高中2.2.1 不等式及其性质复习练习题

2.2.1 不等式及其性质

一、概念练习

1.若，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.若，则下列不等式中不正确的是(   )

A. B. C. D.

3.设，且，则(   )

A. B. C. D.

4.已知，则下列不等式成立的是(   )

A. B. C. D.

5.对于实数a，b，c，下列说法中错误的是(   )

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

二、能力提升

6.已知，，，则M与N的大小关系为(   )

A. B. C. D.

7.已知实数满足,则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

8.（多选）下列结论中成立的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9.（多选）设,则下列结论不正确的是(  ).

A.若,则  B.若,则

C.若,则  D.若,则

10.（多选）对于任意实数，则下列四个命题中正确的是()

A.若,则.

B.若，则.

C.若，则.

D.若，则.

11.给出下列命题：

①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.

其中正确命题的序号是___________.（填上所有正确的序号）

12.下列四个条件：①，②，③，④.其中能使得成立的是___________.（填上所有正确的序号）

13.已知，，，则的范围为___________.

14.设，，比较的大小．

15.设，且，求的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查利用不等式的性质求范围.，，又，，又，，.

2.答案：C

解析：本题考查利用不等式性质判断不等式是否成立.由，得，故B项正确；，，故C项不正确，D项正确；，，，故A项正确.故选C项.

3.答案：B

解析：本题考查利用不等式的性质比较大小.，且，，，即，故选B项.

4.答案：D

解析：本题考查比较大小.当，时，满足，但不成立，故A项错误；当，时，满足，但不成立，故B项错误；当，时，满足，但不成立，故C项错误；当时，成立，故D项正确.

5.答案：B

解析：本题考查不等式的性质.对于A项，因为，，所以，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，则，故B项错误；对于C项，由知，因此，即成立，故C项正确；对于D项，若，则，又，所以，所以，又，所以，故D项正确.

6.答案：C

解析：本题考查作差法比较大小.由题意，，，则，所以，即，故选C项.

7.答案：D

解析：若,则;若,则或.

对于A,若,则,A错误;对于B,当时,满足,此时是,即,B错误；

对于C,当时,满足,此时定,C错误；

对于D，,,,D正确.故选D.

8.答案：CD

解析：本题考查不等式的简单性质.若，其不成立，故A项错误；若a，b均小于0或，其不成立，故B项错误；易知C、D项都正确.

9.答案：ABC

解析：因为当时,,所以A错误;因为当,时,,所以B错误;因为当时,,所以C错误;因为,由不等式的性质可知,所以D正确.故选ABC.

10.答案：AB

解析：由，得，则，A正确；

由不等式的同向可加性可知B正确；

C错误，当时，不等式不成立．

D错误，令，

满足，但.

11.答案：②

解析：本题考查利用不等式的性质判断大小.①当时，不成立，故①不正确；
②由知，所以，即，
所以，故②正确；

③当，，命题不成立，故③不正确；
④当时，，故④不正确.

12.答案：④

解析：本题考查不等式的性质判断大小.，④能使它成立.

13.答案：

解析：本题考查等式与不等式的关系.由已知得，，则不等式两边相加，得.

14.答案：

解析：，所以.

15.答案：

解析：设，，则，，
，..
的取值范围是.