高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系练习

【名师】3.2函数与方程、不等式之间的关系练习

一、单选题

1．已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．关于用二分法求函数零点的近似值，下列说法中正确的是（    ）

A．函数只要有零点，就能用二分法求出其近似值

B．零点是整数的函数不能用二分法求出其近似值

C．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解

D．一个单调函数如果有零点，就能用二分法求出其近似值

3．已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应表格：

函数在区间上有零点至少有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集可能是（    ）

A．或

B．R

C．

D．

6．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，方程在区间内所有实根的和为（    ）

A． B． C． D．

7．关于x的不等式的解集为，则的最小值是（    ）

A．4 B． C．2 D．

8．已知函数，并且，是方程的两个根，则的大小关系可能是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．方程的所有实根的平方和为（    ）

A．0 B．2 C．4 D．以上都不对

12．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是

A． B．  C．  D．

13．已知函数，当时，则因变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为

A．2 B．4 C．6 D．8

15．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】由题意得，函数与函数有三个不同的交点，结合图象可得出结果.

【详解】解：由题意可得，直线与函数至多有一个交点，

而直线与函数至多两个交点，

函数与函数有三个不同的交点，

则只需要满足直线与函数有一个交点

直线与函数有两个交点即可，

如图所示，与函数的图象交点为，，

故有.

而当时，直线和射线无交点，

故实数的取值范围是.

故选：A.

2．D

【分析】根据二分法求函数零点的原理依次判断即可得答案.

【详解】解：根据二分法求函数零点的原理，当零点左右两侧的函数值必须异号才可以求解，故A选项错误；

对于B选项，二分法求函数零点与函数零点的特征没有关系，故B选项错误；

对于C选项，二分法求函数零点与函数零点个数没有关系，故C选项错误；

对于D选项，一个单调函数如果有零点，则满足零点的存在性定理，可以用二分法求解，故D选项正确.

故选：D

3．B

【分析】根据零点存在定理进行判断即可

【详解】由题可知，根据零点存在定理，则至少有三个零点；

故选B

【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题

4．C

【解析】根据零点存在定理说明．

【详解】解：因为，

所以，

故选：C.

【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题．

5．A

【分析】根据判别式结合二次函数图象可以判断.

【详解】因为，所以函数的图像与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集在两根之外，不可能是B、C、D选项.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，属于基础题.

6．D

【分析】由题意，求出的周期为，在区间内所有实根的和转化为与交点的横坐标之和，画出图像即可得出答案.

【详解】因为，所以．因为为奇函数，所以，所以，

所以的周期为，方程即，所以在区间内所有实根的和转化为与交点的横坐标之和，

如图，所以．

故选：D

7．B

【分析】根据不等式的解集为，得到，然后代入，利用基本不等式求解.

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是，

故选：B

8．C

【分析】根据题意画出函数图象，根据函数图象即可得答案.

【详解】由题意得，，而，借助图像可知，

的大小关系可能是，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数与二次方程的关系，考查数形结合思想，是中档题.

9．A

【分析】本题先根据已知条件求出，再求，最后求解不等式,即可解题.

【详解】由的解集是，则

故有，，解得：，，

∴

∴

∵即

解得：或

∴不等式的解集，

故选：A

【点睛】本题考查求一元二次不等式的解集和根据一元二次不等式的解集求参数，是基础题.

10．D

【解析】画出函数的图象，可看作与有四个不同的交点，结合两段函数图象分别与有2个交点可得交点的范围，再利用基本不等式可得答案.

【详解】

，

，

由函数的图象可知方程有四个不同的实根时，

设与的交点的横坐标为，

设，则，且，，

设与交点的横坐标为，则，

由得，，

，

.

故选：D.

【点睛】本题考查了方程实根问题，关键点是转化为函数图象交点问题，利用数形结合得到的范围，考查了学生分析问题、解决问题的能力及数形结合的思想.

11．C

【解析】令，将问题转化为的所有根的平方和问题，又单调，故只需令即可.

【详解】令，则原方程等价于，

因为函数是上的增函数，故原方程的解等价于的解，

则当时，，

所以原方程的所有根为，，，其平方和为.

故选：C.

【点睛】本题考查方程的根的问题，实际考查函数与方程思想的运用，难度一般，灵活转化是关键.

12．B

【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，解不等式求得实数m的取值范围．

【详解】由题知f(x)单调，故，

故选B.

【点睛】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．

13．C

【分析】首先设，根据，得到，从而得到，，再利用二次函数的性质求解即可.

【详解】设，因为，所以.

即，.

当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，

所以因变量的取值范围是.

故选：C

14．B

【分析】根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．

【详解】∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），

∴f（x）的周期为2．

∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），

故f（x）的图象关于直线x＝1对称．

又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，

作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，

故选B．

【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．

15．D

【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，

由图象可得，只有D不能满足此条件，

故选D．