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中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习五(含答案)
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中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习五1. “和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式;(2)求C点的坐标. 2.暑假期间,喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系,列表如下:(1)根据上表体现出来的规律,请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式;(2)若小明所戴眼镜的度数为500度,求该镜片的焦距. 3.某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本). 若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店每天的纯收入.(1)若每份套餐售价不超过10元.①试写出y与x的函数关系式;②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的纯收入能否达到1560元?若不能,请说明理由;若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证纯收入又能吸引顾客? 4.全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务.某地元有沙漠100万公顷,为了了解该地区沙漠面积的变化情况,有关部门进行了连续3年的观察,并将每年年底的观察结果坐了记录(如下表所示),然后根据这些数据描点、连线,绘成曲线图如图所示,发现其连续且成直线状.预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大.观察时间x该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y第一年底0.2万公顷第二年底0.4万公顷第三年底0.6万公顷(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,该地区的沙漠面积将变为多少万公顷?(2)如果在第5年底,采取植树造林等措施,每年改造0.8万公顷沙漠,那么到第几年底,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷? 5.超市现有甲、乙两种糖果若干kg,两种糖果的售价和进价如表糖果甲种乙种售价36元/kg20元/kg进价30元/kg16元/kg(1)超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售,混合后糖果的售价是27.2元/kg,现要配制这种杂拌糖果100/kg,需要甲、乙两种糖果各多少千克?(2)“六一”儿童节前夕,超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg,如何进货才能使这批糖果获得最大利润,最大利润是多少?(注:进货量只能为整数) 6.工人师傅用一块长10dm、宽6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;当长方体底面积为12dm2时,裁掉的正方形边长为多少?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低?最低为多少? 7.为了推进节能减排,发展低碳经济,温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品的成本价为每件20元,经过市场调研发现,该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=25﹣0.5x,其中销售单价不低于25元且不高于45元.(第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本,第二年年获利=年销售收入﹣生产成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,由于投资金额较大,投资的第一年,该公司最小亏损是多少万元?并求此时的销售单价为多少元?(3)填空:第二年,该公司决定给希望工程捐助款m万元,该项捐助款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款,另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款,若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后,到第二年年底,两年的总盈利等于67.5万元,请你确定第二年销售单价x的值为 .
0.参考答案1.解:(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.(2)当10<x≤30,y关于x的图象是直线且过点(10,50),(25,80),故设函数解析式为y=k′x+b,将(10,50),(25,80)代入得解得k′=2,b=30,故解析式为y=2x+30.将x=30代入y=2x+30,得y=90,所以a=90.所以C点的坐标为(60,90).2.解:(1)从表中不难发现:400×25=10000,800×12.5=10000,同样,625×16=10000,1000×10=10000,1250×8=10000,可得xy=10000,故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=(x>0).(2)当y=500时,500=,解得x=20,即该镜片的焦距为20厘米.3.解:(1)①y=400(x﹣5)﹣600.(5<x≤10),②依题意得:400(x﹣5)﹣600≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售价x(元)取整数,∴每份套餐的售价应不低于9元.(2)依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时,y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600,当y=1560时,(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600=1560,解得:x1=11,x2=14,为了保证净收入又能吸引顾客,应取x1=11,即x2=14不符合题意.故该套餐售价应定为11元.4.解:(1)设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得:,解得:y=0.2x+100当x=m时,y=0.2m+100.答:第m年底,该地区的沙漠面积将变为(0.2m+100)万公顷;(2)当x=5时,y=0.2×5+100=101(万公顷).设需要a年,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷,由题意,得101﹣0.8a=95,解得:a=7.5.答:需要7.5年,该地区的沙漠面积能减少到95万公顷.5.解:(1)设需要用甲种糖果xkg,乙种糖果ykg根据题意,得解这个方程组,得所以,需要用甲种糖果45kg,乙种糖果55kg来配制杂拌糖.(2)设甲种糖果进货mkg,根据题意,得30m+16(200﹣m)≤5000解这个不等式,得m若这批糖果的销售利润为y,则有y=(36﹣30)m+(20﹣16)×(200﹣m)=2m+800∵y是m的一次函数,且k=2>0,∴y随m的增大而增大,又m∴当m=128时,y最大=128×2+800=1056(元)所以,甲种糖果进货128kg,乙种糖果进货72kg,这批糖果的最大利润为1056元.6.解:(1)如图所示.设裁掉的正方形的边长为x(dm).由题意得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去).∴裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.(2)∵长不大于宽的5倍,∴10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5.设总费用为w元,由题意可知w=2[0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)]=8x2-96x+240=8(x-6)2-48,∵对称轴为直线x=6,开口向上,∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小.∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为50元.∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为50元.7.解:(1)∵25<28<45,∴把x=28代入y=25﹣0.5x得,∴y=11(万件),答:当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为11万件;(2)①当 25≤x≤45时,W=(25﹣0.5x)(x﹣20)﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣(x﹣35)2﹣12.5故当x=35时,W最大为﹣12.5,即公司最少亏损12.5万;答:投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;(3)根据题意,W=(25﹣0.5x)(x﹣20﹣1)﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5,令W=67.5,则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5,化简得:x2﹣71x+1230=0,解得:x1=30;x2=41,此时,两年的总盈利等于67.5万元.故答案为:41或30.
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