人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件习题

1.2.3 充分条件、必要条件

一、概念练习

1.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是(   )

A. B. C. D.

2.给出三个条件:①;②;③.其中能分别成为的充分条件的是(   )

A. ①②③ B. ②③ C. ③ D. ①

3.“”是“”的(   )

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件 

C. 既是充分条件,也是必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知，则“”是“”的(   )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

5.若，，则p是q的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

二、能力提升

6.已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是(   )

A. B. C. D.

7.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的(   )

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

8.（多选）设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的是(   )
A. B. C. D.

9.（多选）若p：，则p成立的一个充分不必要条件是(   )

A. B. C. D.

10.（多选）已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(   )

A. B. C. D.

11.已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是________

12.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为________

13.设,则“”的充要条件是________

14.已知集合，或.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.

15.求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.

答案以及解析

1.答案：A

解析：；反之，，例如，满足，但，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

2.答案：D

解析：①由可知，，故.故①对．②在时有，而当时则为.故②错．③对应结论为或故③错．故选D

3.答案：B

解析：由，而推不出

4.答案：A

解析：，则“”⇒“”，“”⇒“或”，“”是“”的充分非必要条件.故选A.

5.答案：A

解析：本题考查充分条件与必要条件.因为，所以，则，当时，若，则，所以p是q的充分不必要条件.

6.答案：BC

解析：本题考查必要条件的应用.p：，即或.q：，即.由p是q的必要不充分条件，可知或，解得或.

7.答案：A

解析：由题意可知，好货⇒不便宜，故选A

8.答案：BCD

解析：由维恩图可知，A不是的充要条件，B,C,D都是的充要条件，故选BCD.
 

9.答案：CD

解析：由p：，得，即解得.故“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件.

10.答案：BD

解析：设选项的不等式对应的集合为，如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件.

选项A对应的集合，所以该选项是p的充要条件；

选项C是p的非充分非必要条件；

只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集.

11.答案：

解析：命题“”是命题“”的充分不必要条件,.故

12.答案：或

解析：条件中的元素为2和

又中的元素必在当中

，从而条件当中的元素为

当时，，此时满足题意

当时，，经检验此时也符合题意

故答案为或

13.答案：

解析：由题意得，则“”的充要条件是或，所以

14.答案：(1)或.

(2).

解析：(1)当时，，

又或，

或.

(2)或，

.

由“”是“”的充分不必要条件，

得，

又，，

.

的取值范围是.

15.答案：①充分性：如果，那么.当时，，

所以一次函数的图象经过坐标原点.

②必要性：因为一次函数的图象经过坐标原点，

所以当时，，即，所以.

综上，一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.