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湖南省长沙市浏阳市2023届九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

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这是一份湖南省长沙市浏阳市2023届九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

下列方程中，关于的一元二次方程是( )

A. B.
C. D.

一元二次方程的解是( )

A. B. ，
C. ， D.

下列一元二次方程中，没有实数根的方程是( )

A. B. C. D.

解方程的适当方法是( )

A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )

A. B. C. D. 且

函数的顶点坐标是( )

A. B. C. D.

下列图案中，可以看作是中心对称图形的有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

下列说法错误的是( )

A. 二次函数中，当时，随的增大而增大
B. 二次函数中，当时，有最大值
C. 越大图象开口越小，越小图象开口越大
D. 不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点

若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是( )

A. B. C. D.

如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的处，则平移后的抛物线解析式是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

把函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的二次函数解析式是______．
若二次函数的图象经过原点，则的值为．
在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手次，设共有名同学参加聚会，则所列方程为______ ， ______ ．
如图，正方形的边长为，是的中点，将绕点顺时针方向旋转能与重合，则______．

二次函数的最小值为______．
对于二次函数，当取，时，函数值相等，则当取时，函数值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

解下列一元二次方程．
；
．
一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值是多少？
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司年盈利万元，到年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．
求该公司年盈利多少万元？
若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元？
如图，已知和中，，，，，；
请说明的理由；
可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
求的度数．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
若抛物线的顶点坐标是，并且抛物线与轴一个交点坐标为．
求该抛物线的关系式；
求出这条抛物线上纵坐标为的点的坐标．
如图，已知二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．

商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答：
当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？
在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？提示：盈利售价进价
已知二次函数的图象经过点和点．
求该二次函数的表达式；
求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
点在该函数图象上其中，求的值；
在的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是一元一次方程，故A错误；
B、，时是一元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误；
故选：．

2.【答案】

【解析】解：，
，
，，
，，
故选：．

3.【答案】

【解析】解：、，
方程有两个不相等的实数根；
B、，
方程有两个不相等的实数根；
C、，
方程有两个相等的实数根；
D、，
方程没有实数根．
故选D．

4.【答案】

【解析】解：
，
，
即用了因式分解法，
故选D．

5.【答案】

【解析】解：根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：．

6.【答案】

【解析】解：二次函数的顶点坐标是．
故选C．

7.【答案】

【解析】

解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，看作是中心对称图形的有个．
故选C．

8.【答案】

【解析】解：、二次函数图象开口向上，对称轴是轴，当时，随的增大而增大，正确；
B、二次函数中开口向下，顶点，故当时，有最大值，正确；
C、越大，图象开口越小，越小图象开口越大，错误；
D、抛物线的顶点就是坐标原点，正确．
故选C．

9.【答案】

【解析】

解：二次函数中，
当时，随的增大而增大，
，
．
故选C．

10.【答案】

【解析】解：在直线上，
设，
，
，
解得：舍去，
，
，
抛物线解析式为：，
故选：．

11.【答案】

【解析】解：的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得故填得到的二次函数解析式是．

12.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，
或，
二次函数的二次项系数不为零，即，
．
故答案为．

13.【答案】；

【解析】解：参加此会的学生为名，每个学生都要握手次，
可列方程为，
解得，不合题意，舍去．
．
故答案为：；．

14.【答案】

【解析】解：正方形的边长为，是的中点，
，，，，
，
将绕点顺时针方向旋转能与重合，
，，
为等腰直角三角形，
．
故答案．

15.【答案】

【解析】

解：二次函数的解析式为，
根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最小值，最小值为．

16.【答案】

【解析】解：二次函数的对称轴为轴，
取，时，函数值相等，
，关于轴对称，
，
当取时，函数值为．
故答案为：．

17.【答案】解：，
，
，；
，
，，，
，
此方程无实数解．

【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用根的判别式即可判断方程无实数解．

18.【答案】解：方程的两实数根分别为、，
，，
，即，
，解得：或，
当时，方程为，解得：或；
当时，方程为，方程无解，
．

【解析】利用根与系数的关系可用表示出和的值，根据条件可得到关于的方程，可求得的值，注意进行取舍．

19.【答案】解：设每年盈利的年增长率为，
根据题意得，
解得，不合题意，舍去，
则．
答：该公司年盈利万元．
万元．
答：预计年盈利万元．

【解析】需先算出从年到年，每年盈利的年增长率，然后根据年的盈利，算出年的利润；
相等关系是：年盈利年盈利每年盈利的年增长率．

20.【答案】解：，，，
≌，
，，
，
；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
．

【解析】先利用已知条件，，，利用可证≌，那么就有，，那么，即有；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，而是的外角，根据三角形外角的性质可求．

21.【答案】解：根据题意得，
解得；
可能是方程的一个根．
设方程的另一个根为，
因为，解得或，
而，
所以，
因为，
所以，
即方程的另一个根为．

【解析】利用判别式的意义得，然后解不等式即可；
设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，解得或，利用得到，然后利用根与系数的关系可确定方程的另一个根．

22.【答案】解：设抛物线解析式．
把代入，得
，
解得．
故该抛物线解析式为：；
由知，该抛物线的关系式为，即；
将代入，得：；
解得，；
这条抛物线上纵坐标为的点的坐标为坐标为

【解析】设抛物线解析式为顶点式，把点代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；
根据抛物线解析式可求出抛物线上纵坐标为的点的坐标．

23.【答案】解：将代入函数，
得：，解得：，
二次函数解析式为．
当时，，
，
抛物线对称轴为，
，
．

【解析】由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点的坐标，再将代入二次函数解析式求出点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

24.【答案】解：当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，
即元，
则每天可销售商品件，即件，
商场可获日盈利为元．
答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元．
设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，
则每件商品比元高出元，每件可盈利元
每日销售商品为件
依题意得方程
整理，得，即
解得
答：每件商品售价为元时，商场日盈利达到元．