人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法测试题

【基础】2.2.3一元二次不等式的解法作业练习

一、单选题

1．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

2．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知的解集为（），则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

5．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知不等式的解集为，且不等式的解集为，则的解集是（    ）

A． B． C． D．不能确定

7．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．在上定义运算，则满足的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A．

B．

C．

D．

10．不等式的解集为（ ）

A．或 B．  C．或 D．

11．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

13．不等式的解集是（    ）

A． B．

C．或 D．或

14．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．8

15．若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）

A． B．或

C． D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】由可得，然后可得答案.

【详解】因为，所以，所以

故选：C

【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单.

2．C

【分析】使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.

【详解】解：由得，

因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式

则不等式的解集是的子集，

又由得，

当，，符合；

当，，则，，

当，，符合，

故实数的取值范围为.

故选：C.

3．A

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】解：原不等式可以转化为：，

当时，可知，对应的方程的两根为1，，

根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.

故选：A.

4．B

【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；

【详解】解：因为的解集为（），

所以为的根，所以.

故选：B

5．C

【分析】令，根据二次方程根的分布可得式子，计算即可.

【详解】令

由题可知：

则，即

故选：C

6．B

【解析】由不等式的解集为得出，结合不等式的解集为可求得，代入不等式，解此不等式即可得解.

【详解】又因为不等式的解集为，

则，

又，，

则不等式即为，即，

由于不等式的解集为，则，解得，.

不等式即为，即为，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.

7．C

【分析】讨论m与2的大小关系，求得不等式的解集， 根据解集中恰有4个整数，确定m的取值范围.

【详解】不等式即 ，

当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，

这四个整数只能是3,4,5,6，故，

当时，不等式解集为 ，此时不符合题意；

当 时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，

这四个整数只能是 ，故，，

故实数m的取值范围为，

故选：C

8．A

【分析】不等式可以化为，再解不等式得解.

【详解】由题得不等式可以化为，

所以，

所以.

故选：A

9．A

【分析】由利用韦达定理可得，代入所求不等式解不等式即可.

【详解】因为不等式的解集为，

所以即，

不等式等价于，

解得.

故选：A.

10．D

【分析】不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集．

【详解】不等式等价于，即，且，解得，

故不等式的解集为，

故选：D．

11．B

【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，

【详解】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．

法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．

故选：B．

12．A

【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.

【详解】若“，”是真命题，

即判别式，解得：，

所以命题“，”是假命题，

则实数的取值范围为：.

故选：A.

13．A

【分析】解一元二次不等式时，若不等号右侧不是0，应先把右侧化为0，再解不等式．

【详解】不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．

故选：A．

14．C

【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．

【详解】的解集为，则的两根为，，

∴，∴，，则，即，

，当且仅当时取“=”，

故选：C.

15．A

【分析】由题知，，进而将不等式转化为，再解不等式即可.

【详解】解：由，整理得 ①．

又不等式的解集为，

所以，且，即②．

将①两边同除以得：③．

将②代入③得：，解得．

故选：A