四川省攀枝花市西区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．9的平方根是（    ）

A．    B．3     C．     D．

2．下列幂的运算正确的是（    ）

A．   B．   

C．   D．

3．与数轴上的点一一对应的数是（    ）

A．正数     B．负数     C．有理数    D．实数

4．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．直角都相等   B．若，则 

C．相等的角是对顶角  D．同位角相等

6．下列计算中，正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

7．若，则（    ）

A．     B．     C．1     D．2

8．估算的值（    ）

A．在1和2之间   B．在2和3之间   

C．在3和4之间   D．在4和5之间

9．如图①所示，在变成为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ）

A．    B．

C．    D．

10．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（    ）去最省事。

A．①     B．②     C．③     D．①③

11．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（    ）

A．30°     B．25°     C．35°     D．65°

12．如图，中，，，AD平分交BC于D，于E且cm，则的周长为（    ）

A．12cm     B．10cm     C．8cm     D．6cm

二、填空题：本大题功4个小题，每小题5分，共20分．

13．因式分解：______．

14．计算：______．

15．若m，n是实数，且，求的平方根是______．

16．如图，直角沿着BC方向平移后得到，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题-22题每小题8分，23题每小题10分，24题12分，共70分）

17．计算：（每小题4分，共8分）

（1）     （2）

18．（8分）如图，，，．求证：．

19．因式分解（每小题4分，共8分）

（1）     （2）

20．（8分）先化简，再求值：，其中

21．（8分）已知：，，求ab及的值．

22．（8分）（1）计算：

（2）式子的结果中，没有项，求a的值．

23．（10分）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J·Npler，1550—1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学教欧拉（Evler，1707—1783）才发现指数与对数之间的联系。

对数的定义：一般地，若（，且），那么x叫作以a为底的N的对数，记作，比如指数式，可以转化为对数式，对数式可以转化为指数。

我们根据对数的定义可以得到对数的一个性质：

（，，，），理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得

又∵，

∴

根据上述材料，结合你所学知识，解答下列问题：

（1）填空：①______，②______，③______．

（2）求证：（，，，）

（3）拓展运用：计算

24．（12分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．

（1）如图1，和均为正三角形，连接CE．

①求证：． ②的度数为______°．

（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE，则的度数为______°．

②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE，则的度数为______°．

（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．

八年级数学答案

一、选择题：1-12，每小题5分，共60分    

1-12 DCDBA   BACAC   BD

二、填空题：13-16  每小题5分，共20分   

13.       14.  

15.            16.   12

17-24   17-22每小题8分，23题10分，24题12分，共70分

17.解：（1）           

                          解：原式=   

      4分                             8分 

改卷老师酌情处理格式问题  标准统一即可

18.证明：

            在△ABC和△AED中△ABC≌△AED        8分

19.                   

解：原式=         解：原式=

                        4分                                 8分

20.解：原式==

当时原式=

21.解：，

        ，  ①式

   ②式

由①式+②式  得，

由②式-①式  得      

22.解：（1）

=

=

=                 3分

（2）

    =

    =

    =         6分

中没有项

                     7分

                              8分

23. 解：（1）5     3     1            3分

        (2) 设，，则，

                7分

           （3）  10分

24. （1）①证明：如图1，

          与均为正三角形

          又

                        4分

                ②                      5分

       （2）①    ，②            7分

       （3）如下图2中，过E做，与CD相交于点K，

            ∵n边型ABCDE…和n边型APE…均为正n边型

   ∴，，

          又∵，

   ∴

  又∵  ∴  ∴

∴（AAS）  ∴，

∴  ∴，即：

∴  ∴   又∵

∴   即：∴

另外：在边AB上截取线段与PC相等的截长补短法亦可计算、证明