人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法同步达标检测题

3.1.1 函数及其表示方法

一、概念练习

1.函数的定义域是()

A.(3,4) B.[3,4) C. D.

2.已知,则函数的解析式是()

A. B.

C.  D.

3.函数的图像是()

A. B. C. D.

4.设函数,若,则实数的值为()

A. B. C.或 D.或

5.若函数的定义域是,则函数的定义域是()

A. B. C. D.

二、能力提升

6.下列函数中,值域为的是()

A. B. C. D.

7.函数的定义域是()

A. B. C. D.

8.（多选）已知函数,则下列结论正确的是()

A.的定义域为 B.的值域为

C.若,则 D.的解集为

9.（多选）下列函数中，定义域是其值域子集的有(   )

A. B. C. D.

10.（多选）已知函数满足，则(   )

A. B. C. D.

11.设函数,若,则_______________.

12.已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.

13.已知,且,则实数______________.

14.回答下列问题：

（1）已知关于x的不等式的解集为.求a，b的值；

（2）已知是一次函数，且，求；

15.已知二次函数，，求实数a的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据题意，有，解得且，即定义域为，故选C。

2.答案：C

解析：由题意,令,则,则,即,故选C.

3.答案：C

解析：依题意,知,所以函数的图像为选项C中的图像.故选C.

4.答案：B

解析：由题意,知.当时,有,解得(舍去)；当时,有,解得或(舍去).综上,实数的值是.故选B.

5.答案：A

解析：由函数的定义域是,得,解得.又,所以.综上,可得,故选A.

6.答案：C

解析：因为,值域为,所以A不满足题意；因为,值域为,所以B不满足题意；因为,值域为,所以C满足题意；因为,值域为,所以D不满足题意,故选C.

7.答案：C

解析：根据题意,有,解得且,即定义域为,故选C.

8.答案：BC

解析：由题意知函数的定义域为,故A错误；当时,,当时,,所以,即的值域为,故B正确；若,则或,解得,故C正确；若,则或,解得或,所以的解集为,故D错误.综上,选BC.

9.答案：AC

解析：对于A，的定义域，值城均为R，符合要求；对于B，的定义域为R，值域为，不符合要求；对于C，的定义域为，值域为，符合要求；对于D，的定义域为，值域为，不符合要求.故定义域是其值域子集的有A，C.

10.答案：AC

解析：本题考查方程组求函数值.由题意，解得.由题意得，则，即.

11.答案：

解析：若,则,所以,解得或(舍去)或(舍去)；若,则,

所以,不满足.

综上可得,.

12.答案：

解析：由题意,得函数的值域包含.当时,,满足题意；当时,要满足值域包含,需使得,且,解得或.综上,可知实数的取值范围是.

13.答案：

解析：令,解得,则.

14.答案：(1).

(2)或.

解析：(1)解一：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

所以，解得.

解二：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

由1是的根，有，

将代入，得或，.

(2)设，

则：，

即，解得：，或，，

或.

15.答案：

解析：，，
，
，又，，.