2023年人教版数学中考复习重难点突破——反比例函数与一次函数的交点问题

这是一份2023年人教版数学中考复习重难点突破——反比例函数与一次函数的交点问题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年人教版数学中考复习重难点突破——反比例函数与一次函数的交点问题一、单选题1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）  A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）2．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（　　）   A．－16 B．－8 C．16 D．83．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（　　）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜04．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数 的图象大致是（　　）  A． B．C． D．5．已知点A在函数y1=﹣ （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对6．如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y= (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）  A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤87．如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4 ，则k的值为（　　）  A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣68．如图，已知直线  与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB.给出下列结论： ①k1k2＞0；②m＋ n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1C．2 ﹣3 D． ﹣110．如图所示，直线l和反比例函数y= （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（　　）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3二、填空题11．已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为　     　.12．如图，一次函数y1＝kx＋b图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围　                　．  13．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　                                                      　．  14．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：  ①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是　     　.15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=　     　（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　     　．三、解答题16．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.  17．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．18．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点  （1）求反比例函数和一次函数的表达式；   （2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，在第一象限内交一次函数 的图象于点 ，交反比例函数 上的图象于点 .若 ，结合函数图象直接写出 的取值范围.   19．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．20．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=   ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）   求一次函数的解析式；（2）设函数y2=   (x>0)的图象与y1=    (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=   (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】612．【答案】0＜x＜1或x＜－313．【答案】 或 14．【答案】②③④15．【答案】（1）（2）16．【答案】解：把点 代入 当 时，把 ， 代入y1＝kx＋b ，①-②得， 把 代入①得，即 .17．【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10. 则反比例函数为y=.将C（5，n）代入y=得n=2,则C（5,2）.将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得解得即直线y=x-3.（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3）， 则OD=3，OB=3，又因为A（-2，-5），C（5,2）则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.18．【答案】（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点，   ∴ ，∴ ，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为 ；（2）解：由图象可得：当 时， .    19．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得： ，解得： ，∴一次函数的解析式为y= x+1；设反比例函数的解析式为y= ，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y= 得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y= ．20．【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x221．【答案】（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值． ∴A点的横坐标是-1，∴A（-1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则 ，解之得 ，∴一次函数的解析式为y=-x+2；（2）∵y2＝ 的图象与y1＝－   (x<0)的图象关于y轴对称，  ∴y2= （x＞0），∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n， ）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB-S△OBC=2，∴ （2+ ）n- ×2×2=2，n= ，∴P