山东省潍坊市安丘市、高密市2022届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2021—2022学年第一学期期中质量检测

九年级数学试题  2021.11

（时间：120分钟总分：100分）

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么的值是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图，将一个半径为2cm的圆形卡片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（    ）

A．2cm B．cm C．cm D．cm

4．根据下表中的数据，一元二次方程的一个近似解为（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（    ）

A．与x轴相交，与y新相切 B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交

6．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，已知的直径AB的延长线与过C点的切线PC交于点P，若为20°，则直径与弦AC的夹角等于（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

8．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积

之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（    ）

A．  B．

C． D．

二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）

9．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，．下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．劣弧是劣弧的2倍

12．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，于点C，下面正确的有（    ）

A．  

B．

C．  

D．

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果．）

13．在中，，，则________．

14．如图，AB为的外接圆的直径，若，则________．

15．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是________．

16．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，…，，…，则________．

四、解答题（共7个小题，共64分．解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（本题12分）解下列关于x的方程：

（1）

（2）

（3）

18．（本题6分）

（1）计算：

（2）已知是锐角，且．计算：．

19．（本题6分）如图，已知在中，．

（1）请用圆规和直尺做出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切，（保留作图痕迹，不写作法．）

（2）若，，求的面积．

20．（本题8分）已知关于x的方程有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．

21．（本题8分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颗的测量数据，求建筑物BC的高度，（参考数据：）

22．（本题12分）如图，在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．

（1）运动几秒时的面积为？

（2）的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．

23．（本题12分）如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．

（1）若，，求；

（2）若，，求AB的长．

（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．

九年级数学参考答案2021.11

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

二、多项选择题（每小题4分，共16分）

三、填空题（每小题4分，共16分）

13．30°  14．55°  15．cm  16．2021

四、解答题（共7个小题，共64分）

17．（每题4分，共12分）

（1），  （2），  （3），

18．（每题3分，共6分）

（1）1  （2）

19．（本题6分，每题3分）

（1）如图所示，为所求作的圆．

（2）

20．（本题8分）

解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴，即，2分

解得：，故k的取值范围为：．4分

（2）由根与系数的关系可得，  5分

由可得，

代入和的值，可得：  6分

解得：，，7分

经检验，，不符合题意，舍去

故．8分

21．（本题8分）

解：如图作于H，延长DE交BC于F．1分

在中，米，，

∴（米），3分

∵四边形DHBF是矩形，

∴（米），4分

在中，，

∴米，5分

在中，，

∴（米），7分

∴（米）．8分

22．（本题12分）

（1）设后，可使的面积为．1分

由题意得，，，，2分

则．4分

整理，得，解得，．

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使的面积为．6分

（2）由题意得：，8分

即：．10分

，

，该方程无实数解，

所以，不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻．12分

23．（本题12分）

解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴．1分

在中，，，∴根据勾股定理，得．2分

∴．3分

在中，，，∴  4分

（2）∵，∴，5分

∵，

∴，6分

∵半径OC垂直于弦AB，∴

，，7分

．8分

（3）BE与相切．9分

证明如下：

∵BC平分，∴，

∵，∴．10分

∵，∴．

∵半径OC垂直于弦AB，∴．11分

∴，∴．

∵OB是的半径，∴BE为的切线．12分