人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集一课一练

【精编】2.1.1等式的性质与方程的解集优质练习

一、单选题

1．多项式的一个因式为（      ）

A． B． C． D．

2．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

3．下列变形错误的是（    ）

A．如果，则 B．如果，则

C．如果，则 D．如果，则

4．设，，，，则，，的大小关系是（    ）．

A． B．

C． D．

5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

6．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知关于的方程的解集为，则实数的值（    ）

A．0 B．1

C． D．

8．下面的多项式中，能因式分解的是

A．a2﹣6a+8 B．a2﹣2a+4 C．4a2+b2 D．﹣a2﹣16b2

9．已知，则下列比例式成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（    ）

A．2 B．-2

C．2或-2 D．1

11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是

A． B．

C． D．

12．某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是（       ）

A．201126 B．210612 C．110631 D．120621

13．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（    ）组．

A．1 B．2 C．3 D．4

14．若，则（    ）

A． B． C． D．

15．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【分析】将多项式因式分解，由此确定正确选项.

【详解】依题意，所以多项式的因式为，.

故选：B

【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.

2．C

【分析】根据新定义运算列方程，因式分解后求得方程的解，进而求得所有解的和.

【详解】根据题意得，整理得，

即，即，解得或，，

方程的所有解的和为1

故选C

【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查一元二次方程的解法，属于基础题.

3．B

【解析】A．等式两边同时加上或减去一个相同数，等号保持不变，据此分析；

B．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析；

C．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析；

D．等式两边同时乘以一个数，等号保持不变，据此分析.

【详解】A、，两边都加，得，故A正确；

B、时，两边都除以无意义，故B错误；

C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；

D、两边都乘以，故D正确；

故选：B．

4．C

【分析】通过作差法分别比较与，与的大小，从而得出，，的大小关系.

【详解】因为，所以，

所以，

，

所以，即.

故选：C.

5．D

【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D

【详解】选项A，当时，显然不成立；

选项B，如果，那么或，显然不成立；

选项C，当时，无意义，不成立；

选项D，如果，则，故，即，成立

故选：D

6．B

【解析】由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可.

【详解】解：上下禾每束为升，上禾束有，减损18，即，下禾束之“实"相当，即，同理有，所以方程组为.

故选：B.

7．C

【分析】先对方程整理得，再由解集为空集可得，从而可求出实数的值

【详解】由，得，

因为关于的方程的解集为，

所以，得，

故选：C

8．A

【分析】利用十字相乘法、提公因式、平方差等进行分解，即可得到答案.

【详解】A.=(a-2)(a-4)，故符合题意；

B.不能因式分解，故不符合题意；

C.不能因式分解，故不符合题意；

D.不能因式分解，故不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查因式分解，关键是十字相乘法、提公因式、平方差，完全平方（和）差公式等进行分解，属于基础题.

9．B

【分析】由等式的性质可判断各选项的正误.

【详解】因为，则，则，，故B选项正确，ACD选项错误.

故选：B.

10．B

【分析】将一元二次方程的根代入方程，结合二次项系数不为，可求出m的值．

【详解】∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，

∴m2-4=0且m-2≠0， 解得m=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题．

11．A

【分析】绳索长尺，竿长尺，根据索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托，即可得到关于，的二元一次方程组．

【详解】绳索长尺，竿长尺，由绳索比竿长5尺可得；

由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得，

由此可得方程组

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

12．D

【分析】设该密码对应的六位数字是abcdef，根据题意，由求解.

【详解】设该密码对应的六位数字是abcdef，

由题意得：

即，

解得，

所以该密码对应的六位数字是120621

故选：D

13．D

【分析】原方程可化为，所以即，再列举每种情况即可.

【详解】设此方程的解为有序数对，

因为

所以

当或时，等号是不能成立的，

所以即，

（1）当时，即

（2）当时，即或

（3）当时，即

综上所述，共有四组解

故选：D

14．C

【分析】由等式的性质即得.

【详解】由得.

故选：C.

15．C

【解析】利用平方差公式依次化简即可．

【详解】解：

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，属于基础题．