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初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式评课ppt课件
展开1.能够运用完全平方公式进行简便运算。2.会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的几种变形,并且会应用变形公式解题。4.感受整体思想、数形结合思想。
完全平方公式 :( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b²结构特征:(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾²口诀:首平方,尾平方,首尾二倍中间放步骤(1)确定首尾,分别平方 (2)确定中间系数与符号
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游,据了解,一件T恤的价格为49元,班长小亮正在计算总的费用时,小明立马给出答案,2401元。你知道小明为什么算这么快吗?
想一想:103×97怎样用简便方法计算?
103×97=(100+3) (100-3)=1002-32=9 991 ;
思考:怎样计算1022,1972更简单呢?
能不能用公式进行简便计算?用哪个公式?
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式?
因为102比较接近______,所以102可以写成_____________,1022可以写成_____________.
解:1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
思考:把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式?
因为197比较接近______,所以197可以写成_____________,1972可以写成_____________.
解:1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
通过上面的计算,你发现了什么?
完全平方公式在用于简便运算的应用时,关键是找到与原数接近的整数,再将原数与整数进行比较,变形成(a+b)2 还是(a−b)2 的形式,使之符合公式的特点,再用完全平方公式进行求解.
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完全平方公式可以帮我们简便运算
例1: 运用完全平方公式计算:
归纳总结:运用完全平方公式进行简便计算,要熟记完全平方公式的特征,将原式转化为能利用完全平方公式的形式.
=10000 -200+1
例2: 计算:(1)(x+3)2-x2; (2) (a+b+3)(a+b-3);(3) (x+5)2-(x-2) (x-3) .
解:(1) (x+3)2-x2= x2+6x+9-x2=6x+9
(2) (a+b+3)(a+b-3)= [(a+b) +3] [(a+b)-3] = (a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9;
(3) (x+5)2-(x-2) (x-3)= x2+10x+25-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6= 15x+19 .
例3 : 已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值.
分析:将两数的和(差)的平方式展开,产生两数的平方和与这两数积的两倍,再将条件代入求解.
解:因为a2+b2=13,ab=6, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25; (a-b)2=a2+b2-2ab=13-2×6=1.
常见的完全平方公式的变形
归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化,(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化,(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化,(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz
1.将9.52变形正确的是( )+(10+0.5)(10-0.5)×10×0.5++9×0.5+0.52
2.若(2a+3b)( )=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是( ) A. -2a-3b B. 2a+3bC. 2a-3b D. 3b-2a
3. 若(x+m)2=x2-6x+n,则m,n的值分别为( ) A. 3,9 B. 3,-9C. -3,9 D. -3,-9
4.运用完全平方公式计算:(1)2972;(2)10.32.
解:2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.
解:10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
5.运用完全平方公式计算:(1) 962 ; (2) 2032 .
解:(1)原式=(100-4)2=1002+42-2×100×4=10000+16-800=9216;
(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.
6. 计算:(2x+y)(2x-y)-(2x+y)2.
解:原式=4x2-y2-(4x2+4xy+y2) =4x2-y2-4x2-4xy-y2 =-4xy-2y2
7. 计算:(3x+1)2-(3x+1)(3x-1).
解:原式=9x2+6x+1-(9x2-1) =9x2+6x+1-9x2+1 =6x+2
8. 若a+b=7,ab=6,求(a-b)2的值.
解:因为 (a-b)2=a2+2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab,所以将a+b=7,ab=6,代入上式,得原式=72-4×6=25.
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