北师大版七年级下册1 认识三角形教学设计

  4.1认识三角形

三角形及其内角和

 [教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

    一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

                   图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

                 图2

②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例  如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

 分析：怎样能求出∠ACB的度数？

  根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

   ∵AD∥BE  ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

五、教后记

                       三角形的三边关系

    教学目的 

    1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。

    2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。

    重点、难点  

    1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。

2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围．

 教学过程

    一、复习提问

    1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?

    2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?

    二、新授  

    我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。

    1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?

    从4根中取出3根有以下几种情况：

    (1)2cm，5cm，6cm

    (2)3cm，5cm，6cm

    (3)2cm，3cm，5cm

    (4)2cm，3cm，6cm

经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。

    这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。

    2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证

    画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。

    画法步骤如下：

    (1)先画线段AB=7cm

    (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，

    (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

    (4)连接AC、BC． 

    △ABC就是所要画的三角形。

    这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。

    试一试： 

 能否画一个三角形，使它的三边分别为

    (1)7cm，4cm，2cm

    (2)9cm，5cm，4cm

    大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。

    你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?

    例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?

    3．三角形的稳定性。

    教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。

    这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。

    三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9．1.3)

你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?

    三、巩固练习

四、小结

    本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。

    五、作业

    补充作业（略）。

三角形的中线、角平分线

教学目标

认识三角形的中线、角平分线.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线, 通过画图了解三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

重点、难点

1.重点:(1)了解三角形的中线、角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

        (2)了解三角形的三条中线与三条角平分线分别交于一点.

2.难点:三角形平分线与角平分线的区别.

教学过程

一、            看一看

   三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

    (1)三角形按边分类如下:

    三角形  不等三角形

            等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                        等边三角形

    (2)三角形按角分类如下:

    三角形   直角三角形

             斜三角形  锐角三角形

                       钝角三角形

把下面图表投影出来:

    仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

 (1)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

    (2)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！

    三角形的中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

    二、做一做

    1.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?

      三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

    2.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

    无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

    三、议一议

    通过以上观察和操作你发现了哪些规律？

   四、作业

三角形的高线

教学目标：

 1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。

 2．会画任意三角形的高。

 3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。

教学重点、难点

重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。

难点：钝角三角形高的画法。

教学准备：一张锐角三角形纸片   三角板  量角器

教学过程：

设计思路：

从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。

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