数学必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法同步练习题

【精选】2.2.3一元二次不等式的解法作业练习

一、单选题

1．不等式的解集是（   ）

A． B．

C．或 D．或

2．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ）

A． B． C． D．

3．下列不等式的解集为的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若不等式的解集是，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．若，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

6．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A．  B．

C．  D．

7．关于的不等式恒成立，则的取值范围为　　

A． B．，

C．，， D．，

8．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）

A． B．

C． D．

9．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

11．设，则“”是 “”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

13．已知函数，若关于的不等式的解集为，则

A． B．

C． D．

14．不等式的解集为（    ）

A．[－1，2] B．[－2，1]

C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2]

15．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A． B．或 C． D．或

参考答案与试题解析

1．D

【分析】由一元二次不等式的解法求得选项.

【详解】由不等式得或，

所以不等式的解集为或

故选：D.

2．D

【解析】令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.

【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，

故，

因为，故，所以即.

又，

若，则，故即.

若，则，所以或者，

即或.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.

3．D

【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.

【详解】恒成立，

所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．

对于B：当时，.故B不正确；

对于C：当时，.故C不正确.

故选：D．

4．A

【分析】利用根于系数的关系先求出，再解不等式即可.

【详解】不等式的解集是

则根据对应方程的韦达定理得到：，

解得，

则的解集为

故选：A

5．B

【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.

【详解】解：方程的两个根为和，

因为，所以，

故不等式的解集为．

故选：B．

6．C

【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由得 ，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是

故选：C．

7．B

【分析】通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的范围即可．

【详解】解：时，成立，

时，，

故，

综上：，

故选：B．

8．C

【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.

【详解】由题可得和是方程的两个根，且，

，解得，

则，

则函数图象开口向下，与轴交于.

故选：C.

9．C

【分析】由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.

【详解】不等式的解集为，则与是方程的两根，且，

由韦达定理知，，

即，，

则不等式可化简为，

整理得： ，即，由得或，

故选：C.

【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.

10．A

【分析】先化简，再依据充分非必要条件的定义去判断二者的逻辑关系

【详解】由，可得或

则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”

则“”是“”的充分非必要条件

故选：A

11．A

【分析】由，解得或，利用充分、必要条件的定义即可判断出．

【详解】由，解得或，

由“”可推出“”，而由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

12．B

【分析】根据条件求出和的解集，进而可得的解集.

【详解】的解集为，

则的解集为R.

的解集为，

则的解集为，

转化为

所以不等式的解集为.

故选：B.

13．B

【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．

【详解】关于的不等式的解集为，

可得，且，3为方程的两根，

可得，，即，，

，，

可得，（1），（4），

可得（4）（1），故选．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用．

14．D

【分析】由题可得，即得.

【详解】由可得，，

∴，解得且，

故原不等式的解集为.

故选：D.

15．A

【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.

【详解】由二次函数图象知：有.

故选：A