中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习三（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习三

1.小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：

(1)弟弟步行的速度是　　　　　　m/分，点B的坐标是　　　　　　；

(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是　　　　　　；

(3)试在图中补全点B以后的图象.

2.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米.

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

3.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

4.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元.有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用.

5.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

6.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，公司有A，B两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2022年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

(2)2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

7.如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m.设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽.(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规.)

(1)问：此球能否投中？

(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m，则他如何做才能成功？

0.参考答案

1.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，

∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，

∴弟弟1分钟走了60m，

∴弟弟步行的速度是60米/分，

当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，

兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，

∴点B的坐标为：(9，120)，

故答案为：60，120；

(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，

把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：

3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.

∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.

(3)如图所示；

2.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=，得700=，解得k=70.

∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.

(2)把a=0.08代入s=，得s=875.

答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米.

3.解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x.依题意得

y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；

(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=60时，﹣x2+16x=60，

即(x﹣6)(x﹣10)=0.

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解.

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.

4.解：(1)设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b公顷，

根据题意，得

a+3b=1.4,2a+5b=2.5

解得a=0.5,b=0.3.

答：1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷.

(2)设需要大型收割机x台，则需要小型收割机(10－x)台，根据题意，

得600x+400(10－x)≤5400,

x+0.6(10－x)≥8

解得5≤x≤7，

又∵x取整数，

∴x=5，6，7，一共有3种方案.

设费用为W元，则W=600x＋400(10－x)=200x＋4 000.

由一次函数性质知，W随x增大而增大.

∴当x=5时，W值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，此时，

所有费用W=600×5＋400×5=5 000(元).

答：采用大型、小型收割机各5台时费用最低，最低费用为5 000元.

5.解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：.

∴大货车用8辆，小货车用7辆.

(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8，且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10﹣x)≥100，解得：x≥5，

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.

6.解：(1)依题意得：2.5(1﹣n)2=1.6，

则(1﹣n)2=0.64，所以1﹣n=±0.8，

所以n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去).

答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80﹣m)套，

依题意得：1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112，

整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，

即A型健身器材最多可购买40套；

②设总的养护费用是y元，则

y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)，

∴y=﹣0.1m+14.4.

∵﹣0.1＜0，

∴y随m的增大而减小，

∴m=40时，y最小.

∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4(万元).

又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要.

7.解：(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，

脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系.

由题意可知抛物线经过点(0，)，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，

∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x－4)2＋4(a≠0).

把点(0，)的坐标代入函数表达式，

得a(0－4)2＋4=，∴a=－.

∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y=－(x－4)2＋4.

当x=7时，y=－×(7－4)2＋4=3，即抛物线过篮圈中心，

∴此球能投中.

(2)当y=3.19时，－(x－4)2＋4=3.19，

解得x1=1.3，x2=6.7.

∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4)，

∴x=1.3.

∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m以内盖帽才能成功.