山东省烟台市牟平区（五四制）2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

初二数学试题

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 线段不是轴对称图形 D. 三角形重心是这个三角形的三条角平分线的交点

2. 山东省第二十五届运动会于2022年8月25日开幕，“全民健身与省运同行”成为我省体育运动的主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C  D.

3. 如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A 10° B. 15° C. 20° D. 30°

5. 两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（　　）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 0种

6. 等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 在中，，且，则的最长的边的长度是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

8. 如图，直四棱柱，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（　　）

A. 20 B. 148 C. 400 D. 464

9. 如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 在学习三角形时，李峰同学发现可以折叠出三角形的高． 他在折叠其中一个三角形纸片时，只能折叠出一条高，这个纸片的形状是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形

11. 在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C=∠A1，∠B=∠B1，要使这两个三角形全等，还需要条件（    ）

A. AB=A1B1 B. AB=A1C1

C CA=A1C1 D. ∠A=∠C1

12. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，

②BD⊥CE，

③∠ACE+∠DBC=30°，

④．

其中，正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（每题3分，共18分）

13. 写出一个有3条对称轴的平面图形___________．

14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，立柱，则的值为___________．

15. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

16. 如图，牧童在A处放牛，牛棚在B处，A、B到河岸的距离相等，即，若点A到河岸的距离为，C、D两点间的距离为，则牧童从A处把牛牵到河边饮完水，再把牛送回牛棚的最短路程是___________．

17. 如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．

18. 下列说法：

①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形

②若a，b，c是勾股数，且，，则必有

③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数

④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数

其中正确的是___________（填序号）．

三、解答题（满分66分）

19. 已知：，．

求作：点P，使点P在内部，且．

20. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？

（1）把你的方法写出来．

（2）写出其中的道理．

21. 如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

22. 问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：；；．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：

探究与全等．

问题解决：

（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？___________（填“全等”或“不全等”），为什么？

（2）任意选择两个等式作为已知条件，可以说明还有________．

（3）选择___________这两个条件不能说明，再加上___________这个条件就可以说明．

23. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，求CD的长．

24. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请按要求作图，不需说明．

（1）在图1中，作出三个与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；

（2）在图2中，作出关于直线l对称的三角形．

25. 在四边形中，，，，若在四边形的周长为，求的长度．

26. 在中，为边BC上的高，，，求：的度数．

27. 如图，AC，BC分别平分∠MAB和∠ABN，∠ACB=90°．

（1）AM和BN存在怎样的位置关系？并写出理由；

（2）过点C作一条直线，分别交AM，BN于点D，E．则AB，AD，BE三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．

答案

1-12 BDCBA  DBCAD  CB

13. 等边三角形（答案不唯一）

14.

15. ∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F

16. ##200米

17. △ADC、△BDC、△ABD

18. ②④##④②

19. 解：如图，点P即为所求：

20.（1）先在地上取一个可以直接到达A、B两点的C点，连接并延长到D，使；连接并延长E，使，连接并测量出它的长度，的长就是A、B间的距离，如图所示：

（2）∵

∴，

∴．

21. 证明：∵，

∴∠BAE＋∠CAF＝90°，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA＝∠AFC＝90°，

∴∠BAE＋∠EBA＝90°，

∴∠CAF＝∠EBA，

∵AB＝AC，

∴△BAE≌△ACF，

∴．

22.（1）和全等

理由，如下：

在和中，

∵，

∴（）．

故答案为：全等．

（2）选择，

在和中，

∵，

∴（）．

故答案为：．

（3）选择，不能证明，

在和中，

∵属于边边角，不符合全等三角形的判定，

∴不能证明；

当加上时，可以证明，

在和中，

，

∴（）．

故答案为：；．

23. 解：在三角形中，由勾股定理可知：

．

由折叠的性质可知：，，．

∴，．

设，则．

在中，由勾股定理得：

，

即．

解得：．

∴．

24.（1）如图1中，，，，，

只要作出三个即可．

（2）作图如图2中的即为所求．

25. 解：∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵四边形的周长为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

26. 解：∵是高，

∴

当为锐角三角形时，如图，

，

，

当为钝角三角形时，如图

，

，

综上所述，或．

27. （1）AM∥BN，理由如下：
∵∠ACB=90°，AC，BC分别为∠MAB、∠NBA的平分线，
∴∠ABC+∠CAB=（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
∴AM∥BN；
（2）过C点作辅助线CF使其平行于AM，
 

∵AM∥BN，CF∥BC，
∴CF∥AD∥BC，
∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，
∵∠FAC=∠DAC，∠FBC=∠CBE，
∴∠ACF=∠FAC，∠BCF=∠FBC，
∴AF=FC=FB，
∴F为AB的中点，

又∵EF∥AD∥BC，
∴E为DC中点，
∴DC=EC，
∵CF为梯形ABED中位线，
∴AD+BE=2CF，
∵AF=FE=FB，
∴AD+BE=AB．