初中数学浙教版九年级下册3.3 由三视图描述几何体一等奖课件ppt

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由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．

根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．

本节的引入部分使学生知道由三视图描述几何体的实际意义．画三视图和识读三视图是制图学中两大基本内容，教学中可以提供一些工人师傅根据三视图加工零件的实例，最好是机械图纸和相应零件实物．

根据三视图说出立体图形的名称

         解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．

根据不同的俯视图画出立体图

•          一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体____;

•          如果第三个图形为 圆，则是 ___圆柱___ ；

•          如果第三个图形为 n边形则是 _直n棱柱________；

•          一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是 锥体

•          如果第三个图形为圆则是圆锥；

思考

自议

对于复杂的物体，由三视图想象出实物体原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系．

运用空间想象能力由三视图描述几何体．

讲授新课

二、提炼概念

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对比较复杂的三视图，根据三视图中各线条的结构关系，拆分出一些基本几何体的三视图，想象出相应的几何体再组合成所求的几何体．

三、典例精讲

1．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）．

分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱．但不能确定棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形．

解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱．量出有关尺寸，根据比例1︰3．可得这个直四棱柱各个方向的尺寸，如图．

它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm．

由勾股定理，可得右侧面的宽为（cm）．

所以它的侧面积为3×9＋6×9＋4.5×9＋×9≈170.2（cm2）．

答：这个几何体的侧面积为170.2cm2．

此范例包含了多种基本技能的训练，具有实际意义，在教学中可以按以下步骤进行 ：

（1）根据所提供的三视图，启发学生判断该三视图所表示的几何体的形状，由主视图、左视图可以断定它是哪一类几何体，由俯视图你可以确定什么？从而确定三视图所表示的几何体，是直四棱柱，由于还要求计算该直四棱柱的侧面积，所以最好要能画出立体图，便于尺寸标注，给计算带来方便．

（2）从课本量出俯视图的各条边长和主视图的高，这是计算该直四棱柱的侧面积所必需的数据，值得注意的是，从三视图中量出的尺寸数据并不是实际尺寸，还需根据三视图中注明的比例求出实际尺寸，这一点学生容易疏忽，教学中应予以强调，如果已经画出立体图，那么可把实际尺寸数据标注在立体图上，这样比较直观．

（3）计算直四棱柱的侧面积，教学时可作如下启发．

①直棱柱的各个侧面都是什么图形？有几个？

②根据测量所获得的尺寸，可算出哪几个侧面的面积？要算右侧面的面积还缺什么数据？

③根据底面是一腰和两底底垂直的梯形（直角梯形），你能算出要侧面的宽吗？如果学生有个困难，可添一条辅助线，将底面分割成一个长方形和一个直角三角形，让学生思考．右侧面矩形的宽当然也可以通过测量得出，但测量容易产生，误差，通常要尽可能少用，直接测量得到的尺寸数据．

（4）在回顾小结时，可以帮助学生总结出直四棱柱的侧面积的计算公式：S＝lh（l表示地面周长，h表示高）．本例也可做应适当引申，比如求出这个直四棱柱的全面积，表面积或体积．

三视图与物体的表面展开图往往结合在一起，一般可先由三视图想象出几何体，再画出几何体的表面展开图进行有关计算．

对比较复杂的三视图，根据三视图中各线条的结构关系，拆分出一些基本几何体的三视图，想象出相应的几何体再组合成所求的几何体．

课堂检测

四、巩固训练

   1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是       (　  　)

1.   C
2.   如图所示，三视图所对应的直观图是(　   　)

2.C

3.　一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成     (　   　)

A．12个　　B．13个　　C．14个 　　D．18个

3.B

4．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是      (　  　)

A．18    B．19   C．20    D．21

4.A

 5.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是     (　  　)

A．4 m2   B．12 m2   C．1 m2   D．3 m2

5.D

6.根据物体的三视图描述物体的形状．

 解： 物体是五棱柱形状．如图所示．

7．已知某实物的三视图如图所示，描述该实物的形状．

解： 观察三视图，可得出物体下部为一个长方体，物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合的一个整体(像沙发类)．

8.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

【解析】 对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．

解： 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图所示)．

密封罐的高为50 mm，底面正六边形的对角线为100 mm，边长为50 mm，如图所示是它的展开图．

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50sin 60°＝6×502×≈27 990(mm2)．

课堂小结

      今天我们学习了哪些知识

1、简单几何体的三视图。

2、由三视图想象立体图。

3、借助长方体将三视图还原为立体图         

        由三视图确定物体的体积、表面积时，解决问题的关键是恢复原几何体的形状，所以利用形象思维建立空间模型是必备的素养．而在确定小立方块个数时，要把握三种视图之间的关系，巧妙体会“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的要领，体会几何体构成的所有可能．