数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.2 集合的基本关系课后练习题

【优选】1.1.2集合的基本关系练习

一、单选题

1．已知集合，则与集合相等的集合为（    ）

A． B．

C． D．

2．___________，横线上可以填入的符号有（    ）.

A．只有 B．只有 C．与都可以 D．与都不可以

3．已知集合，则含有元素的的子集的个数为（    ）

A． B． C． D．

4．已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：

①若，则；

②若，则；

③若，则

则集合（    ）

A． B． C． D．

5．集合的非空真子集的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．设集合，集合，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（    ）

A． B． C． D．

8．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．设集合，若，则由实数a组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

10．下列四个集合中，是空集的是（    ）

A． B．

C． D．

11．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ）

A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}

12．定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

13．设集合，，则（    ）

A． A  B．A  C． D．

14．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ）

A． B． C． D．

15．下列说法正确的是（    ）

A．是空集

B．不是空集

C．集合与是同一个集合

D．集合中元素的个数是有限的

参考答案与试题解析

1．D

【分析】求出每个选项的集合，即可比较得出.

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，，故C错误；

对D，，故D正确.

故选：D.

2．C

【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系即可求解.

【详解】是集合的一个元素，所以，

因为，所以，

所以横线上可以填入的符号有与都可以，

故选：C.

3．B

【分析】列举出符合条件的集合即可得出结论.

【详解】根据题意，含有元素的的子集为、、、，共个.

故选：B.

【点睛】本题考查集合子集个数的求解，属于基础题.

4．C

【分析】将集合的恰有两个元素的子集的集合全部列出，再检验是否满足①②③即可求解.

【详解】因为全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，

则集合可能为

，不满足②；

，不满足①；

，不满足①；

，满足①②③；

，不满足②；

，不满足③；

所以，

故选：C.

5．B

【分析】根据真子集的定义即可求解.

【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.

故选：B.

6．D

【分析】直接由求解即可.

【详解】由可得.

故选：D.

7．D

【分析】分都是正数，都是负数，中有一个是正数，另两个是负数，中有两个是正数，另一个是负数四种情况分别得出m的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数.

【详解】因为集合，、、为非零实数 ，

所以当都是正数时，；

当都是负数时，；

当中有一个是正数，另两个是负数时，，

当中有两个是正数，另一个是负数时，，

所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，

故选：D.

8．B

【解析】由得到，建立不等式，即可求出的取值范围．

【详解】解：，，且

所以，当时，解得；

当时，

解得

故选：B

【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．

9．D

【分析】由题设可知集合是集合的子集，集合可能为空集，故需分类讨论

【详解】解析：由题意，当时，的值为；

当时，的值为；

当时，的值为，

故选：D

10．C

【分析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．

【详解】解：，，所以，A不是空集．

，，所以,B不是空集．

，，，；即C是空集．

，，，即，所以；D不是空集．

故选：C．

11．C

【分析】利用集合相等求解.

【详解】解：因为，

所以，

解得或，

的取值集合为，

故选：C

12．B

【分析】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B的真子集的个数

【详解】∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，

∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，

则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，

故选：B

13．B

【分析】分和两种情况得出集合A，由此可得选项.

【详解】解：对于集合A，当，时，，

当，时，,所以或，所以A，

故选：B．

14．B

【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.

【详解】由题意得，集合．所以，B错误；

由于空集是任何集合的子集，所以A正确；

因为，所以C、D中说法正确．

故选：B．

15．C

【分析】对A：由是以0为元素的集合即可判断；对B：由方程无解即可判断；对C：由集合A与集合B都是大于或等于0的所有实数构成的集合即可判断；对D：由，0.1，0.01，…时，即可判断.

【详解】解：对A：∵是以0为元素的集合，

∴不是空集，故选项A错误；

对B：∵，

∴方程无解，集合是空集，故选项B错误；

对C：∵集合A与集合B都是大于或等于0的所有实数构成的集合，

∴，故选项C正确；

对D：∵当，0.1，0.01，…时，，

∴集合中的元素有无限个，故选项D错误.

故选：C.