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2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共31页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个数的和必大于每一个加数 B. 零减去一个数仍是这个数
C. 零除以任何数都为零 D. 互为相反数的两个数和为0
2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数．如果把这个两位数放在这个三位数前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
3. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
4. 比-1小1的数是 ( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
5. 小明了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ）
篮球
游泳
足球
A. 1：15 B. 1：2 C. 3：5 D. 3：2
6. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A. 7.5秒 B. 6秒 C. 5秒 D. 4秒
7. 当a=﹣， b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
8. 计算2m2n﹣3nm2的结果为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣5m2n C. ﹣m2n D. 没有能合并
9. 下面没有正确的是（ ）
A. 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B. 离原点近的点所对应的有理数较小
C. 数轴可以表示任意有理数 D. 原点在数轴的正中间
10. 下列说确的是（ ）
A. ﹣2ab3的次数是3 B. 2x2+3x﹣1是三次三项式
C. 的系数为 D. x+1是单项式
二、填 空 题（共8题；共24分）
11 比较大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．
12. 如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2 ． 则S1﹣S2=________
13. ﹣23的底数是________，指数是________，结果是________．
14. 乘火车从A站出发，沿途1个车站方可到达，那么在A、B两站之间能安排没有同的车票__种．
15. ﹣的系数是________．
16. 已知，则的值为___________．
17. 方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．
18. 已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2013的值是________．
三、解 答 题：
19. 计算.
20. 如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
21. 已知：为线段中点，在线段上，且，求：线段的长度．
22. 在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3点，并把它们用“＜”连接．
23. 如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，，若MN=2cm，求AB的长．
24. 回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
25. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=________，PC=________；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果没有能，请说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个数的和必大于每一个加数 B. 零减去一个数仍是这个数
C. 零除以任何数都为零 D. 互为相反数的两个数和为0
【正确答案】D
【详解】分析：用特例排除法处理本题较好，对于A，B，C可分别举出的例子来否定各自的说法，从而得出正确的答案．
解答：解：A、如0+0=0，所以A的说法是错误的；
B、0-3=-3，所以B的说法是错误的；
C、错在“任何数”上，0没有能做除数；
D、互为相反数的两个数只有符号相反，其和为0，是正确的．
故选D．
点评：特例排除法是做一些选一选的很好的方法，做题时要注意应用．
2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数．如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
【正确答案】C
【详解】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小没有变，
∴这个五位数可以表示为1000a+b，
故选C．
3. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
【正确答案】A
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 比-1小1的数是 ( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
【正确答案】D
【详解】试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可.
解：比-1小1的数是，故选D.
考点：有理数的减法法则的应用
点评：计算题是中考必考题，一般难度没有大，学生要特别慎重，尽量没有在计算上失分.
5. 小明了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ）
篮球
游泳
足球
A. 1：15 B. 1：2 C. 3：5 D. 3：2
【正确答案】D
【详解】依题意得
喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为 9：6=3：2，
故选D．
6. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A. 7.5秒 B. 6秒 C. 5秒 D. 4秒
【正确答案】D
【详解】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4，
故选D．
7. 当a=﹣， b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为2a2b－3a－3a2b＋2a=-a2b－a，所以当a＝，b＝4时，
原式= ，故选D．
考点：求代数式的值．
8. 计算2m2n﹣3nm2的结果为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣5m2n C. ﹣m2n D. 没有能合并
【正确答案】C
【详解】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．
解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，
故选C．
9. 下面没有正确的是（ ）
A. 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B. 离原点近的点所对应的有理数较小
C. 数轴可以表示任意有理数 D. 原点在数轴的正中间
【正确答案】A
【详解】A是数轴概念，
10. 下列说确的是（ ）
A. ﹣2ab3的次数是3 B. 2x2+3x﹣1是三次三项式
C. 的系数为 D. x+1是单项式
【正确答案】C
【详解】A、﹣2ab3的次数是4，故A错误； B、2x2+3x﹣1是二次三项式，故B错误；C、的系数为，故C正确；D、x+1是多项式，故D错误，
故选C．
本题查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数等，掌握单项式、多项式的相关概念是解题的关键.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 比较大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．
【正确答案】＞
【详解】∵|﹣|=， |﹣|=，
< ，
∴﹣＞﹣，
故答案为:＞.
本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，值大的反而小.
12. 如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2 ． 则S1﹣S2=________
【正确答案】（﹣1）a2
【详解】∵S正方形ABCD=a2 ，S扇形DAC=，
∴S正方形ABCD﹣S扇形DAC=a2﹣，
∴S1﹣S2=S扇形DAC﹣（S正方形ABCD﹣S扇形DAC）= ﹣a2+ = ﹣a2=（﹣1）a2，
故答案（﹣1）a2．
13. ﹣23的底数是________，指数是________，结果是________．
【正确答案】 ①. 2 ②. 3 ③. -8
【详解】根据幂的定义可得，﹣23的底数是2，指数是3，结果是﹣8，
故答案为2，3，﹣8.
14. 乘火车从A站出发，沿途1个车站方可到达，那么在A、B两站之间能安排没有同的车票__种．
【正确答案】6
【详解】设C站是A、B两站之间的站，
根据题意可得：
图中共用1+2=3条线段，
∵A到B与B到A车票没有同，
∴A、B两站间能安排的车票共有3×2=6种，
故6．
15. ﹣系数是________．
【正确答案】-
【详解】单项式的系数指数字因数，
所以﹣的系数是- ，
故答案为- .
16. 已知，则的值为___________．
【正确答案】1
【详解】∵，
∴a、b、c有两个负数，一个正数，
∴==1,
故答案为1．
17. 方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．
【正确答案】 ①. 除以2 ②. x=2 ③. 同解方程
【详解】方程8x=16两边同时 除以2，得
4x=8；
方程8x=16的两边同时除以2，得
x=2；
方程4x=8的两边同时除以2，得
x=2；
8x=16与4x=8的解相同，则我们称这两个方程为同解方程，
故答案是：除以2；x=2；同解方程．
18. 已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2013的值是________．
【正确答案】2023
【详解】∵a2+a=5，
∴2a2+2a+2013=2（a2+a）+2013=10+2013=2023，
故答案为2023．
本题考查了代数式的值，根据代数式的特点进行变形，掌握运算法则是解题的关键.
三、解 答 题：
19. 计算.
【正确答案】2.5.
【详解】试题分析：根据有理数加减法的运算法则按运算顺序进行计算即可.
试题解析：==-6+10-1.5=2.5.
20. 如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
【正确答案】（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米．
【详解】试题分析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
试题解析：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，
体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
21. 已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
【正确答案】1
【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则没有难求得CD的长．
【详解】解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．
22. 在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3的点，并把它们用“＜”连接．
【正确答案】﹣4＜﹣2.5＜＜3，画图见解析
【详解】在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3的点，如图所示：
∴大小关系如下：
﹣4＜﹣2.5＜＜3．
23. 如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，，若MN=2cm，求AB的长．
【正确答案】AB的长是10cm.
【详解】试题分析：先求出AM的长度，再根据点M是线段AB的中点，得AB=2AM．
试题解析：∵，若MN=2cm，
∴AM=5cm，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=10cm，
即AB的长是10cm .
24. 回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【正确答案】（1）图甲是长方体；图乙五棱锥；（2）甲： f+v﹣e=2；乙： f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2；（3）这个多面体的面数为22.
【详解】（1）由甲折痕恢复，可以恢复为长方体，乙折痕恢复可以恢复为五棱锥（2）长方体的的面数为6面，顶点个数为8个，一共12条棱，所以，五棱锥的面数一共有6面，6个顶点，10条棱，所以
（3）设这个多面体的面数为，所以，所以
考点：立体图形观察
本题看似很复杂，实则很容易，问比较简单，关键在于恢复原状没有能弄错，第二问注意要数清楚各个顶点数、棱数、面数．
25. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=________，PC=________；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .
【详解】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．
试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；
故答案为t，34-t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=14+t，
解得：t=6，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t﹣2=14+t解得：t=8，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
14+t+2+3t﹣34=34
解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
14+t﹣2+3t﹣34=34
解得：t=14，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .
本题主要考查了一元方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 相反数倒数是( )
A. B. C. 5 D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. |﹣a2|=a2 C. （﹣a）3=a3 D. （﹣a）2=﹣a2
3. 单项式的系数是 （ ）
A. B. ― C. D. ―
4. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（ ）
A. 3.01×109 B. 0.301×109 C. 3.1×108 D. 301×107
5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）
A. 3x＋4(x－1)=18 B. 3(x＋1)＋4x=18
C. 3x＋4(x＋1)=18 D. 3(x－1)＋4x=18
8. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
9. 已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
11. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
12. 平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线，若在平面内的没有同的n个点至多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．
14. 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2018=_____．
15. 若多项式2x2+3x+7值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
16. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
17. 如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则度数为______．
18. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 计算：
（1）30×（1+）；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
20. 先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．
21. 解方程：
（1）；
（2）12﹣3（9﹣x）=5（x﹣4）﹣7（7﹣x）
22. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
23. （1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
24. “水生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月•单价（元/m3）
用水量
单价（元/m3）
没有超过40m3
1.2
超过40m3的部分
1.7
（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 相反数的倒数是( )
A. B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"-"号,求解即可
【详解】相反数，
相反数的倒数是5，
故C
此题考查相反数和倒数，难度没有大
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. |﹣a2|=a2 C. （﹣a）3=a3 D. （﹣a）2=﹣a2
【正确答案】B
【详解】A、a2与a3没有是同类项，没有能合并，错误；
B、|﹣a2|=a2，正确；
C、（﹣a）3=﹣a3，错误；
D、（﹣a）2=a2，错误；
故选B．
3. 单项式的系数是 （ ）
A. B. ― C. D. ―
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据单项式系数的定义来求解．单项式的系数是―
故选B．
试题解析：
考点：单项式．
4. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（ ）
A. 3.01×109 B. 0.301×109 C. 3.1×108 D. 301×107
【正确答案】A
【详解】3010000000=3.01×109．
故选A．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
【正确答案】B
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】至少需要2根钉子．
故选B．
解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数即可选择答案．
【详解】解：，
方程两边都乘以分母的最小公倍数，得
，
故选：D．
本题考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）
A. 3x＋4(x－1)=18 B. 3(x＋1)＋4x=18
C. 3x＋4(x＋1)=18 D. 3(x－1)＋4x=18
【正确答案】D
【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元，
根据小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元，
可得方程为：3（x-1）+4x=18．
故选D．
8. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
【正确答案】B
【详解】由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=20°．
故选B．
9. 已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
10. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
【正确答案】C
【详解】分针走一圈360°用时60分钟，则每分钟分针所走度数为（）°=6°，
时针走一圈360°用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为（）°=0.5°，
则分针12时开始从0分到15分，走了15×6°=90°，
时针开始从12时到12时15分，走了15×0.5°=7.5°，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90°-7.5°=82.5°.
故选C.
点睛：分针每分钟走6°，时针每分钟所走0.5°，时针每小时走30°都是常用的，应熟记.
11. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
12. 平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线，若在平面内的没有同的n个点至多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D
【分析】根据平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将36代入所得的代数式进行计算．
【详解】解：平面内没有同的2个点确定1条直线，
3个点至多确定3条，即3=1+2；
4个点确定至多1+2+3=6条直线；
则n个点至多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，
当=36时，
则（n-1）n=72，即（n+8）（n-9）=0，
解得n=-8（舍去）所以n=9，
故选D．
此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．
【正确答案】0
【详解】根据题意得：a<0
∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0
故答案为0.
点睛：本题考查了整式的加减，数轴，值的知识，根据数轴上点的位置判断出值里边式子的正负，利用值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
14. 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2018=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，（a+b）2018=（﹣2+1）2018=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
【正确答案】2
【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10，
所以移项得：2x2+3x=10-7=3，
所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）-7=3×3-7=9-7=2，
故2
16. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
【正确答案】 ①. 至多 ②. 200
【详解】设这件服装的进价为x元，由题意得
300×80%﹣x≥20%x，
解得：x≤200．
即这件服装的进件至多是200元．
故答案是：至多； 200．
17. 如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则的度数为______．
【正确答案】115°
【详解】∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．
故答案为115°．
点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．
18. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
【正确答案】72．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
【详解】第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
……
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（26-1）] ，
=[1+（2n-1）]×n
=2n2，
则第⑥个图形一共有：2×62=72个五角星.
本题考查了规律型，主要考察学生的观察和分析能力，此类型题目可以在平时的训练中加强.
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 计算：
（1）30×（1+）；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
【正确答案】（1）1（2）10
【详解】试题分析：（1）按照乘法的分配律计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.
解：（1）30×（1+﹣﹣）
=30+15﹣20﹣24
=1；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
=﹣16×（﹣）﹣[]
=10+
=10．
20. 先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．
【正确答案】2x﹣2y，﹣8
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，把未知数的值代入，可得答案．
【详解】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
=（2﹣2）x2y+（2﹣2）xy2+2x﹣2y
=2x﹣2y，
当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．
考点：整式的加减—化简求值．
21. 解方程：
（1）；
（2）12﹣3（9﹣x）=5（x﹣4）﹣7（7﹣x）
【正确答案】（1）x=0.75（2）x=6
【详解】试题分析：（1）两边乘以12去掉分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
试题解析：
解：（1）去分母得：2(x＋3)＝12－3(3－2x)
去括号得：2x＋6＝12－9＋6x
移项得：2x－6x＝12－9－6
合并同类项得：－4x＝－3
系数化为1得：x＝；
（2）去括号得：12－27＋3x＝5x－20－49＋7x
移项得：3x－5x－7x＝－20－49－12＋27
合并同类项得：－9x＝－54
系数化为1得：x＝6．
点睛：本题考查了一元方程的解法，熟悉一元方程解法的一般步骤是解决此题的关键．
22. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
【正确答案】（1）面F，面E；（2）F＝a2b，E＝1
【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：
a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴Fa2b，
E=1.
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
23. （1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
【正确答案】（1）k=2（2）CD为2cm或6cm
【分析】（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；
（2）将k=2代入BC=k•AC，可得BC=2AC，即为：AC: BC=1: 2，再分点C在线段AB上或点C在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可．
【详解】解: (1)将x=-3代入原方程2k-x-k (x+4) =5整理得：
2k+3-k=5
解得：k=2
(2)将k=2代入 ,得AC: BC=1: 2,
有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB,
∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
又∵点D是AC的中点，
∴CD= 2cm.
②当点C在线段BA延长线上,
则由AC: BC=1: 2,
得
∵AB=12cm,
∴AC=12cm,
∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm.
故CD为2cm或6cm.
本题考查的是两点间的距离，关键是在解答（2）时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月•单价（元/m3）
用水量
单价（元/m3）
没有超过40m3
1.2
超过40m3的部分
1.7
（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【正确答案】（1）该用户1月份应该缴纳水费40.8元；（2）该用户2月份用水50m3；（3）该用户3月份实际应该缴纳水费99元
【详解】试题分析：(1)由单价×数量=总价就可以得出结论;
(2)设该用户2月份用水xm3,根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可;
(3)设该用户3月份实际用水a吨,由70%的水量的水费为63.3元=单价×数量建立方程求出其解即可.
解：（1）由题意，得34×1.2=40.8元．
故该用户1月份应该缴纳水费40.8元；
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得
40×1.2+1.7×（x﹣40）=65，
解得：x=50．
答：该用户2月份用水50m3；
（3）设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得
40×1.2+1.7×（70%a﹣40）=63.3，
解得：a=70．
则该用户3月份实际应该缴纳水费为：40×1.2+1.7×（70﹣40）=99元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费99元．
点睛：本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用,列一元方程解实际问题的运用,一元方程的解法的运用,解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键.
25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）6、15、24、33．（2）∠AOM﹣∠NOC=30°，理由见解析
【详解】试题分析：（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
考点：角的计算．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个数的和必大于每一个加数 B. 零减去一个数仍是这个数
C. 零除以任何数都为零 D. 互为相反数的两个数和为0
2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数．如果把这个两位数放在这个三位数前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
3. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
4. 比-1小1的数是 ( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
5. 小明了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ）
篮球
游泳
足球
A. 1：15 B. 1：2 C. 3：5 D. 3：2
6. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A. 7.5秒 B. 6秒 C. 5秒 D. 4秒
7. 当a=﹣， b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
8. 计算2m2n﹣3nm2的结果为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣5m2n C. ﹣m2n D. 没有能合并
9. 下面没有正确的是（ ）
A. 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B. 离原点近的点所对应的有理数较小
C. 数轴可以表示任意有理数 D. 原点在数轴的正中间
10. 下列说确的是（ ）
A. ﹣2ab3的次数是3 B. 2x2+3x﹣1是三次三项式
C. 的系数为 D. x+1是单项式
二、填 空 题（共8题；共24分）
11 比较大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．
12. 如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2 ． 则S1﹣S2=________
13. ﹣23的底数是________，指数是________，结果是________．
14. 乘火车从A站出发，沿途1个车站方可到达，那么在A、B两站之间能安排没有同的车票__种．
15. ﹣的系数是________．
16. 已知，则的值为___________．
17. 方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．
18. 已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2013的值是________．
三、解 答 题：
19. 计算.
20. 如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
21. 已知：为线段中点，在线段上，且，求：线段的长度．
22. 在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3点，并把它们用“＜”连接．
23. 如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，，若MN=2cm，求AB的长．
24. 回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
25. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=________，PC=________；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果没有能，请说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个数的和必大于每一个加数 B. 零减去一个数仍是这个数
C. 零除以任何数都为零 D. 互为相反数的两个数和为0
【正确答案】D
【详解】分析：用特例排除法处理本题较好，对于A，B，C可分别举出的例子来否定各自的说法，从而得出正确的答案．
解答：解：A、如0+0=0，所以A的说法是错误的；
B、0-3=-3，所以B的说法是错误的；
C、错在“任何数”上，0没有能做除数；
D、互为相反数的两个数只有符号相反，其和为0，是正确的．
故选D．
点评：特例排除法是做一些选一选的很好的方法，做题时要注意应用．
2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数．如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
【正确答案】C
【详解】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小没有变，
∴这个五位数可以表示为1000a+b，
故选C．
3. ，，则的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 1 D. -1
【正确答案】A
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=c-b-a+d=（c+d）-（a+b）
∵a+b=-3，c+d=2，
∴原式==2+3=5．
故选A．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 比-1小1的数是 ( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
【正确答案】D
【详解】试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可.
解：比-1小1的数是，故选D.
考点：有理数的减法法则的应用
点评：计算题是中考必考题，一般难度没有大，学生要特别慎重，尽量没有在计算上失分.
5. 小明了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明．（代表5）喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？（ ）
篮球
游泳
足球
A. 1：15 B. 1：2 C. 3：5 D. 3：2
【正确答案】D
【详解】依题意得
喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为 9：6=3：2，
故选D．
6. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A. 7.5秒 B. 6秒 C. 5秒 D. 4秒
【正确答案】D
【详解】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4，
故选D．
7. 当a=﹣， b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为2a2b－3a－3a2b＋2a=-a2b－a，所以当a＝，b＝4时，
原式= ，故选D．
考点：求代数式的值．
8. 计算2m2n﹣3nm2的结果为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣5m2n C. ﹣m2n D. 没有能合并
【正确答案】C
【详解】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．
解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，
故选C．
9. 下面没有正确的是（ ）
A. 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B. 离原点近的点所对应的有理数较小
C. 数轴可以表示任意有理数 D. 原点在数轴的正中间
【正确答案】A
【详解】A是数轴概念，
10. 下列说确的是（ ）
A. ﹣2ab3的次数是3 B. 2x2+3x﹣1是三次三项式
C. 的系数为 D. x+1是单项式
【正确答案】C
【详解】A、﹣2ab3的次数是4，故A错误； B、2x2+3x﹣1是二次三项式，故B错误；C、的系数为，故C正确；D、x+1是多项式，故D错误，
故选C．
本题查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数等，掌握单项式、多项式的相关概念是解题的关键.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 比较大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．
【正确答案】＞
【详解】∵|﹣|=， |﹣|=，
< ，
∴﹣＞﹣，
故答案为:＞.
本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，值大的反而小.
12. 如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2 ． 则S1﹣S2=________
【正确答案】（﹣1）a2
【详解】∵S正方形ABCD=a2 ，S扇形DAC=，
∴S正方形ABCD﹣S扇形DAC=a2﹣，
∴S1﹣S2=S扇形DAC﹣（S正方形ABCD﹣S扇形DAC）= ﹣a2+ = ﹣a2=（﹣1）a2，
故答案（﹣1）a2．
13. ﹣23的底数是________，指数是________，结果是________．
【正确答案】 ①. 2 ②. 3 ③. -8
【详解】根据幂的定义可得，﹣23的底数是2，指数是3，结果是﹣8，
故答案为2，3，﹣8.
14. 乘火车从A站出发，沿途1个车站方可到达，那么在A、B两站之间能安排没有同的车票__种．
【正确答案】6
【详解】设C站是A、B两站之间的站，
根据题意可得：
图中共用1+2=3条线段，
∵A到B与B到A车票没有同，
∴A、B两站间能安排的车票共有3×2=6种，
故6．
15. ﹣系数是________．
【正确答案】-
【详解】单项式的系数指数字因数，
所以﹣的系数是- ，
故答案为- .
16. 已知，则的值为___________．
【正确答案】1
【详解】∵，
∴a、b、c有两个负数，一个正数，
∴==1,
故答案为1．
17. 方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．
【正确答案】 ①. 除以2 ②. x=2 ③. 同解方程
【详解】方程8x=16两边同时 除以2，得
4x=8；
方程8x=16的两边同时除以2，得
x=2；
方程4x=8的两边同时除以2，得
x=2；
8x=16与4x=8的解相同，则我们称这两个方程为同解方程，
故答案是：除以2；x=2；同解方程．
18. 已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2013的值是________．
【正确答案】2023
【详解】∵a2+a=5，
∴2a2+2a+2013=2（a2+a）+2013=10+2013=2023，
故答案为2023．
本题考查了代数式的值，根据代数式的特点进行变形，掌握运算法则是解题的关键.
三、解 答 题：
19. 计算.
【正确答案】2.5.
【详解】试题分析：根据有理数加减法的运算法则按运算顺序进行计算即可.
试题解析：==-6+10-1.5=2.5.
20. 如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
【正确答案】（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米．
【详解】试题分析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
试题解析：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，
体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
21. 已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
【正确答案】1
【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则没有难求得CD的长．
【详解】解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．
22. 在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3的点，并把它们用“＜”连接．
【正确答案】﹣4＜﹣2.5＜＜3，画图见解析
【详解】在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3的点，如图所示：
∴大小关系如下：
﹣4＜﹣2.5＜＜3．
23. 如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，，若MN=2cm，求AB的长．
【正确答案】AB的长是10cm.
【详解】试题分析：先求出AM的长度，再根据点M是线段AB的中点，得AB=2AM．
试题解析：∵，若MN=2cm，
∴AM=5cm，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=10cm，
即AB的长是10cm .
24. 回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【正确答案】（1）图甲是长方体；图乙五棱锥；（2）甲： f+v﹣e=2；乙： f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2；（3）这个多面体的面数为22.
【详解】（1）由甲折痕恢复，可以恢复为长方体，乙折痕恢复可以恢复为五棱锥（2）长方体的的面数为6面，顶点个数为8个，一共12条棱，所以，五棱锥的面数一共有6面，6个顶点，10条棱，所以
（3）设这个多面体的面数为，所以，所以
考点：立体图形观察
本题看似很复杂，实则很容易，问比较简单，关键在于恢复原状没有能弄错，第二问注意要数清楚各个顶点数、棱数、面数．
25. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=________，PC=________；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .
【详解】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．
试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；
故答案为t，34-t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=14+t，
解得：t=6，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t﹣2=14+t解得：t=8，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
14+t+2+3t﹣34=34
解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
14+t﹣2+3t﹣34=34
解得：t=14，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .
本题主要考查了一元方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 相反数倒数是( )
A. B. C. 5 D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. |﹣a2|=a2 C. （﹣a）3=a3 D. （﹣a）2=﹣a2
3. 单项式的系数是 （ ）
A. B. ― C. D. ―
4. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（ ）
A. 3.01×109 B. 0.301×109 C. 3.1×108 D. 301×107
5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）
A. 3x＋4(x－1)=18 B. 3(x＋1)＋4x=18
C. 3x＋4(x＋1)=18 D. 3(x－1)＋4x=18
8. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
9. 已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
11. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
12. 平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线，若在平面内的没有同的n个点至多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．
14. 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2018=_____．
15. 若多项式2x2+3x+7值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
16. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
17. 如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则度数为______．
18. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 计算：
（1）30×（1+）；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
20. 先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．
21. 解方程：
（1）；
（2）12﹣3（9﹣x）=5（x﹣4）﹣7（7﹣x）
22. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
23. （1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
24. “水生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月•单价（元/m3）
用水量
单价（元/m3）
没有超过40m3
1.2
超过40m3的部分
1.7
（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年福建省莆田市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 相反数的倒数是( )
A. B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"-"号,求解即可
【详解】相反数，
相反数的倒数是5，
故C
此题考查相反数和倒数，难度没有大
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. |﹣a2|=a2 C. （﹣a）3=a3 D. （﹣a）2=﹣a2
【正确答案】B
【详解】A、a2与a3没有是同类项，没有能合并，错误；
B、|﹣a2|=a2，正确；
C、（﹣a）3=﹣a3，错误；
D、（﹣a）2=a2，错误；
故选B．
3. 单项式的系数是 （ ）
A. B. ― C. D. ―
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据单项式系数的定义来求解．单项式的系数是―
故选B．
试题解析：
考点：单项式．
4. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行，统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（ ）
A. 3.01×109 B. 0.301×109 C. 3.1×108 D. 301×107
【正确答案】A
【详解】3010000000=3.01×109．
故选A．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
【正确答案】B
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】至少需要2根钉子．
故选B．
解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数即可选择答案．
【详解】解：，
方程两边都乘以分母的最小公倍数，得
，
故选：D．
本题考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）
A. 3x＋4(x－1)=18 B. 3(x＋1)＋4x=18
C. 3x＋4(x＋1)=18 D. 3(x－1)＋4x=18
【正确答案】D
【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元，
根据小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元，
可得方程为：3（x-1）+4x=18．
故选D．
8. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
【正确答案】B
【详解】由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=20°．
故选B．
9. 已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
10. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
【正确答案】C
【详解】分针走一圈360°用时60分钟，则每分钟分针所走度数为（）°=6°，
时针走一圈360°用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为（）°=0.5°，
则分针12时开始从0分到15分，走了15×6°=90°，
时针开始从12时到12时15分，走了15×0.5°=7.5°，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90°-7.5°=82.5°.
故选C.
点睛：分针每分钟走6°，时针每分钟所走0.5°，时针每小时走30°都是常用的，应熟记.
11. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
12. 平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线，若在平面内的没有同的n个点至多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D
【分析】根据平面内没有同的两点确定一条直线，没有同的三点至多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将36代入所得的代数式进行计算．
【详解】解：平面内没有同的2个点确定1条直线，
3个点至多确定3条，即3=1+2；
4个点确定至多1+2+3=6条直线；
则n个点至多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，
当=36时，
则（n-1）n=72，即（n+8）（n-9）=0，
解得n=-8（舍去）所以n=9，
故选D．
此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．
【正确答案】0
【详解】根据题意得：a<0
∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0
故答案为0.
点睛：本题考查了整式的加减，数轴，值的知识，根据数轴上点的位置判断出值里边式子的正负，利用值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
14. 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2018=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，（a+b）2018=（﹣2+1）2018=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
【正确答案】2
【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10，
所以移项得：2x2+3x=10-7=3，
所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）-7=3×3-7=9-7=2，
故2
16. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
【正确答案】 ①. 至多 ②. 200
【详解】设这件服装的进价为x元，由题意得
300×80%﹣x≥20%x，
解得：x≤200．
即这件服装的进件至多是200元．
故答案是：至多； 200．
17. 如图，已知点O在直线AB上，，OD平分，，则的度数为______．
【正确答案】115°
【详解】∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．
故答案为115°．
点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．
18. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
【正确答案】72．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
【详解】第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
……
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（26-1）] ，
=[1+（2n-1）]×n
=2n2，
则第⑥个图形一共有：2×62=72个五角星.
本题考查了规律型，主要考察学生的观察和分析能力，此类型题目可以在平时的训练中加强.
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 计算：
（1）30×（1+）；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
【正确答案】（1）1（2）10
【详解】试题分析：（1）按照乘法的分配律计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.
解：（1）30×（1+﹣﹣）
=30+15﹣20﹣24
=1；
（2）﹣42÷（﹣1）﹣[×（﹣）﹣（﹣）3]
=﹣16×（﹣）﹣[]
=10+
=10．
20. 先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．
【正确答案】2x﹣2y，﹣8
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，把未知数的值代入，可得答案．
【详解】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
=（2﹣2）x2y+（2﹣2）xy2+2x﹣2y
=2x﹣2y，
当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．
考点：整式的加减—化简求值．
21. 解方程：
（1）；
（2）12﹣3（9﹣x）=5（x﹣4）﹣7（7﹣x）
【正确答案】（1）x=0.75（2）x=6
【详解】试题分析：（1）两边乘以12去掉分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
试题解析：
解：（1）去分母得：2(x＋3)＝12－3(3－2x)
去括号得：2x＋6＝12－9＋6x
移项得：2x－6x＝12－9－6
合并同类项得：－4x＝－3
系数化为1得：x＝；
（2）去括号得：12－27＋3x＝5x－20－49＋7x
移项得：3x－5x－7x＝－20－49－12＋27
合并同类项得：－9x＝－54
系数化为1得：x＝6．
点睛：本题考查了一元方程的解法，熟悉一元方程解法的一般步骤是解决此题的关键．
22. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
【正确答案】（1）面F，面E；（2）F＝a2b，E＝1
【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：
a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴Fa2b，
E=1.
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
23. （1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
【正确答案】（1）k=2（2）CD为2cm或6cm
【分析】（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；
（2）将k=2代入BC=k•AC，可得BC=2AC，即为：AC: BC=1: 2，再分点C在线段AB上或点C在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可．
【详解】解: (1)将x=-3代入原方程2k-x-k (x+4) =5整理得：
2k+3-k=5
解得：k=2
(2)将k=2代入 ,得AC: BC=1: 2,
有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB,
∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
又∵点D是AC的中点，
∴CD= 2cm.
②当点C在线段BA延长线上,
则由AC: BC=1: 2,
得
∵AB=12cm,
∴AC=12cm,
∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm.
故CD为2cm或6cm.
本题考查的是两点间的距离，关键是在解答（2）时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月•单价（元/m3）
用水量
单价（元/m3）
没有超过40m3
1.2
超过40m3的部分
1.7
（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【正确答案】（1）该用户1月份应该缴纳水费40.8元；（2）该用户2月份用水50m3；（3）该用户3月份实际应该缴纳水费99元
【详解】试题分析：(1)由单价×数量=总价就可以得出结论;
(2)设该用户2月份用水xm3,根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可;
(3)设该用户3月份实际用水a吨,由70%的水量的水费为63.3元=单价×数量建立方程求出其解即可.
解：（1）由题意，得34×1.2=40.8元．
故该用户1月份应该缴纳水费40.8元；
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得
40×1.2+1.7×（x﹣40）=65，
解得：x=50．
答：该用户2月份用水50m3；
（3）设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得
40×1.2+1.7×（70%a﹣40）=63.3，
解得：a=70．
则该用户3月份实际应该缴纳水费为：40×1.2+1.7×（70﹣40）=99元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费99元．
点睛：本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用,列一元方程解实际问题的运用,一元方程的解法的运用,解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键.
25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）6、15、24、33．（2）∠AOM﹣∠NOC=30°，理由见解析
【详解】试题分析：（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
考点：角的计算．
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