高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集当堂检测题

2.2.2　不等式的解集

必备知识基础练

1.(多选题)已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标可以为(　　)

A. B.1 C.4 D.

2.不等式组的解集为(　　)

A.(-2,1] 

B.(-∞,-2)∪[1,+∞)

C.[1,+∞) 

D.(-∞,-2)

3.不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(　　)

A.[1,+∞) B.(-∞,1]

C.[0,+∞) D.(-∞,0]

4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k的取值范围为(　　)

A.(-∞,3) B.(-∞,-3)

C.(1,3] D.(-∞,-3]

5.若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-<x<,则a=(　　)

A.-2 B.2 C.3 D.-3

6.已知A={x|x<3},B={x|2x+1<a},A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　　　. 

7.数轴上一点P(x),它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍,则x=　　　　　. 

8.解不等式3<|2x-3|<5.

关键能力提升练

9.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是 (　　)

A.0 B.-1 C.1 D.2

10.如果不等式组有解,那么m的取值范围是(　　)

A.-,+∞ B.-,+∞

C.-∞,- D.-∞,-

11.关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是　　　　,m的值为　　　　. 

12.设x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.

13.已知关于x的不等式组

(1)当m=-11时,求不等式组的解集;

(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?

学科素养创新练

14.已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx<1,b≠0}.

(1)若A∩B={x|2<x<3},求a,b的值;

(2)若A∪B=,求a,b满足的关系式.

参考答案

2.2.2　不等式的解集

1.AD　记点A(x1),B(x2),则x2=3,AB=|x2-x1|=5,即|3-x1|=5,解得x1=-2或x1=8.当x1=-2时,M的坐标为;当x1=8时,M的坐标为.

2.C　由

∴x≥1.

3.D　不等式整理,得由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得m≤0.故选D.

4.B　|x+1|,|x-2|的几何意义分别为数轴上的点A到表示-1和2的点的距离,|x+1|-|x-2|的几何意义为两距离之差,由图可得其最小值为-3,故选B.

5.D　由题意可知a≠0,又|ax-2|<3,则(ax-2)2<9,即a2x2-4ax-5<0,故一元二次方程a2x2-4ax-5=0的解为x1=-,x2=,则x1+x2==-,x1x2=-=-,解得a=-3.故选D.

6.[7,+∞)　A=(-∞,3),B=,

∵A⊆B,∴≥3,a≥7.

7.0或-　由题意知,|x+8|=2|x+4|,即|x+8|=|2x+8|,即x+8=±(2x+8),解得x=0或x=-.

故P(0)或P-.

8.解原不等式等价于

由①,得2x-3>3或2x-3<-3,∴x>3或x<0.

由②,得-5<2x-3<5,∴-1<x<4.

综上,原不等式的解集为(-1,0)∪(3,4).

9.A　原不等式可化为解得0≤x≤3.

所以最小整数解是0.

10.C　由①,得x≤-6,由②,得x≥,∵不等式组有解,∴≤-6,∴m≤-.故选C.

11.(-∞,-1]　2　解2-x>1得,x<1,解≤m,得x≤2m-5.

由题图知这个不等式组的解集是(-∞,-1],且2m-5=-1,∴m=2.

12.解当x<0时,原不等式可化为-x+1-2x>2,解得x<-;

当0≤x≤时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解;

当x>时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1.

综上,原不等式的解集为-∞,-∪(1,+∞).

13.解(1)当m=-11时,

原不等式组化为

解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-,

∴不等式组的解集为-4,-.

(2)解不等式m-2x<x-1,得x>.

由(1)知解不等式②得x<-.

∵不等式组的解集为⌀,

∴≥-,∴m≥-.

14.解(1)A={x|x+a>0}={x|x>-a},

若A∩B={x|2<x<3},

则必有b>0,即B={x|bx<1}=,

则=3,-a=2,即a=-2,b=.

(2)A=(-a,+∞),当b>0时,B=-∞,;

当b<0时,B=,+∞(舍),

∴=-a,即a,b满足ab=-1(b>0).