人教B版 (2019)1.1.2 集合的基本关系当堂达标检测题

【精挑】1.1.2集合的基本关系作业练习

一、单选题

1．设，，若，则 （    ）

A．0 B．0或2 C．0或 D．0或

2．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，，，则集合的关系是（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若，则实数的值为（　　）

A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2

6．已知集合， 若， 则 （    ）

A．3 B．4 C． D．

7．已知，，若集合，则的（    ）

A． B． C． D．

8．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设是两个集合，有下列四个结论：

①若，则对任意，有；

②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；

③若，则；

④若，则一定存在，有．

其中正确结论的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．设，，，若，则（    ）

A． B． C．2 D．0

11．对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，若A＝{1，3}，B＝{2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（    ）个.

A．14 B．12 C．13 D．11

12．已知，，则的子集个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．8

13．集合，，之间的关系是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知集合，则（    ）

A．或 B．或 C． D．

15．已知集合，，若，则（    ）

A．或 B． C． D．或或

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据题意分和两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案.

【详解】当时，得，

若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；

若，则，，满足题意，

当时，或（舍去），满足题意，

∴或，

故选：C．

2．D

【解析】由即可求实数a的取值范围.

【详解】因为集合，集合，

若，则，

故选：D.

3．C

【解析】考虑和两种情况，得到，解得答案.

【详解】当时，即，时成立；

当时，满足，解得；

综上所述：.

故选：C.

【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.

4．C

【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．

【详解】解：集合，

当时，，

当时，，

又集合，，

集合，集合，，

可得，

综上可得

故选：C．

5．D

【解析】先求出集合，再根据，即可求解.

【详解】解：当时，，满足，

当时，，

若，

或，

综上所述：或．

故选：D．

6．D

【分析】依题意可得，且，即可得到和为方程的两个实数根，从而得解；

【详解】解：因为且，

所以，且，

又，

所以和为方程的两个实数根，

所以；

故选：D

7．C

【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解.

【详解】易知，∵，

∴，即，

∴.

∴，解得或.

当时，集合为，不符合集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合为}.

∴，.

∴.

故选：C

8．D

【分析】根据真子集的定义进行求解即可.

【详解】因为集合的所有非空真子集为：，

所以有，

故选：D

9．D

【分析】根据子集、真子集的定义即可求解.

【详解】解：对于①，不一定，比如，故①错误；

②若，不一定，比如，故②错误；

③若，则，但不成立，故③错误；

④若，则一定存在，有，故④正确．

所以正确结论的个数为个，

故选：D.

10．D

【分析】根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求.

【详解】由知：，即，得，

∴.

故选：D.

11．A

【解析】根据A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，得到A×B的元素的个数求解.

【详解】∵A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，且A＝{1，3}，B＝{2，4}，

所以A×B＝{（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，

共有四个元素，

则点集A×B的非空真子集的个数是：24﹣2＝14.

故选：A.

12．C

【解析】根据集合和表示的含义,联立方程化简,判断出交点个数,即为的子集个数.

【详解】，表示函数图象上的点集，

，表示函数图象上的点集，

中的元素为和图象的交点，

联立得到，，所以有2个交点，

所以的元素个数为2，其子集个数为个，

故选:C.

【点睛】本题考查集合的运算以及集合的子集个数问题,考查描述法的应用,考查逻辑推理能力,属于中档题.

13．D

【分析】分别求出集合、、的元素，再根据集合包含关系和相等关系的定义即可求解.

【详解】

因为，所以，所以集合中的元素是的整数倍加这样的数，

，所以集合中的元素是的整数倍加这样的数，

因为，所以是偶数，所以集合中的元素是的偶数倍加这样的数，

所以，

故选：D.

14．A

【分析】由题意可得或，当时，代入两集合检验是否满足，再由求出的值，代入两集合检验是否满足，还要注意集中元素的互异性

【详解】因为，所以或.

①若，则，满足；

②若，则或.

当时，，满足；

当时，，集合不满足元素的互异性，舍去.

综上，或，

故选：.

15．D

【分析】利用子集的定义讨论即可.

【详解】因为，集合，，

若，则，符合；

若，则或，经检验均符合.

故选：D.