人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件达标测试

【精编】1.2.3充分条件、必要条件作业练习

一、单选题

1．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则集合中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知：，：且，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ）

A．(－∞，1] B．(－∞，1)

C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)

8．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

9．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ）

A． B．

C．  D．

10．已知实数a，b，，，则“”是“”（      ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（    ）

A．3 B．2 C．1 D．4

12．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．集合用列举法表示是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知、、、，则“”是“”的（    ）注：表示、之间的较大者.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．设，则“”关于的方程“有实数根”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案与试题解析

1．C

【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.

【详解】命题p：因为，所以，解得，

命题q：，

因为p是q的充分不必要条件，

所以.

故选：C

2．D

【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.

【详解】，所以集合中元素的个数为3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.

3．B

【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

4．A

【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可.

【详解】若且，则，反之则不然，比如，故是的充分不必要条件.

故选：A.

5．B

【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系.

【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，

所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.

故选：B

6．D

【分析】利用集合法，列不等式即可求出a的取值范围.

【详解】由条件p：，规定集合.

由条件q：，规定集合.

要使p是q的充分不必要条件，

只需PQ，所以.

故选：D.

7．D

【分析】根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】成立的充分条件是，则，

，所以.

故选：D

8．D

【分析】根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.

【详解】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；

必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；

综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.

故选：D

9．A

【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.

【详解】∵不等式在R上恒成立，

∴ ，解得，

又∵，∴，则不等式在R上恒成立，

∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,

故选:A.

10．C

【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，即可得答案.

【详解】若，则，

又，所以，

所以，充分性成立；

若，则，

左右同时平方可得，即，必要性成立，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

11．A

【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．

【详解】由题意，，，可得的值为1或3，

若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意

若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，

综上，实数a的所有可能取值构成集合，故．

故选：A．

【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．

12．C

【解析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可

【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知

故选：C

13．D

【分析】解不等式，结合列举法可得结果.

【详解】.

故选：D．

14．B

【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】充分性：取，，则成立，

但，充分性不成立；

必要性：设，则，，

从而可得，必要性成立.

因此，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：

（1）定义法；

（2）集合法；

（3）转化法.

15．A

【解析】以为条件，判断有实数根是否成立；以有实数根为条件，判断是否成立，即可选出正确答案.

【详解】解：当时， ，此时有实数根；

当有实数根时，，即.

故选:A.

【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若，则 是 的充分条件；若，则 是 的必要条件.