初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案

1.2幂的乘方与积的乘方

积的乘方

【知识与技能】

1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.

2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.

【过程与方法】

1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力

.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.

【情感态度】

体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.

【教学重点】

积的乘方法则的应用.

【教学难点】

积的乘方法则的推导.

一、情境导入，初步认识

教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.

公式为：（ab）n=anbn（n为正整数）.

【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.

2.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

例1计算下列各题.

【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.

【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.

例2计算下列各题.

【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.

【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.

例3计算：

【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.

【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.

三、运用新知，深化理解

1.写出下列各题的结果.

2.计算下列各题.

3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.

4.写出下列各题的结果.

5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？

【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.

四、师生互动，课堂小结 

1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.

2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.

1.布置作业：从教材习题中选取部分题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.

教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.

课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.

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