中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习七（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习七

1.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.

即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费.设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？

(2)求b的值，并写出y与x之间的函数解析式.

2.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？

3.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.

(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.

4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.

(2)如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？

(3)某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试.如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？

5.海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：

①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；

②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；

(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

6.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)

7.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

0.参考答案

1.解：(1)当x≤10时，由题意知y=ax.

将x=10，y=15代入，得15=10a，所以a=1.5.

故当x≤10时，y=1.5x.

当x=8时，y=1.5×8=12.

故应交水费12元.

(2)当x＞10时，由题意知y=b(x－10)＋15.

将x=20，y=35代入，

得35=10b＋15，所以b=2.

故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y=2x－5.

2.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=(k≠0)，

把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

(2)当x=180时，y==0.4(万元)，

答：则每月应还款0.4万元.

3.解：(1)根据题意得，y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38)；

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.

w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)

对称轴为x=35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，

则当x=35+a时，w取得最大值，

∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960

∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，

∴a=2.

4.解：(1)根据题意得：y=50000+200x.

(2)设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，

答：软件公司售出100套软件可以收回成本.

(3)设该软件按m折销售时可获利280000元，

由题意可得：(700×﹣200)×1500=280000+50000，解得：m=6.

答：公司最多可以打6折.

5.解：(1)当选择方案①时，y=350×)x×0.85=204x+2380

(2)当方案①费用高于方案8+0.6×240x=144x+2800

当选择方案②时，y=(350×8+240②时

144x+2800＞204x+2380，解得x＜7

当方案①费用等于方案②时

144x+2800=204x+2380，解得x=7

当方案①费用低于方案②时

144x+2800＜204x+2380，解得x＞7

故当0＜x＜7时，选择方案②

当x=7时，两种方案费用一样.

当x＞7时，选择方案①

6.解：(1)由题意，得：w=(x﹣20)•y=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000，

即w=﹣10x2+700x﹣10000(20≤x≤32)

(2)对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线x=35.

又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下.

∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，

∴当x=32时，W=2160

答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.

(3)取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解这个方程得：x1=30，x2=40.

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000.

∵20≤x≤32

∴当30≤x≤32时，w≥2000.

设每月的成本为P(元)，由题意，得：P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000

∵k=﹣200＜0，

∴P随x的增大而减小.

∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元.

7.解：(1)当1≤x＜50时，

Y=(x＋40－30)(200﹣2x)=－2x2＋180x＋2000；

当50≤x≤90时，

Y=(90﹣30)(200﹣2x)=﹣120x＋12000.

(2)当1≤x＜50时，y=﹣2x2＋180x＋2000=－2(x﹣45)2＋6050，

∵a=－2＜0，

∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元；

当50≤x≤90时，y=﹣120x＋12000，

∵k=﹣120＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=50时，y有最大值，最大值为6000元.

综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元

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