北师大版七年级下册6 完全平方公式完整版课件ppt

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观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9
(2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x) = 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 = 4 + 2×2×3x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2.
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现．
（1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）（3a – 2b）2 =（3a – 2b） （3a – 2b） = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
你能用图解释这一公式吗?
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的 2 倍.
（a – b）2 = a2 – 2ab + b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
上面两个公式称为完全平方公式.
例 1 利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x – 3)2 = (2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 4x2 – 12x + 9
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2
利用完全平方公式计算：
(1) (3x + 1)2 ; (2) (a - 3b)2 ;(3) (2x + )2 ; (4) (– 2x + 3y)2 .
解 (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1; (2) (a - 3b)2 = a2 - 6ab + 9b2; (3) (2x + )2 = 4x2 + 2xy + y2; (4) (– 2x + 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2.
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数分别是 1， 3， 3， 1.
如果将上述每个式子的各项系数排成下表， 那么你能发现什么规律？
按照这个规律可以继续将这个表写下去：
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
（1）（ x – 2y）2
（2）（2xy+ x）2
（3）（n + 1）2 – n2
= n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5= 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5= x2 – x + 2当 x = – 5 时，上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5.其中 x = – 5.
3. 已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.(1) a2 + b2； (2) (a – b)2.
解 （1）a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = 102 – 2×21 = 100 – 42 = 58.（2）(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 58 – 2×21 = 16.