高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法测试题

【特供】2.2.3一元二次不等式的解法优质练习

一、单选题

1．已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（    ）.

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（    ）

A．或 B．或

C． D．

3．已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知不等式的解集为，则a，b的值是（    ）

A．， B．， C．6，3 D．3，6

7．不等式的解集是（    ）．

A． B． C．或 D．

8．不等式2x2－x－3>0的解集为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

11．设x是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（　　）

A． B． C． D．

13．关于的不等式的解集为，且，则（    ）

A．3 B． C．2 D．

14．不等式的解集为（    ）

A．或 B． C．或 D．

15．若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ）

A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4

参考答案与试题解析

1．B

【解析】先化简集合，再由建立不等式组即可求解

【详解】，由且为非空集合可知，

应满足，解得

故选：B

【点睛】本题考查由集合的包含关系求解参数取值范围，属于中档题

2．A

【分析】将不等式化为，可解得结果.

【详解】不等式化简为：，

所以

解得：或.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

3．A

【分析】求出方程有两个不相等的实数根的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，

显然，，，所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

4．A

【分析】解不等式，根据集合间的包含关系可得.

【详解】解不等式得，，记；

解不等式得，，记.

因为，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．B

【分析】求出集合，由分析知，求出集合，进而得出中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.

【详解】由可得：或，所以或，

因为中有且只有两个正整数解，所以，

对于方程，判别式，

所以方程的两根分别为：，，

所以，

若中有且只有两个正整数解，

则即，可得，

所以，

当时，解得，此时，不符合题意，

综上所述：a的取值范围为，

故选：B.

6．B

【分析】根据一元二次不等式的解集特点，再结合韦达定理建立关于的方程，解出方程即可

【详解】由题意知得：和是方程的两个根

可得：，，即，

解得：，

故选：B

7．A

【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.

【详解】由题意知，，所以原不等式的解集为.

故选：A.

8．B

【分析】直接解一元二次不等式即可

【详解】解：由2x2－x－3>0，得，解得或，

所以不等式的解集为，

故选：B

9．C

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．

【详解】一元二次不等式的解集为，

所以，是方程的两个根，

所以，，

即，，则，

可知其解集为，

故选：C．

10．C

【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.

【详解】由可得，

解得或

即原不等式的解集为.

故选：C.

11．A

【分析】由，可得或，又或，从而即可求解.

【详解】解：因为，即，

所以或，解得或，

因为或，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

12．A

【分析】一元二次不等式化为≥0，求出解集即可．

【详解】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为

≥0，

解得x≤﹣2或x≥，

所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是简单题．

13．A

【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合

计算即可.

【详解】由不等式的解集为，

得，不等式对应的一元二次方程为，

方程的解为，由韦达定理，得，，

因为，所以，

即，整理，得.

故选：A

14．D

【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】解：因为的实数根为和，

所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.

故选：D

15．C

【分析】x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根据“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.

【详解】解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.

∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，

∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0.

解得m≥3.

则实数m的取值范围是[3，+∞）.

故选：C.