人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集课后测评

【基础】2.2.2不等式的解集作业练习

一、单选题

1．下列命题中正确的是（    ）

①与表示同一个集合

②由1，2，3组成的集合可表示为或

③方程的所有解的集合可表示为

④集合可以用列举法表示

A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对

2．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知集合，则集合中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．集合的元素个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（    ）

①;②;③;④

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成集合A，则（    ）

A．2∈A B．3∉A C．－1∈A D．1∈A

7．不等式的解集为（    ）

A．或  B．

C． D．

8．下列四组对象中能构成集合的是（    ）.

A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数 D．倒数等于本身的数

9．已知集合，则A中元素的个数为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

10．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．若集合，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．以实数为元素所组成的集合最多含有（    ）个元素．

A．0 B．1 C．2 D．3

13．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．下面能构成集合的是（    ）

A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数

C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生

15．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（    ）

A．4 B．2 C．1 D．0

参考答案与试题解析

1．C

【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．

【详解】解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；

对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；

对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；

对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.

综上可得只有②正确.

故选：C.

2．A

【解析】由A选项：.由；B选项：为点集，为数集；C选项：；D选项：集合中的元素是不同的点，可得选项.

【详解】A选项：.由，；

B选项：为点集，为数集，集合中元素不同，；

C选项：，；

D选项：集合中的元素是不同的点，.

故选：A.

【点睛】本题考查判断集合是否是同一集合，明确集合中的元素是解决问题的关键，属于基础题.

3．D

【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.

【详解】，所以集合中元素的个数为3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.

4．C

【分析】利用，讨论， 可得答案.

【详解】因为，，，所以

时；时；时；时；时，

共有5个元素，

故选：C.

5．C

【解析】①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断.

【详解】①当时，可得，这与矛盾，

②

，可得 ，都是有理数，所以正确，

③，

，可得，都是有理数，所以正确，

④

而 ，

，

是无理数，

不是集合中的元素，

只有②③是集合的元素.

故选：C

【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.

6．C

【分析】先求出集合A，再对照四个选项一一验证.

【详解】①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；

②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；

③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；

④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，

∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.

故选：C

7．C

【分析】直接求解一元一次不等式.

【详解】，得，所以不等式的解集是.

故选：C

8．D

【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.

【详解】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

对于，符合集合的定义，正确.

故选：.

【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.

9．A

【分析】根据为整数，分析所有可能的情况求解即可

【详解】当时，，得，

当时，，得

当时，，得

即集合A中元素有9个，

故选：A．

10．C

【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；

【详解】解：因为，，所以或或或，

故，即集合中含有个元素；

故选：C

11．D

【解析】由集合的特征判断集合中元素为整数，，结合元素与集合的关系即可判断

【详解】因为，所以中元素全是整数，因为，所以，

故选：D．

【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，属于基础题

12．C

【分析】分类讨论三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.

【详解】解：当时，，此时集合中共有2个元素；

当时，，此时集合中共有1个元素；

当时，，，此时集合中共有2个元素；

综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.

故选：C.

13．B

【分析】由题意知，集合代表点集，解方程组即可求解.

【详解】由可得，

用列举法表示为：，

故选：B.

14．B

【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.

【详解】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；

对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合；

对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；

对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.

故选：B.

15．B

【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，可得出结论．

【详解】当m=0时，显然满足集合有且只有一个元素，

当m≠0时，由集合有且只有一个元素，

可得判别式，

解得，

∴实数m的值为0或2，即实数m的所有可能值的和为2.

故选：B．