人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法测试题

2.2.3　一元二次不等式的解法

必备知识基础练

1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=(　　)

A.⌀ B.{2} 

C.{5} D.{2,5}

2.不等式≥0的解集为(　　)

A.[-6,1] 

B.(-∞,-6]∪[1,+∞)

C.[-6,1) 

D.(-∞,-6]∪(1,+∞)

3.(多选题)下列各项可以作为不等式>x+1的解集的子集的是(　　)

A.(-∞,-3) B.(5,+∞)

C.(-∞,-) D.(1,)

4.设y=则不等式y>3的解集是(　　)

A.(-3,1)∪(3,+∞) 

B.(-3,1)∪(2,+∞)

C.(-1,1)∪(3,+∞) 

D.(-∞,-3)∪(1,3)

5.(2021福建泉州高一期末)若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-≤x≤-,则a= (　　)

A.-6 B.-5 

C. D.6

6.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=,则A∩(∁RB)=　　　　. 

7.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于　　　　　km/h. 

8.某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.

关键能力提升练

9.使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件是(　　)

A.-2<x<0 B.-3<x<2

C.-2<x<3 D.-2<x<4

10.如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是(　　)

A. B.[2,8]

C.[2,8) D.[2,7]

11.(多选题)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为-,2,则下列结论正确的是(　　)

A.a>0 B.b>0

C.c>0 D.a+b+c>0

12.若0<a<1,则不等式x2-3(a+a2)x+9a3≤0的解集为　　　　　　　　　　　　. 

13.求下列不等式的解集.

(1)-6x4-x2+2≤0;

(2)-x3+2x2-x≥0.

14.已知a∈R,设集合A={x|x2-(6a+1)x+9a2+3a-2<0},B={x|1-|x+a|≥0}.

(1)当a=1时,求集合B;

(2)问:a≥是A∩B=⌀的什么条件.(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)并证明你的结论.

15.已知不等式ax2-3x+2>0.

(1)若a=-2,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值.

学科素养创新练

16.已知关于x的不等式(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M.

(1)若M=R,求k的取值范围;

(2)若存在两个不相等的负实数a,b,使得M=(-∞,a)∪(b,+∞),求实数k的取值范围.

参考答案

2.2.3　一元二次不等式的解法

1.B　由题意知集合A={x∈N|x≥},则∁UA={x∈N|2≤x<}={2},故选B.

2.C　不等式≥0等价于解得-6≤x<1.故不等式≥0的解集为{x|-6≤x<1}.

3.ACD　原不等式可化为x+1-<0,即<0,即<0,即<0,等价于令(x+)(x-)(x-1)=0得x1=-,x2=1,x3=,如图,

∴原不等式的解集为(-∞,-)∪(1,),

则ACD是其子集.

4.A　由题得,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;

当x<0时,x+6>3,解得-3<x<0.

综上,y>3的解集是(-3,1)∪(3,+∞).

5.A　∵不等式ax2+bx-1≥0的解集为x-≤x≤-,∴-,-为方程ax2+bx-1=0的两个根,

∴根据根与系数的关系可得,,解得a=-6.

故选A.

6.(-1,1]　由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.

∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],

由≥0,得x≤-1或x>2.

∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁RB=(-1,2],

∴A∩(∁RB)=(-1,1].

7.80　根据题意,得x+x2≥40.

移项整理,得x2+10x-7200≥0.

显然Δ>0,x2+10x-7200=0有两个实数根,即x1=80,x2=-90,所以不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}.

在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80km/h.

8.解设花坛的宽度为xm,则中间矩形绿草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,

根据题意得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,

整理得x2-700x+60000≥0,

解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,

由题意知x>0,所以0<x≤100.

即花坛宽度的取值范围为(0,100].

9.A　由x2-x-6<0得(x+2)(x-3)<0,得-2<x<3,使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件,即对应范围是(-2,3)的一个真子集,结合选项知-2<x<0满足条件,故选A.

10.C　由4[x]2-36[x]+45<0,得<[x]<.

又[x]表示不大于x的最大整数,得2≤x<8.

11.BCD　因为不等式ax2+bx+c>0的解集为-,2,故对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,所以a<0,故A错误;

易知2和-是方程ax2+bx+c=0的两个根,则有=-1<0,->0,又a<0,故b>0,c>0,故BC正确;

由二次函数的图象可知当x=1时,y=a+b+c>0,故D正确.

12.[3a2,3a]　因为0<a<1,所以0<3a2<3a,而方程x2-3(a+a2)x+9a3=0的两个根分别为3a和3a2,所以不等式的解集为[3a2,3a].

13.解(1)令t=x2≥0,则原不等式可化为6t2+t-2≥0,等价于≥0,

∴t≥或t≤-(舍),即x2≥,|x|≥,

∴原不等式的解集为.

(2)原不等式可化为x(x-1)2≤0,∴x≤0或x=1.不等式的解集为(-∞,0]∪{1}.

14.解(1)由1-|x+1|≥0,得|x+1|≤1,即-1≤x+1≤1,-2≤x≤0,所以B=[-2,0].

(2)充分不必要条件,证明如下,

由题意A=(3a-1,3a+2),B=[-a-1,-a+1],若A∩B=⌀,则3a+2≤-a-1或3a-1≥-a+1,解得a≤-或a≥.

∴a≥是A∩B=⌀的充分不必要条件.

15.解(1)当a=-2时,得-2x2-3x+2>0,

因式分解得(2x-1)(x+2)<0,解得-2<x<.

故不等式的解集为-2,.

(2)由不等式的解集为{x|x<1或x>b},可知1和b是方程ax2-3x+2=0的两个根,所以解得

16.解(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,

当k=-1时,不等式1>0恒成立,

当k=3时,4x+1>0⇒x>-不恒成立,舍去,

当k2-2k-3≠0时,

解得k>或k<-1.综上可知k≤-1或k>.

即k的取值范围为(-∞,-1]∪,+∞.

(2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-3>0⇒k>3或k<-1,∵不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根,即(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1=0(k∈R)有两个不相等的负根,即解得3<k<.

综上可知3<k<.即k的取值范围是3,.