人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系随堂练习题

【基础】2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系练习

一、单选题

1．若关于的方程的两个实数根之和大于，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定

3．已知是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．-1 B． C． D．1

4．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6

5．将分别加上下列各项，其中不能化成形式的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则的值是（    ）

A． B．

C．或 D．或

7．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（    ）

A．4 B．－3 C．－4 D．3

8．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

9．已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

11．一元二次方程的解集为，那么二次三项式可分解为（    ）

A． B． C． D．

12．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是

A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.

13．一元二次方程的解集是（    ）

A． B． C． D．

14．已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21.则实数的值是（    ）

A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或1

15．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为

A． B． C．或 D．或

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据题意可知，方程首先有两根，则，然后两个实数根之和大于，由根与系数的关系列出不等式，解不等式组即可求出．

【详解】设关于的方程的两个实数根为，，

由，解得，

由根与系数的关系得.

，.

即的取值范围是.故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程有解的条件以及根与系数的关系应用．

2．A

【分析】方程有两个相等的实数根，即，解方程可得或，又，故判断三角形的形状.

【详解】方程有两个相等的实数根，则，

又有，

或，又，故是等腰三角形.

故选：A

3．C

【解析】由二次方程根与系数的关系可得，又得出答案.

【详解】由是方程的两个实数根，则

所以

故选：C

【点睛】把本题考查二次方程根与系数的关系，属于基础题.

4．A

【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解

【详解】设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，

即方程的另一个根是﹣3．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题

5．D

【分析】对选项逐一分析，由此判断出不能化为完全平方的选项.

【详解】对于A，，故此选项不符合题意；对于B，，

故此选项不符合题意；对于C，，故此选项不符合题意；对于D，，不能运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意，

故选:D.

【点睛】本小题主要考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

6．B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合题干条件，化简计算，即可得答案.

【详解】由题意得且

解得，

又，

解得或（舍）.

故选：B

7．D

【分析】直接利用一元二次方程的根与系数的关系求解.

【详解】由一元二次方程根与系数的关系得.

故选：D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．A

【分析】利用一元二次方程的解法求出集合B，由交集的运算即可求出．

【详解】由，，知.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及交集的运算．

9．A

【分析】用韦达定理求出两根和与积，再代入计算．

【详解】由题意，，∴．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．

10．D

【分析】根据根与系数的关系直接即可计算出答案.

【详解】因为a，b是方程的两个实数根，

所以，，

两式相减，得，所以.

故选：D.

11．D

【分析】根据一元二次方程的解集，写出二次三项式因式分解的结果.

【详解】一元二次方程的解集为，，

可分解为.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查一元二次方程的根与因式分解，属于基础题.

12．B

【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．

【详解】因为这两个代数式的值相等，

所以有：2x2-5x=x2-6，

x2-5x+6=0，

(x-2)(x-3)=0，

x-2=0或x-3=0，

∴x=2或3．

所以选B

【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，由题目所给条件得到一个一元二次方程，分析化简后的方程，可用分组分解法因式分解求出方程的两个根．

13．C

【分析】将一元二次方程因式分解后，求得方程的解集.

【详解】，即，所以或，

解得，.

故选:C.

【点睛】本小题主要考查提公因式法求一元二次方程的解集，属于基础题.

14．B

【分析】根据题意设出方程的两个实根分别为，用韦达定理表示出，结合方程有两实根条件，把问题转化为含参数的方程来解即可.

【详解】设方程的两个实根分别为，则.

由方程的这两个实数根的平方和比两个根的积大21得：，

，

解得：或，

又方程有两个实数根，

，得，.

故选：B

15．A

【分析】设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，，再由代入即可；

【详解】设，是的两个实数根，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴或，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键