2023年中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课后练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课后练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课后练习一              、选择题1.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为(    )A.3.6                B.4         C.4.8             D.52.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)A.   B.  C.    D.3.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD.则下列结论:①AD=BC; ②BD、AC互相平分; ③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(　　)A.0　       　B.1　        　C.2　        　D.34.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.86.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)A.2a＋5        B.2a＋8        C.2a＋3        D.2a＋27.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为(      )A.5                        B.3                        C.2                      D.38.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G.下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有(  )A.①②③                                   B.①②④                     C.①③④                                    D.①②③④二              、填空题9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝       ．11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为　　    ．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　   　cm.13.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．     三              、解答题15.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．    16.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝，求AD和AB的长.          17.已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．(1)四边形EFGH的形状是　     　，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足　     　条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．         18.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：____________；②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2,4CD＝BC，请求出GE的长．
参考答案1.D2.C.3.D4.A5.A.6.A.7.C.8.D；9.答案为：6.10.答案为：55°．11.答案为：5．12.答案为：3.13.答案为：菱形，4.14.答案为：﹣1．15.证明：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝0.5AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．16.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋；∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.17.解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．18.解：①垂直； ② BC＝CF＋CD (2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC．∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC．         (3)解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB＝4，AH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，CH＝BC＝2，∴DH＝3，由(2)证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，又∵∠ADH＋∠EDM＝90° ,∠EDM＋∠DEM＝90°,∴∠ADH＝∠DEM.在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴DH＝EM＝CN＝3.又∵△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝CG-CN＝1，∴EG＝．