北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形教案

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形教案，共15页。教案主要包含了认识等腰三角形，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质的证明，等腰三角形的性质的应用，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形等腰三角形的性质教学目标1.知识与技能  理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．　　2.过程与方法  在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观  培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教具准备    师：多媒体课件、投影仪；    生：硬纸、剪刀教学过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？活动B: 画一画，量一量           (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？  Ⅲ。互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为            。小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）  小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角          ，简写成“                  ”；（2）等腰三角形的                 ，               、               互相重合（通常称作“三线合一”）。3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？       （2）怎样用数学符号表达条件和结论？             已知：如图  已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证： （1）∠B=∠C；     （2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何证明？                                      （4）受上述启发，能证明性质2吗？（阅读课本P50页例1以前的内容）请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。证明：作∠BAC的平分线AD       ∴∠        =∠         在△ABD与△ACD中                   =           （已知）      ∠        =∠               AD = AD            (公共边)∴△ABD≌△ACD  （          ）∴∠B = ∠     ，   BD =         ，  ∠ADB = ∠      ∵∠ADB+∠ADC =       °∴∠ADB=∠AD C=       °，即AD是高5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）Ⅳ 巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是               ；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为        ；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为        ；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为           ；5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为              。6、如图①∵AB=BC∴      =        (等边对等角)②∵AB=BC，AD是角平分线∴        ⊥      ，      =         （三线合一）③∵AB=BC ，AD是中线 ∴      ⊥      ， ∠     =∠         （三线合一）④∵AB=BC ，AD是高∴      =      ， ∠     =∠         （三线合一） 7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （两名学生板演，教师点评） 8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？Ⅵ、课外作业：课后小测1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是     2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为        ；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为           ；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=         5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。   板书设计     等腰三角形性质    一、认识等腰三角形    二、等腰三角形的性质    三、等腰三角形的性质的证明    四、等腰三角形的性质的应用 课题：等边三角形的性质三维   目标知识与技能使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度过程与方法熟识等边三角形的性质及判定情感态度与价值观总结代数法求几何角度，线段长度的方法教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理教学方法与手段： 教学过程：一、复习巩固    1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?    等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。    等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。    2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?  二、新课    在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。    等边三角形具有什么性质呢?     1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。     2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?    等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。     3．上面的条件和结论如何叙述?   等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。    三个角都相等的三角形是等边三角形    有一个叫是60°的等腰三角形是等边三角形也称为正三角形。    例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。       分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。    问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?    问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习巩固    1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。    a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(    )    b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°(    )2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。                   教师小结：由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。  作业：    课本P82第7题。板书设计：等边三角形的性质等边三角形慨念修订、增减 教学反思：  等腰三角形的判定教学目标：1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点:等腰三角形的判定定理的证明教学过程：一、情境引入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？二、探究新知1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C   求证：AB=AC引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD2、归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）三、巩固新知例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC练习：    1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 四、应用新知1、用尺规画一个底为，底边上的高为的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）已知：求作：  2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE五、课堂小结1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？六、作业    教材习题    等边三角形的判定课   题等边三角形课时2教学目标知识与技能理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．过程与方法在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点等边三角形性质和判定的应用．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．媒体资源多媒体投影教    学    过    程教学流程教    学    活    动学生活动设计意图 创设情境引出内容1、在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．2、结合等腰三角形的性质与判定你能探索等边三角形的性质与判定吗？独立思考交流完成 引出课题等边三角形性质和判定1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°．2、等边三角形的判定：（1）：三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．   归纳证明  明确知识分析应用如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？独立思考的基础上进行讨论巩固性质 例题分析1、如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD∥AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？2、（变式练习）如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？分组讨论大胆猜测结论然后进行证明含有30角直角边与斜边之间的数量关系1、如图，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？2、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 观察图形，分析数量关系引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键 应用提高拓展创新如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？ 观察分 析探索解决问题的关键巩固提高1、P80页：练习：1、22、P81页：练习  课堂小结等边三角形的性质和判定以及应用．作业布置 教学反思         感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！