初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计及反思

 4.3探索三角形全等的条件

用“边边边”判定三角形全等

【知识与技能】

掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

【过程与方法】

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【情感态度】

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

【教学重点】

掌握三角形全等的“边边边”条件.

【教学难点】

三角形全等条件的探索过程.

一、情境导入，初步认识

1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.

2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?

指导学生探究下列两个问题:

探究1  先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.

探究2  先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.

【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师操作演示:

由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.

例1  如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）

证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS).

例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？

答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.

证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,

即AB=FD.

在△ABC和△FDE中,

∴△ABC≌△FDE(SSS)

【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:

1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.

2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.

三、运用新知，深化理解

1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（  ）

A.△ABC≌△ADC

B.△ABE≌△ADE

C.△CBE≌△CDE

D.以上选项都对

2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC=      度.

3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.

证明:在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SSS)

上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.

4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.

【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:

1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.

2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.

3.熟悉证题格式.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.B    2.80

3.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SSS).

4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.

四、师生互动，课堂小结

教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?

【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.

1.布置作业：从教材中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学时应抓住以下重点：

1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.

2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.

3.强调思路分析和书写规范.

用“角边角、角角边”判定三角形全等

〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：〗

通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。

〖教学重点、难点：〗重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。

难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．结论：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

二．巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成       或        

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成       或        

3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

证明： △ABD和△ACE中

∴        ≌         （        ）

4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=     ，（                      ）

∠D=     ，（                      ）

在                              中，

∴        ≌        （         ）

∴BO=DO（                         ）

Ⅲ．做一做

1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，

∠AEB＝110°，求∠CFD的度数。

2．在Rt△ACB中，BE是∠ABC的平分线AC于E，过E点作ED⊥AB，你能说明CE会与DE相等吗？

Ⅳ．课时小结

掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

Ⅴ．课后作业

〖板书设计：〗

VI．教学后记

用“边角边”判定三角形全等

【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．

            2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．

            3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．

【重    点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS

【难    点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题

一,学前准备

 1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”

二，探究活动

活动1：探索三角形全等的条件

1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，   AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

总结得出：                       相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）

1、  如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．

（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是

AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）

证明：

2、  如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）

课堂练习

1、  已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．

求证：AB∥CD

3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出

这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？

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