高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集一课一练

2.1.3　方程组的解集

必备知识基础练

1.如果方程组的解是正数,那么a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2) B.

C. D.

2.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 020=(　　)

A.-1 B.1 

C.52 020 D.-52 020

3.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

4.关于x,y的二元一次方程组的解集为{(1,-1)},则a-2b的值为　　　　　,的值为　　　　　. 

5.方程组的一个解为则这个方程组的另一个解是　　　　　. 

6.解下列方程组:

(1)(2)

关键能力提升练

7.(多选题)给出以下说法,其中正确的为(　　)

A.关于x的方程x+=c+的解是x=c(c≠0)

B.方程组的正整数解有2组

C.已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解

D.以方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限

8.若方程组的解集是{(3,4)},则方程组的解集是(　　)

A.{(4,8)} B.{(9,12)}

C.{(15,20)} D.

9.已知x,y,z满足方程组的值为　　　　. 

10.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解集是　　　　. 

11.在y=ax2+bx+c中,当x=0时y=-7,当x=1时y=-9,当x=-1时y=-3,求a,b,c的值.

12.设a∈R,已知关于x,y的方程组分别求出当a为何值时,方程组有唯一解;无解;有无穷多解.

学科素养创新练

13.为了保护环境,某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格、年省油量如下表:

经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多花20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少花60万元.

(1)请求出a和b;

(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

参考答案

2.1.3　方程组的解集

1.C　由解得

由

解得-2<a<.

2.B　∵(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,

∴解得

则原式=(-3+2)2020=(-1)2020=1,故选B.

3.B　依题意有

故选B.

4.2　-4　由题意,得解得

∴a-2b=-2×-=2,×(-3)=-4.

5.　∵的一个解为

∴a=2+3=5,b=2×3=6.

原方程组为

由①得y=5-x. ③

把③代入②得x(5-x)=6,x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,x1=2,x2=3.

∴

∴这个方程组的另一个解是

6.解(1)

①×3-②得(3x+6y)-(3x+4y)=0-6,∴2y=-6,

∴y=-3,

将y=-3代入①得x=6,

∴该方程组的解集为{(6,-3)}.

(2)方程可化为

①+②得-2x=6,

∴x=-3,将x=-3代入①中,得y=-.

∴该方程组的解集为-3,-.

7.BC　对于A,关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=(c≠0),A错误;

对于B,方程组

∵x,y,z是正整数,∴x+y≥2.

∵23只能分解为23×1,

又方程②为(x+y)z=23,∴z=1,x+y=23.

将z=1代入原方程组可得

解得

∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确;

对于C,关于x,y的方程组解得∴x+y=2+a.

当a=1时,x+y=3,∴方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,解方程组∴点在第一象限,∴D错误.

8.D　∵方程组的解集是{(3,4)},

∴等式两边都除以5得对照方程组可得可得方程组的解集为.

9.

②×4-①得11y-22z=0,解得y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z,y=2z代入所求式子得.

10.　(方法一)∵关于x,y的二元一次方程组的解是解得

∴关于a,b的二元一次方程组可整理为解得.

(方法二)根据方程组的形式,对比可得

解得.

11.解把(0,-7),(1,-9),(-1,-3)分别代入y=ax2+bx+c,得解得

12.解

由①得2y=(1+a)-ax,将其代入②得(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2).

当a≠2且a≠-1时,该方程有唯一解x=,则y=,

故原方程组的解集为;

当a=-1时,该方程无解,故原方程组的解集为⌀;

当a=2时,该方程有无穷多个解,且x∈R.

13.解(1)根据题意得解得

(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,

根据题意得解得

则120×6+100×4=1120(万元).

故购买这批混合动力公交车需要1120万元.