初中数学4 整式的乘法教案

1.4整式的乘法

单项式与单项式相乘

教学目标：

    1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；

2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；

3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。

教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。

教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

教学方法：讲授法

教学用具：多媒体课件、黑板

课时安排：一课时

教学过程：

一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）

1、指出下列名称的公式及运算法则

同底数幂相乘：         幂的乘方：             积的乘方：

2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。

(1)         (2)          (3)

(4)         (5)

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。

二、创设情境，导入新课：

问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？  启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？

导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。

出示课题和教学目标。

三、探索研究：

（１）怎样计算()×()?

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

（２）如果将上式中的数字改为字母，

比如，怎样计算这个式子？

地球与太阳的距离约是：

                    （千米）

 是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：＝(ab)() = = 。

例1、把下面的计算表示成更简单的结果。

解：原式

2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试）

解：原式

3、解题规范格式训练

解：原式

或

四、尝试总结归纳法则，可自学课本。

1、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的法则吗？

2、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数) (相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。

五、拓展、延伸（积极开动脑筋）

1、（1）、单项式乘以单项式，结果仍是一个（  单项式   ）        

  （2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？

  （3）、遇到积的乘方怎么办？应该先算什么？

2、计算：

例3、

解：原式

3、能力拓展：

（1）已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。

（2）已知A=3ab,B=－5a2c,求A2B的值。

解：（1）由题意可知：

            ∵ （2a3y2）（－4a2y4）

              ∴     

              ∴

   （2）由题意可知：

             A2B

六、小结：谈谈收获

（1）求系数的积，应注意符号；

（2）相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

     只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；

     若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法

（3）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；

（4）单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

七、布置作业

八、板书设计:       

                    单项式与单项式相乘

1、回顾：

      （1）同底数幂相乘：                                    

      （2）幂的乘方：                                            

      （3）积的乘方：                                            

2、例题讲解

3、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数)

(相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则

连同它的(指数)作为积的(一个因式)。

4、得出运算法则：有乘方的先做乘方，再做单项式相乘。

九、课后反思：

单项式与多项式相乘

（一）教学目标

知识与技能目标：

掌握单项式与多项式相乘的法则.

过程与方法目标：

        理解单项式乘以多项式运算的算理.

        体会乘法的分配律的作用.

        发展有条理的思考及语言表达能力.

情感态度与价值观：

通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点：单项式与多项式相乘的法则.

教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.

（二）教学程序

教学过程

板书设计：

1.4.2整式的乘法(2)

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

多项式与多项式相乘                            

教学目标：

知识与技能

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

一、        课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？

计算：   

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

二、        学习目标（多媒体）

师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？

生：交流

师：（多媒体呈现）

1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则

2、熟练的运用法则进行运算

三、探求新知

问题助学一：

动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？

生1：(m+n)(a+b)

生2：ma+mb+na+nb

生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb

问题助学二：

(多媒体)

1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？

2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(1−x)(0.6−x)  (2)(2x + y)(x−y)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。

第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。　　

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、课堂小测

1、   2、

3、      4、

选作题：

已知的值.

八、板书设计

多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba

九、作业布置

必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业

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