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2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 2017年10月18日19时32分，完成与天宫二号目标飞行器两次交会对接的神舟十号飞船，星夜降落于主着陆场.神舟飞船在轨运行了1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行距离最长的飞船.用科学记数法表示飞行的公里数1100万为（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示，点N在点O的（ ）方向上.
A. 北偏西65° B. 南偏东65° C. 北偏西25° D. 南偏西25°
4. 已知a、b两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°
6. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果，那么；
C. 如果，那么；
D. 如果，那么
8. 若与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 1,1 B. 5,3 C. 5,1 D. -1,-1
9. 如图，将一幅三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则的值为（ ）
A. 小于180° B. 等于180° C. 大于180° D. 没有能确定
10. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A. 2010 B. 2011
C. 2012 D. 2013
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 式子为______次______项式．
12. 化简 _________________．（结果没有取近似值，用式子表示）
13. 的余角是______．
14. 规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如 3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
15. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z－y的值为_________．
16. 如图中有两个图，左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是右图六种图形A、B、C、D、E、F中的_________．（填写字母，多填错填得0分，每对一个，得1分）
三、解 答 题（共52分）
17 计算：
（1）÷ （2）
（3）
18. 解下列一元方程：
（1） （2）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
(1) (2) (3)
21. 如图，已知∠AOB直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若没有能，说明为什么？
22. 学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法.1：到厂商家购买，每件需要8元和性的运费2000元；2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元.现所需教学仪器件数没有明确.
请你给校长出出主意，选择哪种更节约费用？并说明理由.
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 2017年10月18日19时32分，完成与天宫二号目标飞行器两次交会对接的神舟十号飞船，星夜降落于主着陆场.神舟飞船在轨运行了1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行距离最长的飞船.用科学记数法表示飞行的公里数1100万为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10)的记数法.
【详解】1100万=
故选C
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法意义.
3. 如图所示，点N在点O（ ）方向上.
A. 北偏西65° B. 南偏东65° C. 北偏西25° D. 南偏西25°
【正确答案】B
【分析】根据方位角的定义，可以求得N在O的南偏东65°.
【详解】根据图示，可知N在O的南偏东65°.
故选B
本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.
4. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由a、b两数在数轴上对应的点可知，a<0,b>0,|a|>|b|.
【详解】因为，a<0，b>0，|a|>|b|.
所以， , .
故选A
本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：利用数轴比较数的大小.
5. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°
【正确答案】B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，
故选B.
有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
6. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中下面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．
【详解】由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，
当中为三个正方体，用表示，
上面为两个正方体，用表示，
所以答案B是符合题意的，
故选B．
本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果，那么；
C. 如果，那么；
D. 如果，那么
【正确答案】D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A错误，没有符合题意；
B、如果，那么或0，故B错误，没有符合题意；
C、当c＝0时，此时无意义，故C错误，没有符合题意；
D、如果，那么，故D正确，符合题意；
故选：D．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8. 若与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 1,1 B. 5,3 C. 5,1 D. -1,-1
【正确答案】C
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值.
【详解】∵与是同类项,
∴m-3=2,2=n+1,
∴m=5,n=1.
故选C.
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
9. 如图，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则的值为（ ）
A. 小于180° B. 等于180° C. 大于180° D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
【详解】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选B
本题考核知识点：角的运算. 解题关键点：熟记三角板的角的度数.
10. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A. 2010 B. 2011
C. 2012 D. 2013
【正确答案】D
【详解】由题意设被截去部分为5n+2+1=5n+3
从其选项中看，故选D．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 式子为______次______项式．
【正确答案】 ①. 二 ②. 二
【分析】根据多项式的命名方式进行命名即可.
【详解】式子的次数是2，有2项，
故，式子为二次二项式．
故答案为(1). 二 (2). 二
本题考核知识点：多项式的次数和项. 解题关键点：理解多项式的次数和项数.
12 化简 _________________．（结果没有取近似值，用式子表示）
【正确答案】
分析】根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.
【详解】因为，<0,
所以，
故答案为
本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.
13. 的余角是______．
【正确答案】
【分析】根据∠A的余角是90°-∠A解得即可．
【详解】的余角是∶90°-=．
故答案为
本题考核知识点：余角．解题关键点：理解余角的意义．
14. 规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如 3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
【正确答案】=
【分析】根据新定义运算法则，分别计算，再作比较.
【详解】（）△4=（）×4-（）-4=-13,
4△（）=4×（）-4-（）=-13,
所以，（）△4=4△（）
故答案为=
本题考核知识点：新定义运算. 解题关键点：理解新运算法则.
15. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z－y的值为_________．
【正确答案】20
【详解】试题分析：根据题意可得：x+y+16=32① x+z+16=52② ②－①得：z－y=20.
考点：方程组的应用
16. 如图中有两个图，左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是右图六种图形A、B、C、D、E、F中的_________．（填写字母，多填错填得0分，每对一个，得1分）
【正确答案】ABE
【分析】根据正方体展开图的特点，本题实际，还有三种剪法.
【详解】如图，若剪棱1，选E；若剪棱2，选A； 若剪棱3，选B.
故答案为ABE
本题考核知识点：展开图.解题关键点：分析可剪的棱.
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1）÷ （2）
（3）
【正确答案】（1）3；（2）；（3）0
【分析】根据有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，算加减，有括号的先算括里面，同时灵活运用运算定律.
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式＝
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.
18. 解下列一元方程：
（1） （2）
【正确答案】(1) ;(2) x=1
【分析】根据解一元方程的一般步骤进行:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
详解】解:（1）去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：-5x=-5
系数化为1，得：x=1
本题考核知识点：解一元方程. 解题关键点：掌握解方程的一般步骤.
19. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】-2
【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】解：原式
当a=2，b=-1时，
原式
本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式基本运算法则.
20. 分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
(1) (2) (3)
【正确答案】图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积相等．
【分析】先分析出图形（1）中圆的半径为：，图形（2）中圆的半径为：，图形（3）中圆的半径为：，再根据圆的面积公式，分别求出面积.
【详解】解:由题意得：图形（1）中圆的半径为：，
则图形（1）的阴影部分面积为：，
由题意得：图形（2）中圆的半径为：，
则图形（2）的阴影部分面积为：，
由题意得：图形（3）中圆的半径为：，
则图形（3）的阴影部分面积为：，
故图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积相等．
本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：分析出圆的半径，再求圆的面积.
21. 如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若没有能，说明为什么？
【正确答案】（1）45°；（2）45°
【分析】（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．（2）图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
【详解】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（90°+50°﹣50°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
=∠BOA
=45°．
22. 学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法.1：到厂商家购买，每件需要8元和性的运费2000元；2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元.现所需教学仪器件数没有明确.
请你给校长出出主意，选择哪种更节约费用？并说明理由.
【正确答案】见解析
【分析】设需添置x件教学仪器，则两种的费用分别为：1：；2：；分3种情况分析：①当两种费用相等时，则有：；②当1费用大于2的费用时，则有：；③当1费用小于2的费用时，则有.
【详解】设需添置x件教学仪器，则两种的费用分别为：
1：；
2：；
①当两种费用相等时，则有：，
解得： 此时两种均可
②当1费用大于2的费用时，则有：，
解得： 此时选择2
③当1费用小于2的费用时，则有：，
解得： 此时选择1
综上所述，当时，选择1；
当时，1和2均可；
当时，选择2.
本题考核知识点：没有等式的应用. 解题关键点：根据已知列出方程或没有等式，运用分类思想.
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、没有选或多选均得零分，请把选一选的答案填入下面的表格中）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3 B. π C. D.
2. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某新品种葡萄试验种植了5亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随封机抽查了10株葡萄，在这个统计工作中，10株葡萄的产量是（ ）
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
4. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1度数是（ ）
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
5. 若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A 3a＞3b B. ﹣3a＞﹣3b C. a﹣3＞b﹣3 D.
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 长江流域的水污染情况
C. 了解全国七年级学生身高的现状 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A. π＞3.146 B. ＜1.732 C. D.
10. 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；
②∠2=∠3；
③∠1+∠3=180°
④∠2+∠3﹣∠1=180°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. x与3和没有小于5，用没有等式表示为_____．
12. 9的平方根是_________．
13. 已知一组数据都是整数，其中值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.
14. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___
15. 已知方程组的解是，则的值为____________．
16. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
三、解 答 题（本大题共7题满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：|﹣|+
18. 解方程组：
19. 我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．
20. 为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外的平均时间没有少于1小时，为了解学生参加户外的情况，对该校七年级部分学生参加户外的时间进行，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：这次的学生共 人，表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是 度；
（2）求参加户外的时间为1.5小时的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有学生600人，请估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有多少人？
21. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需性购买足球和篮球共20个，且总费用没有超过1450元，学校至多可以购买多少个篮球？
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M坐标为（t，1）．
（1）请用含t的式子表示△ABM的面积；
（2）当t=﹣2时，在x轴正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、没有选或多选均得零分，请把选一选的答案填入下面的表格中）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3 B. π C. D.
【正确答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】3，，有理数，
π是无理数，
故选B．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P(1,-2)在第三象限．
故选D
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
3. 某新品种葡萄试验种植了5亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随封机抽查了10株葡萄，在这个统计工作中，10株葡萄的产量是（ ）
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
【正确答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
【详解】根据题意知在这个统计工作中，10株葡萄的产量是总体的一个样本，
故选B．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．
4. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
【正确答案】A
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
5. 若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A. 3a＞3b B. ﹣3a＞﹣3b C. a﹣3＞b﹣3 D.
【正确答案】B
【详解】解：A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项错误；
B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
C．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
D．∵a＜b，∴，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查的是没有等式的性质，熟知没有等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变是解答此题的关键．
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 长江流域的水污染情况
C. 了解全国七年级学生身高的现状 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【正确答案】D
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故A没有符合题意；
B、长江流域的水污染情况，无法普查，故B没有符合题意；
C、了解全国七年级学生身高的现状，范围广适合抽样，故C没有符合题意；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是事关重大的，适合普查，故D符合题意；
故选D．
本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选B.
8. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得，
故选B．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形长和宽．
9. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A. π＞3.146 B. ＜1.732 C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小”进行此判断即可．
【详解】解：∵π＜3.146，
∴选项A没有符合题意；
∵＞1.732，
∴选项B没有符合题意；
∵＜，
∴选项C没有符合题意；
∵，
∴选项D符合题意．
故选D．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数值大的反而小．
10. 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；
②∠2=∠3；
③∠1+∠3=180°
④∠2+∠3﹣∠1=180°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【分析】依据AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根据∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE-∠1，
∴∠2+∠3-∠1=180°．
而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均没有成立，
故选A．
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. x与3的和没有小于5，用没有等式表示为_____．
【正确答案】x+3≥5
【分析】x与3的和表示为：x+3，“没有小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得没有等式x+3≥5．
【详解】x与3的和表示为：x+3，由题意可列没有等式为：x+3≥5，
故答案为x+3≥5．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元没有等式，用没有等式表示没有等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、没有超过（没有低于）、是正数（负数）”“至少”、“至多”等等，正确选择没有等号．
12. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13. 已知一组数据都是整数，其中值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.
【正确答案】5
【详解】解：在样本数据中值与最小值的差为44,
若把这组数据分成9个小组，那么由于 则组距是5.
故答案为5.
14. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___
【正确答案】0＜x＜2
【详解】因为点P（x-2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2．
15. 已知方程组的解是，则的值为____________．
【正确答案】3
【分析】把代入即得关于的a、b二元方程组，再把两个方程相加，通过计算即可得到结果．
【详解】由题意得，把代入
得
即
故3．
本题考查的是二元方程组的解的定义及应用，二元方程组中两个方程的公共解，就是二元方程组的解．
16. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
【正确答案】40
【分析】根据四边形ABCD为长方形得AD∥BC，再根据平行线的性质得∠AEF+∠3=180°，则可计算出∠3=70°，然后根据折叠的性质得到∠2=∠3=70°，再利用平角的定义可计算出∠1．
【详解】如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠3=180°，
∴∠3=180°-110°=70°，
∵矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=40°．
故答案为40．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、解 答 题（本大题共7题满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：|﹣|+
【正确答案】
【分析】根据差的值是大数减小数，可化简值，根据二次根式的加减，可得答案．
【详解】=
本题考查了实数的性质，利用值的性质化简是解题关键．
18. 解方程组：
【正确答案】
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
由①得： ③
由②得： ④
③+④×2得：
解得：
代入①解得：
综上知原方程组的解为：
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．
【正确答案】
【分析】根据新定义列出关于m的没有等式，解之可得．
【详解】由题意：m※2=4m-3×2=4m-6
∴4m-6≤0
解得：
本题主要考查解一元没有等式，解题的关键是根据新定义列出关于m的没有等式及解没有等式的基本步骤．
20. 为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外的平均时间没有少于1小时，为了解学生参加户外的情况，对该校七年级部分学生参加户外的时间进行，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：这次的学生共 人，表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是 度；
（2）求参加户外的时间为1.5小时的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有学生600人，请估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有多少人？
【正确答案】（1）50；144； （2）见解析（3）估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有480人
【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得的总人数，再用户外时间为1小时的人数占总人数的比例乘以360°；
（2）用总人数乘以1.5小时所占百分比；
（3）用九年级总人数乘以户外的时间没有少于1小时的百分比即可．
【详解】（1）（1）的总人数是：10÷20%=50（人），
表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是×360°=144°，
故答案为50，144；
（2）因50×24%=12
所以参加户外的时间为1.5小时的学生人数为12人.
作图如下：
（3）600×（1-20%）=480人，
估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有480人.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
【正确答案】40°
【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠BCD=∠ACB=40°，从而求出结论．
【详解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°
∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=40°
∴∠EDC=40°
此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决此题的关键．
22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需性购买足球和篮球共20个，且总费用没有超过1450元，学校至多可以购买多少个篮球？
【正确答案】（1）足球和篮球的单价分别为60元，80元（2）学校至多可以购买12个篮球.
【分析】（1）直接利用购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元，进而得出方程组进而得出答案；
（2）利用总费用没有超过1450元，得出没有等关系进而得出答案．
【详解】（1）设足球和篮球的单价分别为x元，y元，
依题意得：
②×3-①×2得：11x=660，∴x=60
代入①，解得：y=80
∴足球和篮球的单价分别为60元，80元．
（2）设学校可以购买m个篮球，依题意得：
化简得：，故
∵m为整数，所以，
∴学校至多可以购买12个篮球.
此题主要考查了一元没有等式的应用，正确表示出购买足球和篮球的总费用是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M的坐标为（t，1）．
（1）请用含t的式子表示△ABM的面积；
（2）当t=﹣2时，在x轴的正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【正确答案】（1） （2）点P的坐标为（1，0）
【分析】（1）求出AB，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）求出△BMP的面积，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）由题意，
点M到AB的距离为
∴
又∵点M为第二象限内的点，∴
∴
（2）当t=-2时，由（1）知
设点P的坐标为（m，0）（m>0）
分别过点M，点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，
构造如图所示的长方形
则
由题意，，∴
即点P的坐标为（1，0）
本题考查了点的坐标与图形的性质和三角形的面积，能根据题意表示出各个部分的面积是解此题的关键．
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 2017年10月18日19时32分，完成与天宫二号目标飞行器两次交会对接的神舟十号飞船，星夜降落于主着陆场.神舟飞船在轨运行了1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行距离最长的飞船.用科学记数法表示飞行的公里数1100万为（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示，点N在点O的（ ）方向上.
A. 北偏西65° B. 南偏东65° C. 北偏西25° D. 南偏西25°
4. 已知a、b两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°
6. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果，那么；
C. 如果，那么；
D. 如果，那么
8. 若与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 1,1 B. 5,3 C. 5,1 D. -1,-1
9. 如图，将一幅三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则的值为（ ）
A. 小于180° B. 等于180° C. 大于180° D. 没有能确定
10. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A. 2010 B. 2011
C. 2012 D. 2013
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 式子为______次______项式．
12. 化简 _________________．（结果没有取近似值，用式子表示）
13. 的余角是______．
14. 规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如 3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
15. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z－y的值为_________．
16. 如图中有两个图，左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是右图六种图形A、B、C、D、E、F中的_________．（填写字母，多填错填得0分，每对一个，得1分）
三、解 答 题（共52分）
17 计算：
（1）÷ （2）
（3）
18. 解下列一元方程：
（1） （2）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
(1) (2) (3)
21. 如图，已知∠AOB直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若没有能，说明为什么？
22. 学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法.1：到厂商家购买，每件需要8元和性的运费2000元；2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元.现所需教学仪器件数没有明确.
请你给校长出出主意，选择哪种更节约费用？并说明理由.
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 2017年10月18日19时32分，完成与天宫二号目标飞行器两次交会对接的神舟十号飞船，星夜降落于主着陆场.神舟飞船在轨运行了1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行距离最长的飞船.用科学记数法表示飞行的公里数1100万为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10)的记数法.
【详解】1100万=
故选C
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法意义.
3. 如图所示，点N在点O（ ）方向上.
A. 北偏西65° B. 南偏东65° C. 北偏西25° D. 南偏西25°
【正确答案】B
【分析】根据方位角的定义，可以求得N在O的南偏东65°.
【详解】根据图示，可知N在O的南偏东65°.
故选B
本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.
4. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由a、b两数在数轴上对应的点可知，a<0,b>0,|a|>|b|.
【详解】因为，a<0，b>0，|a|>|b|.
所以， , .
故选A
本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：利用数轴比较数的大小.
5. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°
【正确答案】B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，
故选B.
有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
6. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中下面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．
【详解】由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，
当中为三个正方体，用表示，
上面为两个正方体，用表示，
所以答案B是符合题意的，
故选B．
本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果，那么；
C. 如果，那么；
D. 如果，那么
【正确答案】D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A错误，没有符合题意；
B、如果，那么或0，故B错误，没有符合题意；
C、当c＝0时，此时无意义，故C错误，没有符合题意；
D、如果，那么，故D正确，符合题意；
故选：D．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8. 若与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 1,1 B. 5,3 C. 5,1 D. -1,-1
【正确答案】C
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值.
【详解】∵与是同类项,
∴m-3=2,2=n+1,
∴m=5,n=1.
故选C.
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
9. 如图，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则的值为（ ）
A. 小于180° B. 等于180° C. 大于180° D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
【详解】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选B
本题考核知识点：角的运算. 解题关键点：熟记三角板的角的度数.
10. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A. 2010 B. 2011
C. 2012 D. 2013
【正确答案】D
【详解】由题意设被截去部分为5n+2+1=5n+3
从其选项中看，故选D．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 式子为______次______项式．
【正确答案】 ①. 二 ②. 二
【分析】根据多项式的命名方式进行命名即可.
【详解】式子的次数是2，有2项，
故，式子为二次二项式．
故答案为(1). 二 (2). 二
本题考核知识点：多项式的次数和项. 解题关键点：理解多项式的次数和项数.
12 化简 _________________．（结果没有取近似值，用式子表示）
【正确答案】
分析】根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.
【详解】因为，<0,
所以，
故答案为
本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.
13. 的余角是______．
【正确答案】
【分析】根据∠A的余角是90°-∠A解得即可．
【详解】的余角是∶90°-=．
故答案为
本题考核知识点：余角．解题关键点：理解余角的意义．
14. 规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如 3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4_______4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．
【正确答案】=
【分析】根据新定义运算法则，分别计算，再作比较.
【详解】（）△4=（）×4-（）-4=-13,
4△（）=4×（）-4-（）=-13,
所以，（）△4=4△（）
故答案为=
本题考核知识点：新定义运算. 解题关键点：理解新运算法则.
15. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z－y的值为_________．
【正确答案】20
【详解】试题分析：根据题意可得：x+y+16=32① x+z+16=52② ②－①得：z－y=20.
考点：方程组的应用
16. 如图中有两个图，左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是右图六种图形A、B、C、D、E、F中的_________．（填写字母，多填错填得0分，每对一个，得1分）
【正确答案】ABE
【分析】根据正方体展开图的特点，本题实际，还有三种剪法.
【详解】如图，若剪棱1，选E；若剪棱2，选A； 若剪棱3，选B.
故答案为ABE
本题考核知识点：展开图.解题关键点：分析可剪的棱.
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1）÷ （2）
（3）
【正确答案】（1）3；（2）；（3）0
【分析】根据有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，算加减，有括号的先算括里面，同时灵活运用运算定律.
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式＝
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.
18. 解下列一元方程：
（1） （2）
【正确答案】(1) ;(2) x=1
【分析】根据解一元方程的一般步骤进行:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
详解】解:（1）去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：-5x=-5
系数化为1，得：x=1
本题考核知识点：解一元方程. 解题关键点：掌握解方程的一般步骤.
19. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】-2
【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】解：原式
当a=2，b=-1时，
原式
本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式基本运算法则.
20. 分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
(1) (2) (3)
【正确答案】图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积相等．
【分析】先分析出图形（1）中圆的半径为：，图形（2）中圆的半径为：，图形（3）中圆的半径为：，再根据圆的面积公式，分别求出面积.
【详解】解:由题意得：图形（1）中圆的半径为：，
则图形（1）的阴影部分面积为：，
由题意得：图形（2）中圆的半径为：，
则图形（2）的阴影部分面积为：，
由题意得：图形（3）中圆的半径为：，
则图形（3）的阴影部分面积为：，
故图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积相等．
本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：分析出圆的半径，再求圆的面积.
21. 如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若没有能，说明为什么？
【正确答案】（1）45°；（2）45°
【分析】（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．（2）图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
【详解】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（90°+50°﹣50°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
=∠BOA
=45°．
22. 学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法.1：到厂商家购买，每件需要8元和性的运费2000元；2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元.现所需教学仪器件数没有明确.
请你给校长出出主意，选择哪种更节约费用？并说明理由.
【正确答案】见解析
【分析】设需添置x件教学仪器，则两种的费用分别为：1：；2：；分3种情况分析：①当两种费用相等时，则有：；②当1费用大于2的费用时，则有：；③当1费用小于2的费用时，则有.
【详解】设需添置x件教学仪器，则两种的费用分别为：
1：；
2：；
①当两种费用相等时，则有：，
解得： 此时两种均可
②当1费用大于2的费用时，则有：，
解得： 此时选择2
③当1费用小于2的费用时，则有：，
解得： 此时选择1
综上所述，当时，选择1；
当时，1和2均可；
当时，选择2.
本题考核知识点：没有等式的应用. 解题关键点：根据已知列出方程或没有等式，运用分类思想.
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、没有选或多选均得零分，请把选一选的答案填入下面的表格中）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3 B. π C. D.
2. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某新品种葡萄试验种植了5亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随封机抽查了10株葡萄，在这个统计工作中，10株葡萄的产量是（ ）
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
4. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1度数是（ ）
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
5. 若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A 3a＞3b B. ﹣3a＞﹣3b C. a﹣3＞b﹣3 D.
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 长江流域的水污染情况
C. 了解全国七年级学生身高的现状 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A. π＞3.146 B. ＜1.732 C. D.
10. 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；
②∠2=∠3；
③∠1+∠3=180°
④∠2+∠3﹣∠1=180°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. x与3和没有小于5，用没有等式表示为_____．
12. 9的平方根是_________．
13. 已知一组数据都是整数，其中值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.
14. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___
15. 已知方程组的解是，则的值为____________．
16. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
三、解 答 题（本大题共7题满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：|﹣|+
18. 解方程组：
19. 我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．
20. 为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外的平均时间没有少于1小时，为了解学生参加户外的情况，对该校七年级部分学生参加户外的时间进行，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：这次的学生共 人，表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是 度；
（2）求参加户外的时间为1.5小时的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有学生600人，请估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有多少人？
21. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需性购买足球和篮球共20个，且总费用没有超过1450元，学校至多可以购买多少个篮球？
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M坐标为（t，1）．
（1）请用含t的式子表示△ABM的面积；
（2）当t=﹣2时，在x轴正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、没有选或多选均得零分，请把选一选的答案填入下面的表格中）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3 B. π C. D.
【正确答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】3，，有理数，
π是无理数，
故选B．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P(1,-2)在第三象限．
故选D
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
3. 某新品种葡萄试验种植了5亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随封机抽查了10株葡萄，在这个统计工作中，10株葡萄的产量是（ ）
A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体
【正确答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
【详解】根据题意知在这个统计工作中，10株葡萄的产量是总体的一个样本，
故选B．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．
4. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
【正确答案】A
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
5. 若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A. 3a＞3b B. ﹣3a＞﹣3b C. a﹣3＞b﹣3 D.
【正确答案】B
【详解】解：A．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项错误；
B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
C．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
D．∵a＜b，∴，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查的是没有等式的性质，熟知没有等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变是解答此题的关键．
6. 下列中，适合采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 长江流域的水污染情况
C. 了解全国七年级学生身高的现状 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【正确答案】D
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故A没有符合题意；
B、长江流域的水污染情况，无法普查，故B没有符合题意；
C、了解全国七年级学生身高的现状，范围广适合抽样，故C没有符合题意；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是事关重大的，适合普查，故D符合题意；
故选D．
本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选B.
8. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得，
故选B．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形长和宽．
9. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A. π＞3.146 B. ＜1.732 C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小”进行此判断即可．
【详解】解：∵π＜3.146，
∴选项A没有符合题意；
∵＞1.732，
∴选项B没有符合题意；
∵＜，
∴选项C没有符合题意；
∵，
∴选项D符合题意．
故选D．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数值大的反而小．
10. 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；
②∠2=∠3；
③∠1+∠3=180°
④∠2+∠3﹣∠1=180°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【分析】依据AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根据∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE-∠1，
∴∠2+∠3-∠1=180°．
而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均没有成立，
故选A．
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. x与3的和没有小于5，用没有等式表示为_____．
【正确答案】x+3≥5
【分析】x与3的和表示为：x+3，“没有小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得没有等式x+3≥5．
【详解】x与3的和表示为：x+3，由题意可列没有等式为：x+3≥5，
故答案为x+3≥5．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元没有等式，用没有等式表示没有等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、没有超过（没有低于）、是正数（负数）”“至少”、“至多”等等，正确选择没有等号．
12. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13. 已知一组数据都是整数，其中值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.
【正确答案】5
【详解】解：在样本数据中值与最小值的差为44,
若把这组数据分成9个小组，那么由于 则组距是5.
故答案为5.
14. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___
【正确答案】0＜x＜2
【详解】因为点P（x-2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2．
15. 已知方程组的解是，则的值为____________．
【正确答案】3
【分析】把代入即得关于的a、b二元方程组，再把两个方程相加，通过计算即可得到结果．
【详解】由题意得，把代入
得
即
故3．
本题考查的是二元方程组的解的定义及应用，二元方程组中两个方程的公共解，就是二元方程组的解．
16. 如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
【正确答案】40
【分析】根据四边形ABCD为长方形得AD∥BC，再根据平行线的性质得∠AEF+∠3=180°，则可计算出∠3=70°，然后根据折叠的性质得到∠2=∠3=70°，再利用平角的定义可计算出∠1．
【详解】如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠3=180°，
∴∠3=180°-110°=70°，
∵矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=40°．
故答案为40．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、解 答 题（本大题共7题满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：|﹣|+
【正确答案】
【分析】根据差的值是大数减小数，可化简值，根据二次根式的加减，可得答案．
【详解】=
本题考查了实数的性质，利用值的性质化简是解题关键．
18. 解方程组：
【正确答案】
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
由①得： ③
由②得： ④
③+④×2得：
解得：
代入①解得：
综上知原方程组的解为：
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．
【正确答案】
【分析】根据新定义列出关于m的没有等式，解之可得．
【详解】由题意：m※2=4m-3×2=4m-6
∴4m-6≤0
解得：
本题主要考查解一元没有等式，解题的关键是根据新定义列出关于m的没有等式及解没有等式的基本步骤．
20. 为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外的平均时间没有少于1小时，为了解学生参加户外的情况，对该校七年级部分学生参加户外的时间进行，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：这次的学生共 人，表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是 度；
（2）求参加户外的时间为1.5小时的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有学生600人，请估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有多少人？
【正确答案】（1）50；144； （2）见解析（3）估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有480人
【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得的总人数，再用户外时间为1小时的人数占总人数的比例乘以360°；
（2）用总人数乘以1.5小时所占百分比；
（3）用九年级总人数乘以户外的时间没有少于1小时的百分比即可．
【详解】（1）（1）的总人数是：10÷20%=50（人），
表示户外时间为1小时的扇形圆心角度数是×360°=144°，
故答案为50，144；
（2）因50×24%=12
所以参加户外的时间为1.5小时的学生人数为12人.
作图如下：
（3）600×（1-20%）=480人，
估计该校七年级学生参加户外的时间没有少于1小时的有480人.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
【正确答案】40°
【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠BCD=∠ACB=40°，从而求出结论．
【详解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°
∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=40°
∴∠EDC=40°
此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决此题的关键．
22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需性购买足球和篮球共20个，且总费用没有超过1450元，学校至多可以购买多少个篮球？
【正确答案】（1）足球和篮球的单价分别为60元，80元（2）学校至多可以购买12个篮球.
【分析】（1）直接利用购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元，进而得出方程组进而得出答案；
（2）利用总费用没有超过1450元，得出没有等关系进而得出答案．
【详解】（1）设足球和篮球的单价分别为x元，y元，
依题意得：
②×3-①×2得：11x=660，∴x=60
代入①，解得：y=80
∴足球和篮球的单价分别为60元，80元．
（2）设学校可以购买m个篮球，依题意得：
化简得：，故
∵m为整数，所以，
∴学校至多可以购买12个篮球.
此题主要考查了一元没有等式的应用，正确表示出购买足球和篮球的总费用是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣1），B（0，3），点M为第二象限内一点，且点M的坐标为（t，1）．
（1）请用含t的式子表示△ABM的面积；
（2）当t=﹣2时，在x轴的正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【正确答案】（1） （2）点P的坐标为（1，0）
【分析】（1）求出AB，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）求出△BMP的面积，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）由题意，
点M到AB的距离为
∴
又∵点M为第二象限内的点，∴
∴
（2）当t=-2时，由（1）知
设点P的坐标为（m，0）（m>0）
分别过点M，点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，
构造如图所示的长方形
则
由题意，，∴
即点P的坐标为（1，0）
本题考查了点的坐标与图形的性质和三角形的面积，能根据题意表示出各个部分的面积是解此题的关键．
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