初中数学浙教版九年级下册3.1 投影完美版课件ppt

新知讲解

提炼概念

 定义：由_______________光线形成的投影叫做中心投影．

性质：(1)投影线从点光源射出；

(2)当被投影物体是平面型，且投影面平行于物体所在平面时，中心投影与物体的平面形状相似．

典例精讲 

【例2】下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？请说明理由．

【例3】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC．若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m．求路灯的高度OP．

课堂练习

巩固训练

  1.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地

面上的投影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移时，

圆形投影的大小的变化情况是(　　)

A．越来越小 

B．越来越大

C．大小不变 

D．不能确定

2．幻灯机的投影是  (　   　)

A．平行投影

B．中心投影

C．平行投影或中心投影

D．以上均不是

3．两根电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为                 (　   　)

A．平行投影

B．中心投影

C．既不是平行投影也不是中心投影

D．可能是平行投影也可能是中心投影

4.如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m．求吊灯距地面的高度．

5.高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即2米)，此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？

答案

引入思考

解：如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AʹBʹ把线段AB放大了，且AB∥AʹBʹ，△OAB∽△OAʹBʹ．

又如右图，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△AʹBʹCʹ也把△ABC放大了，从△ABC到△AʹBʹCʹ是我们熟悉的位似变换．

小明认为：在灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高．你认为小明的结论正确吗？请说明理由．

解：不正确，因为中心投影中的物高与影长不成定比．

解答此题后，可以引导学生探究平行投影与中心投影的另一个不同点，即平行投影形成的影子同一时刻，物高与影长成正比例，而中心投影形成的影子，同一时刻，物高与影长不成正比例．

提炼概念

典例精讲 

例2 解：分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点（图1）．很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是中心投影．

例3 解：由题意易得△ABC∽△POC，

则＝，即＝，解得PO＝5．

答：路灯的高度OP是5m．

巩固训练

1.   A

2.B

3.D

4.解：设吊灯距地面的高度为xm，

由题意得＝，则＝，解得x＝2.25．

答：吊灯距地面的高度为2.25m．

5.解： 小明的判断对．

AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．

由于BF＝DB＝2(米)，即∠D＝45°，

所以，DP＝OP＝灯高，

△COP中，AE⊥CP，OP⊥CP，

∴AE∥OP，

∴△CEA∽△COP，即＝，

设AP＝x，OP＝h，则：

＝， 又DP＝OP表达为2＋4＋x＝h，   ②

联立①②两式得：

x＝4，h＝10，

∴路灯有10米高，小明的判断是对的．

课堂小结

小  中心投影

定义：由_______________光线形成的投影叫做中心投影．

性质：(1)投影线从点光源射出；

(2)当被投影物体是平面型，且投影面平行于物体所在平面时，中心投影与物体的平面形状相似．