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    班海数学北师大版九下-1.4解直角三角形【优质教案】
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    初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教案

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教案,共5页。教案主要包含了教育目标,教学过程,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    解直角三角形

    一、教育目标

    ()知识与技能

    使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

    ()过程与方法

    通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

    ()情感态度与价值观

    渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.

    二、重、难点

    重点:直角三角形的解法.

    难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

     三、教学过程

    ()明确目标

     1.在三角形中共有几个元素?

     2.直角三角形ABC中,C=90°abcAB这五个元素间有哪些等量关系呢?

    (1)边角之间关系


    如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.

    (2)三边之间关系

    a2  +b2  =c2 (勾股定理)

    (3)锐角之间关系A+B=90°

    以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.

     ()整体感知

    教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.

     ()重点、难点的学习与目标完成过程

    1.我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.

    2.教师在学生思考后,继续引导为什么两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形)

    3.例题 

    1ABC中,C为直角,ABC所对的边分别为abc,且c=287.4B=42°6,解这个三角形.

    分析:解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

    解:(1)A=90°-B90°-42°6=47°54

    (2)

    a=c cosB=28.74×0.7420213.3

    (3) ,

    b=c·sinB=287.4×0.6704192.7

    完成之后引导学生小结已知一边一角,如何解直角三角形?

    答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.

    2RtABC中,a=104.0b=20.49,解这个三角形.

    在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.

    (1)

    查表得A=78°51

    (2)B=90°-78°51=11°9

    (3) .

    注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些.但先后要查两次表,并作一次加法(或减法)

    4.巩固练习

    解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.

    说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.

     ()总结与扩展

    1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.

    2.出示图表,请学生完成

     

    a

    b

    c

    A

    B

    1

    2

    3

    b=acotA

    4

    b=atanB

    5

    6

    a=btanA

    7

    a=bcotB

    8

    a=csinA

    b=ccosA

    9

    a=ccosB

    b=csinB

    10

    不可求

    不可求

    不可求

    注:上表中“√”表示已知。

    四、布置作业

     

     

     

     

     

     

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