，BE＝BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；
图2成立，图3没有成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，
∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠FBC+∠ABE＝60°，
∴∠FBC+∠KBC＝60°，
∴∠KBF＝∠FBE＝60°，
在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF＝EF，
∴KC+CF＝EF，
即AE+CF＝EF．
图3没有成立，AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．
理由如下：延长DC至G，使CG＝AE，
同理可知，△BAE≌△BCG（SAS），
∴BE＝BG，∠ABE＝∠GBC，
∠GBF＝∠GBC﹣∠FBC＝∠ABE﹣∠FBC＝120°+∠FBC﹣60°﹣∠FBC＝60°，
∴∠GBF＝∠EBF，
∵BG＝BE，∠GBF＝∠EBF，BF＝BF，
∴△GBF≌△EBF，
∴EF＝GF，
∴AE﹣CF＝CG﹣CF＝GF＝EF．
本题几何变换综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
28. 如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
【正确答案】DF∥AE，理由见解析.
【分析】根据垂直定义可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据等角的余角相等可得∠3＝∠4，再根据内错角相等，两直线平行可直接证出结论．
【详解】DF∥AE
理由：因为CD⊥DA，DA⊥AB
所以∠BAD=∠ADC=90°
又因为∠1=∠2
所以∠BAD－∠1=∠ADC－∠2，即∠4=∠3
所以DF∥AE
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行的知识．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每小题2.5分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
6. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
8. 一个一元没有等式组解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
9. 若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
11. 设“●”“▲”“■”表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■●
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 点到轴的距离是__________．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
19. 解下列方程组：．
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.
（1）图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求的面积．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在数量关系（没有需证明）．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每小题2.5分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：C．
此题考查平方根的定义．
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
【正确答案】D
【分析】无理数就是无限没有循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】、由于为有限小数，它是有理数；
、是整数，它是有理数；
、是无限循环小数，它是有理数；
、是无限没有循环小数，它是无理数．
故选：．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：、等；开方开没有尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】点P（-2，3）在第二象限，
故选B.
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据没有等式的性质解答即可．
【详解】解：A、没有等式a＜b的两边同时减去3，没有等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；
B、没有等式a＜b的两边同时除以3，没有等式仍成立，即，故本选项错误；
C、没有等式a＜b的两边同时乘以－3，没有等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；
D、没有等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，没有等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了没有等式的性质．注意：没有等式两边都乘以同一个负数，没有等号的方向改变．
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】B
【详解】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
6. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
【正确答案】D
【详解】A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故此选项错误；
B、学校教师，对应聘人员面试必须全面，故此选项错误；
C、了解全校同学课外读书时间，数量没有大，宜用全面，故此选项错误；
D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，没有适合全面.
故选D．
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
【正确答案】B
【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根.
【详解】的平方根是，
，
.
故选.
本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.
8. 一个一元没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
【正确答案】D
【详解】由图可知：−2
9. 若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
【正确答案】A
【分析】根据方程解定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
本题考查了二元方程解的定义和二元方程组的解法，根据二元方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【正确答案】B
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】解：A、相等的角没有一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
11. 设“●”“▲”“■”表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■●
【正确答案】C
【详解】依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+ ●+ ●=▲+ ●，即●+ ●=▲，故有：■＞▲＞●．
故选：C．
点睛：本题考查一元没有等式组的应用，将现实生活中的与数学知识联系，读懂题列出没有等式关系式即可求解．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
【正确答案】C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 点到轴的距离是__________．
【正确答案】3
【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为3．
本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
【正确答案】18≤x≤22
【分析】根据题目中的关键语句温度没有能低于可得，没有能高于可得，进而得到.
【详解】根据题意温度没有能低于可得，
根据没有能高于可得，
故.
故答案为.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元没有等式，关键是抓住关键词，找出没有等号.
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
【正确答案】
【详解】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是
故
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元方程组的应用
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
【正确答案】内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；
【详解】解：如图所示：
∵两块形状、大小相同三角尺，将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故内错角相等，两直线平行．
本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
【正确答案】
【详解】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．
19. 解下列方程组：．
【正确答案】
【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.
【详解】解：
①×2+②，可得3x=12，
解得x=4，
把x=4代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是．
此题主要考查了二元方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
【正确答案】CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．
分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
【详解】（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：
（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.
（1）在图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；
（2）如图所示：点D，E即所求；
（3）S△EBD＝5×6−×4×5−×1×5−×1×6＝．
此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
【正确答案】（1）18，26；（2）两种：1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.
【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（2）没有等式的应用解题关键是找出没有等量关系，列出没有等式求解．本题没有等量关系为：购车费没有少于130万元，且没有超过140万元．
【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，解得．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．
∴共有两种：
1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
2：购买A型车3辆，购买B型车3辆
25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解 ，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
【正确答案】(1) 6，10；(2)．
【分析】（1）下行-上行后将下行除以3将的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将、的系数化为1可得.
【详解】解：（1）下行﹣上行，，
故答案为6，10；
（2）
所以方程组的解为．
本题主要考查矩阵法解二元方程组，熟练掌握加减消元法解二元方程组是解题的关键.
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（没有需证明）．
【正确答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．
【分析】（1）分点M在EF的左侧和右侧两种情况，当点M在EF的左侧时，如图，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，过点M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP， 根据平行线的性质可得∠4＝∠3， ∠1＝∠2，即可证得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；当点M在EF的右侧时，类比左侧的方法即可证得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；
（2）类比（1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决．
【详解】试题分析
试题解析：
（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC
证明：过点M作MP∥AB
∵AB∥CD，
∴MP∥CD
∴∠4＝∠3
∵MP∥AB，
∴∠1＝∠2
∵∠EMF＝∠2＋∠3，
∴∠EMF＝∠1＋∠4
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC
∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°
证明：过点M作MQ∥AB
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD.
∴∠CFM＋∠1＝180°
∵MQ∥AB，
∴∠AEM＋∠2＝180°.
∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°
∵∠EMF＝∠1＋∠2
∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°
（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°
第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°
本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
第Ⅰ卷（选一选，共30分）
一、单 选 题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 数学中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种没有同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线没有平行 B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线没有平行，纸带②的边线平行 D. 纸带①、②的边线都没有平行
2. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A B.
C D.
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. x4•x2=x8 B. （x4y3）2=x4y5 C. 6x2•3xy=18x3y D. a4+a7=a11
5. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
7. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
8. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
9. (2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选一选，共70分）
二、填 空 题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）
11. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°．
12. 已知与互余，若，则的度数为__________．
13. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
14. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=_________度．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1) (2)若x+y=3，x² +y²=5，求：xy
16. 化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
17. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
18. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．
19. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
B 卷（共50分）
一、填 空 题（每题4分，共20分）
21. 一只小鸟自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
22. 如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
23. 如图，用一张边长为10cm正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
24. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
二．解 答 题（本大题共三个小题，共30分）
26. 已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
27. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若没有成立，线段又有怎样数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
28. 如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选一选，共30分）
一、单 选 题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 数学中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种没有同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①边线平行，纸带②的边线没有平行 B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线没有平行，纸带②的边线平行 D. 纸带①、②的边线都没有平行
【正确答案】C
【分析】直接利用翻折变换的性质平行线的判定方法得出答案．
【详解】如图①所示：
∵∠1=∠2=50°，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线没有平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴纸带②的边线平行．
故选C．
此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
2. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】同底数幂乘法法则：am∙an=am+n,底数应该相等.
【详解】A.（x+y）2•（x﹣y）2 ,底数没有相等，故没有能用同底数幂乘法法则进行计算；
B.（﹣x﹣y）•（x+y）2=-（x+y）•（x+y）2，能用同底数幂乘法法则进行计算；
C.（x+y）2+（x+y）3 ，加法运算，没有能用同底数幂乘法法则进行计算；
D.﹣（x﹣y）2•（﹣x﹣y）3=（x﹣y）2•（x+y）3，底数没有同，没有能用同底数幂乘法法则进行计算.
故选B
本题考核知识点：同底数幂乘法法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则.
3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】C
【详解】
如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. x4•x2=x8 B. （x4y3）2=x4y5 C. 6x2•3xy=18x3y D. a4+a7=a11
【正确答案】C
【详解】【分析】根据同底数幂乘法法则和积的乘方法则进行分析.
【详解】
A. x4•x2=x6,故选项A错误；
B.（x4y3）2=x8y6 故选项B错误；
C. 6x2•3xy=18x3y, 故选项C正确；
D. a4+a7≠a11, 没有能合并，故选项D错误.
故选C
本题考核知识点：同底数幂乘法法则和积的乘方法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则和积的乘方法则.
5. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度没有大，关键是找出未知角与已知角的关系．
6. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
【正确答案】B
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵AB∥CD，
∴，
又∵∠A=80°，
∴，
又∵与是对顶角，
∴．
故答案选B．
本题主要考查了平行线的性质应用，解题的关键是准确理解对顶角的性质．
7. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根据平角的定义可求解．
【详解】解：∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故选：C．
本题考查平行线的性质，比较简单．
8. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
【正确答案】A
【详解】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
9. (2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【分析】原式中的(2+1)变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4=16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选C．
此题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可
【详解】解：根据对顶角的定义可得，符合题意的是C选项
故选C
本题考查了对顶角的定义，掌握定义是解题的关键．
第Ⅱ卷 （非选一选，共70分）
二、填 空 题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）
11. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°．
【正确答案】15
【详解】∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°.
∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，
∴∠ABE=∠A=50°.
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．
12. 已知与互余，若，则的度数为__________．
【正确答案】
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故．
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
13. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
【正确答案】R
【详解】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量.
故答案为R．
14. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=_________度．
【正确答案】30
【详解】【分析】根据：两直线平行，内错角相等.
【详解】因为a∥b，∠1=30°，所以∠2=∠1=30°.
故答案为30
本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.
三、解 答 题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1) (2)若x+y=3，x² +y²=5，求：xy
【正确答案】(1)0； (2) 2.
【详解】【分析】(1)根据实数运算法则进行计算；（2）先将x+y=3两边平方，根据完全平方公式可变
形得出结果.
【详解】解：(1)
=
=0
(2)因为x+y=3，x² +y²=5，
所以，（x+y）2=9
所以，x² +y²+2xy=9
所以，5+2xy=9
所以,xy=2
本题考核知识点：实数混合运算，整式乘法. 解题关键点：掌握运算法和完全平方公式.
16. 化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
【正确答案】，
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
＝
＝
当时，原式=
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17. 已知：如图，B、E分别AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠D=∠DBA，推出DF∥AC，即可得出答案．
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质．
18. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．
【正确答案】见解析
【分析】由∠CGD=∠CAB，证DG//AB，得∠1=∠3，再证∠2=∠3，得EF//AD，得∠EFB=∠ADB，再由AD⊥BC，可得∠EFB=∠ADB=90°，可证得结论．
【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB（已知），
∴DG//AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF//AD（内同位角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB
点睛】本题考查了平行线性质和判定． 解题关键点：灵活运用平行线性质和判定．
19. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
【正确答案】见解析
【分析】根据题意，先求出拼成的图形面积，根据面积推出张数.
【详解】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
分别需要A、B、C类卡片各1张、2张和3张．
本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：由面积推出卡片张数.
20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
【正确答案】∠AGD的度数为110°．
【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
B 卷（共50分）
一、填 空 题（每题4分，共20分）
21. 一只小鸟自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
【正确答案】
【详解】【分析】设每个小正方形的面积为1，用黑色正方形面积除以黑白正方形总面积即可.
【详解】设每个小正方形的面积为1, 那么小鸟停在黑色方格中的概率是.
故答案为
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：理解概率的意义.
22. 如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
【正确答案】60°
【详解】因为AD∥BC，∠B＝30°，所以∠ADB＝∠B＝30°（两直线平行，内错角相等）．
又DB平分∠ADE，所以∠ADE＝2∠ADB＝60°．因为AD∥BC，所以∠DEC＝∠ADE＝60°（两直线平行，内错角相等）．
23. 如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
【正确答案】100cm2
【详解】【分析】先求正方形的面积，拼成的宝剑面积等于正方形的面积.
【详解】正方形的面积10×10=100cm2，所以，拼成的宝剑面积等于正方形的面积是100cm2.
本题考核知识点：正方形面积. 解题关键点：抓住面积的相等关系.
24. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
【正确答案】8cm
【分析】设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
【详解】设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，
解得：x=4，x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，没有符合三角形三边关系定理；
故8cm．
本题考查了等腰三角形的性质，难度没有大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
【正确答案】4
【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4．
故4．
二．解 答 题（本大题共三个小题，共30分）
26. 已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
【正确答案】(1) a+b2；(2)1.
【详解】【分析】（1）把A,B分别代入2A﹣6B，再去括号，合并同类项即可;
（2）由非负数性质求出a,b的值，再代入（1）即可.
【详解】
解：（1）∵A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2 ，
∴2A﹣6B=2（a﹣2a+b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2；
（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a=﹣2，b=3，
则原式=﹣2+3=1．
本题考核知识点：非负数性质，整式的化简求值. 解题关键点：利用整式乘法进行化简.
27. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若没有成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
【正确答案】图（2）成立，图（3）没有成立；图（2）中有，理由见解析；在图（3）中，有结论，理由见解析
【分析】根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE＝∠CBF＝30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF＝EF．同理图2可证明是成立的，图3没有成立．
【详解】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；
∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AE＝BE，CF＝BF；
∵∠MBN＝60°，BE＝BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；
图2成立，图3没有成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，
∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠FBC+∠ABE＝60°，
∴∠FBC+∠KBC＝60°，
∴∠KBF＝∠FBE＝60°，
在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF＝EF，
∴KC+CF＝EF，
即AE+CF＝EF．
图3没有成立，AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．
理由如下：延长DC至G，使CG＝AE，
同理可知，△BAE≌△BCG（SAS），
∴BE＝BG，∠ABE＝∠GBC，
∠GBF＝∠GBC﹣∠FBC＝∠ABE﹣∠FBC＝120°+∠FBC﹣60°﹣∠FBC＝60°，
∴∠GBF＝∠EBF，
∵BG＝BE，∠GBF＝∠EBF，BF＝BF，
∴△GBF≌△EBF，
∴EF＝GF，
∴AE﹣CF＝CG﹣CF＝GF＝EF．
本题几何变换综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
28. 如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
【正确答案】DF∥AE，理由见解析.
【分析】根据垂直定义可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据等角的余角相等可得∠3＝∠4，再根据内错角相等，两直线平行可直接证出结论．
【详解】DF∥AE
理由：因为CD⊥DA，DA⊥AB
所以∠BAD=∠ADC=90°
又因为∠1=∠2
所以∠BAD－∠1=∠ADC－∠2，即∠4=∠3
所以DF∥AE
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行的知识．
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