浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系优秀课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

请你想像一下，日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线．那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系？

一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．

课本用海上日出过程为背景，让学生经历感受直线与圆的三种位置关系的发现过程，教学中要具体说明从实际情境到课本的抽象过程．

如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT＝d．以O为圆心，分别以d，d，d为半径作圆．所作的圆与直线l有什么位置关系？

通过课本做一做让学生得出直线与圆的位置关系的性质及判定方法，在教学中可按下列步骤进行．

（1）要做圆O，先要确定圆O的半径r，就OT＝d来说，半径r有几种取法？

（2）分别以圆O为圆心，以r＞d（如r＝d），r＝d，r＜d（r＝d）为半径作圆．观察所作圆O与直线l的位置关系．

（3）让学生多次作图后，引导学生总结出直线与圆的位置关系及判定．

思考

自议

类比点与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系；

 设置情景，导入新课.

利用圆心到直线的距离与半径的大 小关系，确定直线与圆的位置关系．

讲授新课

二、提炼概念

①d＜r直线l与⊙为相交；

②d＝r直线l与⊙为相切；

③d＞r直线l与⊙为相离．

三、典例精讲

【例1】已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切．求证：⊙P与AB相切．

证明：设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2．

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴d1＝d2．

又⊙P与BC相切，

∴d1＝r，则d2＝r．

∴⊙P与AB相切．

例1是为了及时巩固直线与圆的位置关系，而配置的讲解是应注意以下几点，

（1）搞清因果关系．本题需用的规律是d＝r直线l与圆O相切，要讲清何时用定理中从左到右的推理过程，何时使用从右到左的推理过程．

（2）着重讲清如何从已知条件P为∠ABC的平分线上一点推出d＝r．可作如下启发．

如果设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2，那么d1与d2有什么关系？根据⊙P与BC相切，则r等于什么？根据什么？由此r与d2有什么关系？

（3）做好表述示范．

 【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？

解：画示意图如图．暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，

则∠PAH＝30°，∠PBH＝45°，

∴AH＝PH，BH＝PH．

∵AH－BH＝AB＝10，

∴PH－PH＝10．

∴PH＝（海里）．

∵＞12，

∴货船不会进入暗礁区．

例2是一个实际问题，学生在理解上有一定难度教学中可按下列步骤进行：

（1）判断货船会不会进入暗礁区这个问题可以转化成怎样的数学模型？在教师的引导下，让学生将问题转化成判定货船航线与暗礁区圆的位置关系．

（2）直线与圆的位置关系有哪些情况？将如何判定？引导学生过点P作AB所在直线的垂线段，这条垂线段也是本题要添加的辅助线．

（3）通过计算求出点P到直线AB的距离d，判定d于⊙P的半径r的大小关系，得出本题的答案．

 判定直线与圆的位置关系时，常过圆心向直线作垂线段，再比较垂线段的长度与圆的半径的大小即可．

学习有关概念并尝试应用.

巩固、应用新学的知识.

课堂检测

四、巩固训练

1.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆：

（1）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相离；

（2）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相切；

（3）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相交；

（4）当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点；

（5）当r满足_____________时， ⊙C与线段 AB只有一个交点.

（1）0<r<2.4 （2）r=2.4 （3）r>2.4

（4）2.4≤r≤4 （5）r=2.4或3<r ≤ 4

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝16 cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？

(1)r＝9 cm；

(2)r＝10 cm；

(3)r＝9.6 cm.

解： 由勾股定理得AB＝20 cm，再根据三角形的面积公式得，12×16＝20×斜边上的高，

∴斜边上的高＝9.6 cm，

(1)∵9＜9.6，∴⊙C与AB相离．

(2)∵10＞9.6，∴⊙C与AB相交．

(3)∵9.6＝9.6，∴⊙C与AB相切．

3.已知⊙O的半径r＝7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm．求l1与l2的距离．

解：2cm或16cm．

4.   如图所示，点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明．

解： 如图所示，过点A作AH⊥BC于点H，设AH＝x m.

∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x.

∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x.

由勾股定理，得CH＝＝＝x.

又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，

∴x＋x＝1 000.

解得x＝500(－1)，而500(－1)>300.

即BC与⊙A相离，故此公路不会穿过森林公园．

课堂小结